课件23张PPT。 § 2.1.2指数函数（一）经过第一年第二年第三年经过
X年…...引例：若从今年底开始我国的人口年平均增长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现在的几倍?指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R想一想①若a=0，则当x≤0时，②若a<0，对于x的某些数值，可能使1. 指数函数的定义系数为1讲 授 新 课y＝1 · ax1. 指数函数的定义自变量系数为1讲 授 新 课y＝1 · ax1. 指数函数的定义常数自变量系数为1讲 授 新 课y＝1 · ax探究2：函数是指数函数吗？不是！指数函数中要求 的系数必须是1思考:下列函数是指数函数吗,为什么?⑴ y＝10x； ⑵ y＝10x＋1；
⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x；
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；练习：下列函数中，哪些是指数函数?
放入集合A中．⑺ y＝x10； ⑻ y＝xx．集合A：⑴ y＝10x； ⑵ y＝10x＋1；
⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x；
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；⑺ y＝x10； ⑻ y＝xx．练习：下列函数中，哪些是指数函数?
放入集合A中．⑹ y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)⑴ y＝10x；集合A：指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表如下：若干不同底的图像的特征的图象和性质： 图象在y轴左边平缓，右边陡
峭
图象在y轴左边陡峭，右边平缓3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?(1) a＞1时，图象向右不断上升，并且
无限靠近x轴的负半轴；
0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且
无限靠近x轴的正半轴．(2) 对于多个指数函数来说，底数越大
的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右
侧底大图高)． (3) 指数函数 关于y轴对称.例2、比较下列各题中两个值的大小：练习：(1) 用“＞”或“＜”填空：(2) 比较大小： 例3、(1)若 , 则m与n的大小如何?
(3)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有：
成立，求a的取值范围.(3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：(4) 比较下列各数的大小：练习：例4．求下列函数的定义域、值域：
⑴
⑵
⑶ 课 堂 小 结1. 指数函数的概念；
2. 指数函数的图象和性质．作业: A组 7, 8
B组 1, 3, 42. 1.2-1指数函数的概念教案
【教学目标】
理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；
在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；
通过类比，回顾归纳从图象和解析式两个角度研究函数性质的方法；
感受数学思想方法之美，体会数学思想方法只重要
【教学重难点】
教学重点：指数函数概念、图象和性质
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质
【教学过程】
1、创设情境、提出问题
师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，……，按这样的规律，50号同学该准备多少粒米？
学生：回答粒数
师：如果改成1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？
师：大家能否估计一下50好同学准备的米有多重吗？
教师公布事先估算的数据：51号同学准备的大米约有1.2亿吨
师：1.2亿吨是什么概念？相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！
以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？
学生很容易得出y=2x和y =（）学生可能漏掉x的范围，教师要引导学生思考具体问题中x的取值范围。
2、新知探究
（1）指数函数的定义
师：在本章开头的问题中，也有一个与y =类似的关系式（且x ）
请思考以下问题①y =（）和（且x ）这两个解析式有什么共同特征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中底数是常数，指数是自变量.
师：把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函数，我们把它称作指数函数.
（2）让学生讨论并给出指数函数的的定义。对底数得分类，可将问题分解为：
①若a<0,会有什么问题？
②若a=0，会有什么问题？
③若a=1，又会怎样？
学生讨论教师适时点拨形成对问题的严谨认识
师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a≠1
接下来教师可以让学生写几个指数函数，同时教师在黑板写一些解析式让学生判断，如.
指数函数的性质
提出两个问题
目前研究函数一般可以包括哪些方面？
研究函数可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？
目的：①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生从图象和解析式两个角度对函数进行研究；②对学生进行数学思想方法的有机渗透。
分组活动，合作学习
师：下面我们就从图象和解析式这两个角度对指数函数进行研究.
让学生分成两大组，每组再分小组，最后汇集结论写下来以便讨论
交流总结形成共识
图象
图象略
图象略
定义域
R
值域
(0, )
性质
过定点（0，1）
非奇非偶
在R上是减函数
在R上是增函数
4、典例示范、巩固练习
例1、已知指数函数 = ( )的图像经过点（3，），求，的值.
