课件9张PPT。2.1.1 指数综合一、复习引入：1．根式的运算性质： 2.正数的正分数指数幂的意义：3.负分数指数幂： 4.0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义二、讲解范例：例1.计算下列各式(式中字母都是正数)例2.计算下列各式.例3.求值：例4． 写出使下列等式成立的x的取值范围：1? 例6 已知x+x-1=3,求下列各式的值：例7.化简三、课后作业：课本第82页 A组1,2补充．已知： 求证： 2. 1.1第三课时无理数指数幂教案
【教学目标】
1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。
2.理解无理数指数幂的概念。
【教学重难点】
重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解
难点：无理数指数幂的理解
【教学过程】
1、导入新课
同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数，有理数到实数。并且知道在有理数到实数的扩充过程中，增添的是是实数。对无理数指数幂，也是这样扩充而来。这样我们这节课的主要内容是：教师板书课题
2、新知探究
提出问题（1）我们知道=1.41421356…，那么1.41，1.414，1.4142，1.41421，…，是的什么近似值？而1.42，1.415，1.4143，1.41422，…，是的什么近似值？
学生自己阅读教材发现规律。
（2）你能给教材上的思想起个名字吗？
（3）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如，根据你学过的知识，能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？
活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑是加以解释.
问题（1）从近似值分类来考虑，一方面从大于的方向，另一方面从小于的方向.
问题（2）对教材中图表的观察得出无限逼近是实数
问题（3）在前两个问题基础之上，推广到一般情形，即由特殊到一般.
讨论结果：充分表明是一个实数，一般的结论即无理数指数幂的意义：一般地，无理数指数幂（且是无理数）是一个确切的实数，也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数，这样指数的概念又一次推广，类比实数的扩充，结合前面 的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.
提出问题
为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？
无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相同呢？
你能给出实数指数幂的运算法则吗？
活动：教师组织学生相互合作，交流探讨，引导他们类比，归纳.
对问题（1）回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明
对问题（2）结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂（且是无理数）是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通.
对问题（3）有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则，实数的运算法则自然就得到了.
讨论结果：（1）底数大于零是必要的，否则会造成混乱如那么是1还是-1就无法确定了，规定后就清楚了.
（2）类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则.
（3）实数指数幂的运算性质：①②③
3、应用示例、知能训练
例1求值或化简
（1）
（2）
例2已知—），，求的值.
点评：教师要板书于黑板，要渗透解题思想
练习：习题2.1A组 3
4、拓展提升
参照我们说明无理数指数幂的意义的过程，请同学们说明无理数指数幂的意义
5、课堂小结
（1）无理数指数幂的意义
一般地，无理数指数幂（且是无理数）是一个确切的实数.
（2）实数指数幂的运算性质：
①
②
③
④逼近思想，体会无限接近的含义
【板书设计】
一、无理数指数幂
1.
二、例题
例1
例2
【作业布置】课本习题2.1B组 2
2.1.1-3无理数指数幂
课前预习学案
一、预习目标
理解无理数指数幂得实际意义。
二、预习内容
教材52页至53页的意义解读。
三、提出疑惑
同学们，你们通过自主学习，还有哪些疑惑请写在下面的横线上—————————
课内探究学案
一、学习目标
1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。
2.理解无理数指数幂的概念。
学习重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解
学习难点：无理数指数幂的理解
二、学习过程
1.解释的意义，理解分数指数幂与根式的互化。探究的实际意义。
2.反思总结
得出结论：一般地，无理数指数幂（是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。
3.当堂检测
（1）参照以上过程，说明无理数指数幂的意义。
（2）计算下列各式
课后练习与提高
1.化简下列各式
（1） （2）
2.下列说法错误的是（）
A.根式都可以用分数指数幂来表示
B.分数指数幂不表是相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法
C.无理数指数幂有的不是实数
D.有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂
课件6张PPT。2.1.1指数与指数幂
的运算P.176—P.177一、讲评《习案》 P.176—P.177P.175一、讲评《习案》 二、练习《习案》 教科书P.52—P.53三、无理数指数幂①a＋a－1;②a2＋a－2的值.四、补充例题《学案》 P.58 双基训练五、课后作业2.1.1 指数与指数幂的运算（三）
（一）教学目标
1．知识与技能：
能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.
2．过程与方法：
通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.
3．情感、态度、价值观
（1）培养学生观察、分析问题的能力；
（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.
（二）教学重点、难点
1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.
2．难点：有理指数幂性质的灵活应用.
（三）教学方法
1.启发学生认识根式与分数指数幂实质是相同的.并能熟练应用有理指数幂的运算性质对根式与分数指数幂进行互化.
2.引导学生在化简求值的过程中，注意将根式转化为分数指数幂的形式和积累一些常用技巧.如凑完全平方、分解因式、化小数为分数等等.另外，在运用有理指数幂的运算性质化简变形时，应注意根据底数进行分类，以精简解题的过程.
（四）教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习
引入
复习
1.分数指数幂的概念.
2.分数指数幂的运算性质.
师：提出问题
生：复习回顾
师：总结完善
复习旧知，为新课作铺垫.
应用
举例
例1．（P56，例4）计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）
（2）
例2．（P57 例5）计算下列各式
（1）
（2）＞0）
课堂练习：
化简：
（1）；
（2）；
（3） .
学生思考，口答，教师板演、点评．
例1 （先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）
分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.
我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？
其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.
第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.
解：（1）原式
=
=
=4
（2）原式=
=
例2 分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.
解：（1）原式=
=
=
=
=
（2）原式
=
.
小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数.
练习答案：
解（1）原式=
=；
（2）原式=
=2；
（3）原式=
==.
通过这二个例题的解答，巩固所学的分数指数幂与根式的互化，以及分数指数幂的求值，提高运算能力．
强化解题技巧.
归纳
总结
1.熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.
2.含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.
先让学生回顾反思，然后师生共同总结，完善．
巩固本节学习成果，形成知识体系.
课后
作业
作业：2.1 第三课时 习案
学生独立完成
巩固新知
提升能力
备选例题
例1 已知，求下列各式的值.
【分析】从已知条件中解出a的值，然后再代入求值，这种方法是不可取的，而应设法从整体寻求结果与条件的联系，进而整体代入求值.
【解析】（1）将两边平方，
得
即
（2）将上式平方，有
（3）由于
【小结】对“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.
例2 化简
【分析】根据本题的特点，须注意到
，
，
应对原式进行因式分解.
【解析】原式
【小结】解这类题，要注意运用下列公式：
2、1、1指数与指数幂的运算 同步练习
一、选择题
1、 已知，则的关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、三个数，则的关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、三个数的大小顺序是 （ ）
A、 B、
B、 D、
4、若，且为整数，则下列各式中正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、设，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、当时，的大小关系是 （ ）
A、 B、
C、 D、
7、化简［3］的结果为 （ ）
A、5 B、 C、－ D、－5
8、下列各式正确的是
A、 B、
C、 D、
二、填空题
9、=_________________
10、化成分数指数幂为 。
11、=_________________
12、已知（a为常数），则的值是________________。
三、解答题
13、用分数指数幂的形式表示下列各式：
14、已知求的值、
15、已知，求的值。
答案：
选择题
D；2、C；3、D；4、5、D；6、B； 7、B；8、D
填空题
9、
10、
11、
12、1
解答题
13、解：
14、解：由可得x＋x－1=7
∵
∴=27
∴ =18，
故原式=2
15、解：因为
所以=。
