选修4-1 第二讲 直线与圆的位置关系 弦切角的性质 课件 45张PPT

课件45张PPT。弦切角的性质复习回顾 下图圆中的∠BAC和∠BOC分别是什么角？圆周角定理 : 圆上一条弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半.圆周角圆心角 pAB pAB pAB pAB pAB pAB pAB pAB　顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。(如∠BPA)(1)顶点在圆上（切点）；(2)一边为切线；(3)一边与圆相交。弦切角的三要素：概念解读：AAAAABBBBBCCCCC下面五个图中的∠BAC是不是弦切角？××××√·OABCDE如下图，已知AC与圆相切于点A，找出图中所有的弦切角及其所夹的弧。弦切角∠CAD夹的弧是AD⌒弦切角∠CAB夹的弧是ADB弦切角∠CAE夹的弧是ADE想一想 弦切角与圆上哪些相关角有关系？ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDEABCDEAB(C)DE弦切角猜一猜 ： ∠A= ∠BDE弦切角所夹弧所对的圆周角猜想：弦切角等于其所夹弧所对的圆周角圆周角定理的证明方法比一比： 分类讨论特殊到一般化归化归（1）圆心在圆周角内；（2）圆心在圆周角一边上；（3）圆心有圆周角外。ABEABEABEABEABEABEABEABEABE
(1)圆心在弦切角的外部；(2)圆心在弦切角的一边上； (3)圆心在弦切角的内部．由此发现，弦切角可分为三类：∴∠A=90°ABCE∟∵BC为直径，直径所对圆周角为直角又∵CE与圆相切，∴ ∠A= ∠BCE（1）当圆心在弦切角的一边上时： ∴BC⊥CE，∴∠BCE=90°弦切角弦切角所夹弧所对的圆周角（2）当圆心在弦切角外部时： ABCED化归∵∠DAC=∠DCE=90°且 ∠DAB=∠DCB∴∠BAC= 90°－∠DAB
= 90° －∠DCB = ∠BCE
∴∠BAC = ∠BCE∟∟弦切角弦切角所夹弧所对的圆周角（3）当圆心在弦切角内部时： ABCED化归∵∠DAC=∠DCE=90°且 ∠DAB=∠DCB∴∠BAC= 90°+ ∠DAB
= 90°+ ∠DCB = ∠BCE
∴∠BAC = ∠BCE弦切角弦切角所夹弧所对的圆周角　弦切角性质定理： 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角．例1：如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D.　求证：AC平分∠BAD．O
ABCDE12要证AC平分∠BAD
即证∠1＝∠2分析：可证这两角所在的直角三角形相似。 于是连结BC，得Rt△ACB 由弦切角性质 ∠ACD＝∠B ，故结论得证∟O
ABCDE12解：连结BC∵ AD⊥CE， AB是⊙O的直径∴∠BCA=∠ADC=90°又∵CD与圆相切由弦切角性质∠ACD=∠ABC∴RT△ACB ~ RT△ADB∴∠1=∠2∴AC平分∠BADO
ABCDE12思路二： 连结OC 由切线性质，得OC⊥ED 从而OC∥AD 3于是有∠2＝∠3 又由于∠1＝∠3 从而有∠1＝∠21、如右图，AB为⊙O的直径，
直线EF切⊙O于C，若∠BAC＝56°
则∠ECA＝_____度．2 、(07年广东高考文科选做题15).如下图所示，圆O 的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3.过C作圆的切线L ，过A作L的垂线AD,垂足为D，则∠DAC=_____. 练一练：341230°∟分析：易知∠BAC+∠B=90°所以∠B= ∠ECA =34°∠ECA＝∠B，分析：易知∠DAC+∠1=90°又∵∠1＝∠2，易知△BCO为等边三角形∴ ∠1＝∠2=60°∴∠DAC=30°练一练：如右图，经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C．求证：∠ATC＝∠TBC．3、（课本 P34习题2.4第1题） 12解：由弦切角性质有∠1＝∠2 又∵∠1+ ∠ATC ＝ ∠2+ ∠TBC ＝180° ∴ ∠ATC＝∠TBC方法一：方法二分析：由弦切角性质有
∠3=∠434而∠C=∠C所以△ACT~ △TCB 从而结论得证（相似三角形对应角相等）如图，经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C．求证：∠ATC＝∠TBC．(1) 本节课主要学习的知识:弦切角定义及其性质定理(2)在学习过程中应用的
重要的数学思想方法： 分类讨论思想和化归思想作业课本P34
习题2.4第2题
谢谢！ 如图，已知ABCD是圆的内接四边形，AB 是⊙O的
直径，MC切 ⊙O于C， ∠ BCM=32°，求∠B的度数。
补充题：32°（提示：弦切角等于其所夹弧所对圆心角的一半）