解：因为 = ( )的图像经过点（3，），所以，即解得，于是，所以
变式：（1）在同一直角坐标系中画出和的大致图象，并说出这两个函数的性质；
（2）求下列函数的定义域：①；②
5、课堂小结
师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？
生：总结指数函数的性质，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数
【板书设计】
一、对数函数概念
二、例题
例1
变式1
【作业布置】课本练习2.1A组5.
2.1.2-1指数函数的概念学案
课前预习学案
预习目标
通过预习理解指数函数的概念
简单掌握指数函数的性质
预习内容
１．一般地，函数叫做指数函数．
２．指数函数的定义域是，值域．
３．指数函数的图像必过特殊点．
４．指数函数，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数．
三．提出疑惑
通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上
课内探究学案
学习目标
理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图象
在理解指数函数概念、性质的基础上，能运用所学知识解决简单的数学问题
学习重点：指数函数概念、图象和性质
学习难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质
学习过程
探究一
１．函数是指数函数，则有（）
Ａ．ａ＝１或ａ＝２Ｂ．ａ＝１Ｃ．ａ＝２Ｄ．ａ＞０且
２．关于指数函数和的图像，下列说法不正确的是（ ）
Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方．
Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．
Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋）．
Ｄ．自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的．
３．函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
４．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３，），则ｆ（２）＝．
５．函数的单调递增区间是 。
探究二
例１：指出下列函数那些是指数函数：
（１）（２）（３）（４）（５）（６）（7）（8）
例２：求下列函数的定义域与值域：
（１）（２）（３）
（４）
例３：将下列各数从小到大排列起来：
当堂检测
１．下列关系式中正确的是（）
Ａ．＜＜Ｂ．＜＜
Ｃ．＜＜Ｄ．＜＜
２．若－１＜ｘ＜０，则下列不等式中正确的是（）
Ａ．＜＜Ｂ．＜＜
Ｃ．＜＜Ｄ．＜＜
３．下列函数中值域是（０，＋）的函数是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
４．函数的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
课后练习与提高
１．函数图像在不在第二象限且不过原点，则ｍ的取值范围是（）
Ａ．ａ＞１ｂ．ａ＞１且ｍ＜０Ｃ．０＜ａ＜１且ｍ＜０Ｄ．０＜ａ＜１
２．设０＜ａ＜ｂ＜１，则下列不等式中正确的是（）
Ａ．＜Ｂ．＜Ｃ．＞Ｄ．＜
３．已知x＞0，函数y=(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________．
４．若，则 。
5．已知函数
（１）求ｆ（ｘ）的定义域；
（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；
课件51张PPT。2.1.2指数函数
及其性质复 习 引 入某种细胞分裂时，由1个分裂成2个；
2个分裂成4个；
4个分裂成8个；
8个分裂成16个；
……，
1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个
数y与x的函数关系式是什么？引例：复 习 引 入某种细胞分裂时，由1个分裂成2个；
2个分裂成4个；
4个分裂成8个；
8个分裂成16个；
……，
1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个
数y与x的函数关系式是引例：y＝2x.1. 指数函数的定义讲 授 新 课y＝1 · ax1. 指数函数的定义系数为1讲 授 新 课y＝1 · ax1. 指数函数的定义自变量系数为1讲 授 新 课y＝1 · ax1. 指数函数的定义常数自变量系数为1讲 授 新 课y＝1 · ax1. 指数函数的定义讲 授 新 课 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域
是R.1. 指数函数的定义讲 授 新 课 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域
是R.对常数a的考虑：1. 指数函数的定义讲 授 新 课 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域
是R.(1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
对常数a的考虑：1. 指数函数的定义讲 授 新 课 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域
是R.(1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
当x≤0时，ax无意义.对常数a的考虑：1. 指数函数的定义讲 授 新 课 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域
是R.(1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
当x≤0时，ax无意义.(2)若a＜0，ax没有意义．对常数a的考虑：1. 指数函数的定义讲 授 新 课 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做
指数函数，其中x是自变量，函数定义域
是R.(3)若a＝1，则y＝ax＝1是一个常数函数．(1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
当x≤0时，ax无意义.(2)若a＜0，ax没有意义．对常数a的考虑：⑴ y＝10x； ⑵ y＝10x＋1；
⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x；
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；练习：下列函数中，哪些是指数函数?
