选修4-1 第二讲 直线与圆的位置关系 圆内接四边形的性质与判定定理 课件20张PPT
文档属性
| 名称 | 选修4-1 第二讲 直线与圆的位置关系 圆内接四边形的性质与判定定理 课件20张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-20 20:58:29 | ||
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文档简介
课件20张PPT。 圆内接四边形 的性质与判定定理 选修4—11．圆周角定理
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ．
一半2.圆周角定理的推论
同弧或等弧所对的圆周角 ；
相等3.反证法
首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。这组图中的四边形都内接于圆，你能从中发现这些四边形的内角存在什么共同特征吗？再者它们的对角之间又有什么关系？1、都是圆周角
2、对角互补？探究引入ADCBOαβ定理1 圆内接四边形的对角互补定理2 圆内接四边形的外角等于它的 内角的对角.E延长线段AB到点E,观察：?【例1】 ：已知⊙O1与⊙O2都经过A、B两点， 经过点A的直线CD与⊙O1交于点C与⊙O2交于点D，经过点B的直线EF与⊙O1交于点E与⊙O2交于点F。求证：CE∥DF。证明：连接AB∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形又∵四边形ADFB是⊙O2的内接四边形∴∠BAD+∠F=1800∴∠E+∠F=1800∴CE∥DF∴∠BAD=∠E性质应用【练习1】 如图,四边形ABCD内接于圆O.若∠A=2∠C,则∠C= ;若∠ADC=85°,则∠ABE= .?
60°85°思考：经过上面的学习，我们得到了圆内接四边形的两条性质，那么我们就会想：将性质反过来还成立吗？即它的逆命题成立吗？若四边形ABCD中，∠B+∠D=180O
则A、B、C、D在同一圆周上吗？
分析：当然我们都知道不在同一直线上的A 、B 、C三点在同一个圆周上。那么再增加一点D呢，如果D不落在圆周上它又能落在哪呢？圆O与点D的位置关系：点D在圆外
点D在圆内
点D在圆上E设E是AD与圆周的交点，
连接EC,则有∠AEC+∠B=1800
又∠B+∠D=1800 可得∠D=∠AEC.
这与“三角形的外角大于任一不相邻的内角”矛盾，
故点D不可能在圆外若点D在圆外 若点D在圆内
显然，AD的延长线必与圆相交，设交点为E，连接CE，则∠B+∠E=1800
∵∠B+∠ADC=1800
∴∠E=∠ADC
同样产生矛盾
∴点D不可能在圆内
综上所述，点D只能在圆周上，
即A 、B 、C 、D四点共圆。ABCDEo推论如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。圆内接四边形判定定理如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。【例2】 ：如图，CF是△ABC的边AB上的高，FP⊥BC，FQ ⊥AC。
求证：A、B、P、Q四点共圆。证明：连接PQ在四边形QFPC中，∵ FP⊥BC，FQ ⊥AC∴∠FQA=∠FPC =90°又∵CF⊥AB∴Q、F、P、C四点共圆∴∠QFC=∠QPC∴∠QFC与∠QFA互余。∴∠A=∠QFC∴∠A=∠QPC∴A、B、P、Q四点共圆练习2 ： 如图,四边形ABCD的边AB的延长线上有一点E,且BC=BE,∠D=80°,∠E=50°.求证:A,B,C,D四点共圆.
?
1、如图,已知☉O的内接四边形ABCD,AB和DC
的延长线交于点P,AD和BC的延长线交于点Q.
若∠A=50°,∠P=30°,求∠Q的度数.当堂检测：50°2、求证：对角线互相垂直的四边形ABCD中，各边中点
在同一个圆周上。3、如图,已知四边形ABCD为
平行四边形,过点A和点B的圆
与AD,BC分别交于E,F.
求证:C,D,E,F四点共圆.
本节小结：圆的内接四边形的对角互补。圆内接四边形判定定理推论圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。定理1定理2 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。
如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。圆内接四边形性质定理作业1、理解并记忆圆内接四边形的性质与判定定理。
2、课后作业见附件。再见
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ．
一半2.圆周角定理的推论
同弧或等弧所对的圆周角 ；
相等3.反证法
首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。这组图中的四边形都内接于圆，你能从中发现这些四边形的内角存在什么共同特征吗？再者它们的对角之间又有什么关系？1、都是圆周角
2、对角互补？探究引入ADCBOαβ定理1 圆内接四边形的对角互补定理2 圆内接四边形的外角等于它的 内角的对角.E延长线段AB到点E,观察：?【例1】 ：已知⊙O1与⊙O2都经过A、B两点， 经过点A的直线CD与⊙O1交于点C与⊙O2交于点D，经过点B的直线EF与⊙O1交于点E与⊙O2交于点F。求证：CE∥DF。证明：连接AB∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形又∵四边形ADFB是⊙O2的内接四边形∴∠BAD+∠F=1800∴∠E+∠F=1800∴CE∥DF∴∠BAD=∠E性质应用【练习1】 如图,四边形ABCD内接于圆O.若∠A=2∠C,则∠C= ;若∠ADC=85°,则∠ABE= .?
60°85°思考：经过上面的学习，我们得到了圆内接四边形的两条性质，那么我们就会想：将性质反过来还成立吗？即它的逆命题成立吗？若四边形ABCD中，∠B+∠D=180O
则A、B、C、D在同一圆周上吗？
分析：当然我们都知道不在同一直线上的A 、B 、C三点在同一个圆周上。那么再增加一点D呢，如果D不落在圆周上它又能落在哪呢？圆O与点D的位置关系：点D在圆外
点D在圆内
点D在圆上E设E是AD与圆周的交点，
连接EC,则有∠AEC+∠B=1800
又∠B+∠D=1800 可得∠D=∠AEC.
这与“三角形的外角大于任一不相邻的内角”矛盾，
故点D不可能在圆外若点D在圆外 若点D在圆内
显然，AD的延长线必与圆相交，设交点为E，连接CE，则∠B+∠E=1800
∵∠B+∠ADC=1800
∴∠E=∠ADC
同样产生矛盾
∴点D不可能在圆内
综上所述，点D只能在圆周上，
即A 、B 、C 、D四点共圆。ABCDEo推论如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。圆内接四边形判定定理如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。【例2】 ：如图，CF是△ABC的边AB上的高，FP⊥BC，FQ ⊥AC。
求证：A、B、P、Q四点共圆。证明：连接PQ在四边形QFPC中，∵ FP⊥BC，FQ ⊥AC∴∠FQA=∠FPC =90°又∵CF⊥AB∴Q、F、P、C四点共圆∴∠QFC=∠QPC∴∠QFC与∠QFA互余。∴∠A=∠QFC∴∠A=∠QPC∴A、B、P、Q四点共圆练习2 ： 如图,四边形ABCD的边AB的延长线上有一点E,且BC=BE,∠D=80°,∠E=50°.求证:A,B,C,D四点共圆.
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1、如图,已知☉O的内接四边形ABCD,AB和DC
的延长线交于点P,AD和BC的延长线交于点Q.
若∠A=50°,∠P=30°,求∠Q的度数.当堂检测：50°2、求证：对角线互相垂直的四边形ABCD中，各边中点
在同一个圆周上。3、如图,已知四边形ABCD为
平行四边形,过点A和点B的圆
与AD,BC分别交于E,F.
求证:C,D,E,F四点共圆.
本节小结：圆的内接四边形的对角互补。圆内接四边形判定定理推论圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。定理1定理2 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。
如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。圆内接四边形性质定理作业1、理解并记忆圆内接四边形的性质与判定定理。
2、课后作业见附件。再见