放入集合A中．⑺ y＝x10； ⑻ y＝xx．集合A：⑴ y＝10x； ⑵ y＝10x＋1；
⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x；
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；⑺ y＝x10； ⑻ y＝xx．练习：下列函数中，哪些是指数函数?
放入集合A中．⑹ y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)⑴ y＝10x；集合A：例1 已知指数函数f(x)＝ax(a＞0, 且a≠1)
的图象过点(3, ?)，求f(0)，f(1)，f(－3)
的值.2.指数函数的图象和性质：列表2.指数函数的图象和性质：2.指数函数的图象和性质：列表2.指数函数的图象和性质：2.指数函数的图象和性质：2.指数函数的图象和性质：列表2.指数函数的图象和性质：2.指数函数的图象和性质：列表2.指数函数的图象和性质：xOy2.指数函数的图象和性质：xOy2.指数函数的图象和性质：xOy2.指数函数的图象和性质：xOy2.指数函数的图象和性质：xOy2.指数函数的图象和性质：xxOOyy2.指数函数的图象和性质：xxOOyy2.指数函数的图象和性质：xxOOyy2.指数函数的图象和性质：3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?(1) a＞1时，图象向右不断上升，并且
无限靠近x轴的负半轴；
3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?(1) a＞1时，图象向右不断上升，并且
无限靠近x轴的负半轴；
0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且
无限靠近x轴的正半轴．3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?(1) a＞1时，图象向右不断上升，并且
无限靠近x轴的负半轴；
0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且
无限靠近x轴的正半轴．(2) 对于多个指数函数来说，底数越大
的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右
侧底大图高)． 3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?(1) a＞1时，图象向右不断上升，并且
无限靠近x轴的负半轴；
0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且
无限靠近x轴的正半轴．(2) 对于多个指数函数来说，底数越大
的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右
侧底大图高)． (3) 指数函数 关于y轴对称.例2 比较下列各题中两个值的大小：① 1.72.5，1.73；② 0.8－0.1，0.8－0.2；③ 1.70.3，0.93.1.练习：(1) 用“＞”或“＜”填空：练习：(1) 用“＞”或“＜”填空：＜ 练习：(1) 用“＞”或“＜”填空：＜ ＞ 练习：(1) 用“＞”或“＜”填空：＜ ＜ ＞ 练习：(1) 用“＞”或“＜”填空：＜ ＜ ＞ ＞ 练习：(1) 用“＞”或“＜”填空：＜ ＜ ＞ ＞ (2) 比较大小：(3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：练习：(3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：练习：(3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：练习：(3) 已知下列不等式，试比较m、n的大小：(4) 比较下列各数的大小：练习：课 堂 小 结1. 指数函数的概念；
2. 指数函数的图象和性质．1．阅读教材P.54-P.58；
2．《习案》作业十七.课 后 作 业2.1.2 指数函数及其性质（一）
（一）教学目标
1．知识与技能
了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．
2．过程与方法
能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．
3．情感、态度与价值观
在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．
（二）教学重点、难点
1．教学重点：指数函数的概念和图象．
2．教学难点：指数函数的概念和图象．
（三）教学方法
采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．
（四）教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习
引入
1. 在本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的
，
请问这两个函数有什么共同特征.
2. 这两个函数有什么共同特征
，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用（＞0且≠1来表示）.
学生思考回答函数的特征．
由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力．
形成概念
理解概念
指数函数的定义
一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.
回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8） （＞1，且）
小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为＞0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.
若＜0，
如在实数范围内的函数值不存在.
若=1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足
的形式才能称为指数函数，
如：
不符合
.
学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，
学生探讨分析，教师点拨指导．
由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．
使学生进一步理解指数函数的概念.
深化
概念
我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过
先来研究（＞1）的图象，
用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象
1
2
4
再研究先来研究（0＜＜1）的图象，
用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.
1
2
4
从图中我们看出
通过图象看出
实质是上的
讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？
②利用电脑软件画出
的函数图象.
问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.
从图上看（＞1）与两函数图象的特征——关于轴对称.
学生列表计算，描点、作图．
教师动画演示．
学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评．
通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．
不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．
应用
举例
例1：（P66 例6）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求
学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论．
例1分析：要求
再把0，1，3分别代入，即可求得
解：将点（3，π），代入
得到，
即，
解得：，于是，
所以，
，
.
巩固所学知识，培养学生的数形结合思想和创新能力．
归纳
总结
1、理解指数函数
2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .
学生先自回顾反思，教师点评完善．
通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.
课后
作业
作业：2.1 第四课时 习案
学生独立完成
巩固新知
提升能力
备选例题
例1 指出下列函数哪些是指数函数：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）且.
【分析】 根据指数函数定义进行判断.
【解析】 （1）、（5）、（8）为指数函数；
（2）是幂函数（后面2.3节中将会学习）；
（3）是与指数函数的乘积；
（4）底数，不是指数函数；
（6）指数不是自变量，而底数是的函数；
（7）底数不是常数.
它们都不符合指数函数的定义.
【小结】准确理解指数函数的定义是解好本问题的关键.
例2 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=的图象的关系，
⑴y=与y=.
⑵y=与y=.
解：⑴作出图像，显示出函数数据表
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
0.125
0.25
0.5
1
2
4
8
0.25
0.5
1
2
4
8
16
0.5
1
2
4
8
16
32
比较函数y=、y=与y=的关系：将指数函数y=的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y=的图象，将指数函数y=的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象
⑵作出图像，显示出函数数据表
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
0.125
0.25
0.5
1
2
4
8
0.625
0.125
0.25
0.5
1
2
4
0.3125
0.625
0.125
0.25
0.5
1
2
比较函数y=、y=与y=的关系：将指数函数y=的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y=的图象，将指数函数y=的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象
小结：⑴当m>0时，将指数函数y=的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数y=的图象；当m>0时，将指数函数y=的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数y=的图象
2．1.2 指数函数及其性质(一)
课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．
1．指数函数的概念
一般地，__________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．
2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质
a>1
0
图象
定义域
R
值域
(0，＋∞)
性
质
过定点
过点______，即x＝____时，y＝____
函数值
的变化
当x>0时，________；
当x<0时，________
当x>0时，________；
当x<0时，________
单调性
是R上的__________
是R上的__________
一、选择题
1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )
A．y＝(－4)x B．y＝πx
C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1)
2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )
A．a＝1或a＝2 B．a＝1
C．a＝2 D．a>0且a≠1
3．函数y＝a|x|(a>1)的图象是( )
4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)的值为( )
A．－9 B.
C．－ D．9
5．右图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是( )
A．aB．bC．1D．a6．函数y＝()x－2的图象必过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为________．
8．若函数y＝ax－(b－1)(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b必满足条件________________．
9．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．
三、解答题
10．比较下列各组数中两个值的大小：
(1)0.2－1.5和0.2－1.7；
(2) 和；
(3)2－1.5和30.2.
11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题．
周期数n
体积V(m3)
0
50 000×20
1
50 000×2
2
50 000×22
…
…
n
50 000×2n
(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？
(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？
(3)如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？
(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n轴)．
(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？
能力提升
12．定义运算a⊕b＝，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是( )
13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)＝yf(x)．
(1)求f(1)的值；
(2)若f()>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)．
1．函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．
2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y＝f(x－a)的图象可由函数y＝f(x)的图象向右(a>0)或向左(a<0)平移|a|个单位得到．
2．1.2 指数函数及其性质(一)
知识梳理
1．函数y＝ax(a>0，且a≠1) R 2.(0,1) 0 1 y>1
01 增函数 减函数
作业设计
1．B [A中－4<0，不满足指数函数底数的要求，C中因有负号，也不是指数函数，D中的函数可化为y＝a2·ax，ax的系数不是1，故也不是指数函数．]
2．C [由题意得
解得a＝2.]
3．B [该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象．]
4．C [当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝3－x，
即－f(x)＝()x，
∴f(x)＝－()x.
因此有f(2)＝－()2＝－.]
5．B [作直线x＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系．]
6．D [函数y＝()x的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y＝()x－2的图象，所以观察y＝()x－2的图象知选D.]
7.
解析 由题意a2＝4，∴a＝2.
f(－3)＝2－3＝.
8．a>1，b≥2
解析 函数y＝ax－(b－1)的图象可以看作由函数y＝ax的图象沿y轴平移|b－1|个单位得到．若01时，由于y＝ax的图象必过定点(0,1)，当y＝ax的图象沿y轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b－1≥1，得b≥2.因此，a，b必满足条件a>1，b≥2.
9．[0,8)
解析 y＝8－23－x＝8－23·2－x＝8－8·()x
＝8[1－()x]．
∵x≥0，∴0<()x≤1，
∴－1≤－()x<0，
从而有0≤1－()x<1，因此0≤y<8.
10．解 (1)考查函数y＝0.2x.
因为0<0.2<1，
所以函数y＝0.2x在实数集R上是单调减函数．
又因为－1.5>－1.7，
所以0.2－1.5<0.2－1.7.
(2)考查函数y＝()x.因为0<<1，
所以函数y＝()x在实数集R上是单调减函数．
又因为<，所以
(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，
所以2－1.5<30.2.
11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m3)．
(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2－1＝25 000(m3)．
(3)如果n＝－2，这时的n表示6年前，V表示6年前垃圾的体积．
(4)n与V的函数关系式是V＝50 000×2n，图象如图所示．
(5)因为对任意的整数n,2n>0，所以V＝50 000×2n>0，因此曲线不可能与横轴相交．
12．A [由题意f(x)＝1⊕2x＝]
13．解 (1)令x＝1，y＝2，可知f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.
(2)设0且s>t，又f()>0，
∴f(x1)－f(x2)＝f[()s]－f[()t]
＝sf()－tf()＝(s－t)f()>0，
∴f(x1)>f(x2)．
故f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
又∵f(ax)>0，x>0，f(1)＝0，
∴0当a＝0时，x∈?，
当a>0时，0当a<0时，综上：a≤0时，x∈?；
a>0时，不等式解集为{x|02.1.2指数函数及其性质 同步练习
一、选择题
1．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A、 B、 C、a< D、1<
2.下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是( )
A、 (x+1) B、x+ C 、2x D、2-x
3.下列f(x)=(1+ax)2是（ ）
A、奇函数 B、偶函数
C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数
4．函数y=是（ ）
A、奇函数 B、偶函数
C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数
5．函数y=的值域是（ ）
A、（-） B、（-0）（0，+）
C、（-1，+） D、（-，-1）（0，+）
6．下列函数中，值域为R+的是（ ）
A、y=5 B、y=()1-x
C、y= D、y=
7．已知0A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
二、填空题
8．函数y=的定义域是
9．函数y=()(-3)的值域是
10．直线x=a(a>0)与函数y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是
11．函数y=3的单调递减区间是
12．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=
三、解答题
13、已知关于x的方程2a－7a+3=0有一个根是2, 求a的值和方程其余的根
14、设a是实数，试证明对于任意a,为增函数
15、已知函数f(x)=(a－a)(a>0且a1)在(－, +)上是增函数, 求实数a的取值范围
答案：
选择题
1、D；2、D；3、B；4、A；5、D；6、B；7、A
填空题
8.(-,0)(0,1) (1,+ )
9．[（）9，39]
10．D、C、B、A。
11．（0，+）
12．0
解答题
13、解: 2a－7a+3=0, a=或a=3.
a=时, 方程为: 8·()－14·()+3=0x=2或x=1－log3
a=2时, 方程为: ·2－·2+3=0x=2或x=－1－log2
14、证明：设∈R,且
则
由于指数函数 y=在R上是增函数,且,
所以即<0，
又由>0得+1>0, +1>0
所以<0即
因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，为增函数
15、解: 由于f(x)递增， 若设x 则f(x)－f(x)=[(a－a)－(a－a)]=(a －a)(1+a·a)<0, 故(a－9)( (a －a)<0.
(1), 解得a>3; (2) , 解得0 综合(1)、(2)得a(0, 1)(3, +)。
