课件11张PPT。§2.1.2指数函数及其性质(第二课时) 1.指数函数概念
一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R2.指数函数的图象和性质(见下表)练习 （1）当0
A.第一象限 B.第二象限?
C.第三象限 D.第四象限 （2）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____. A-2C曲线C1,C2,C3,C4 分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx,和的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是 b1.试证明对于任意a, 为增函数。 2.是否存在实数a使函数f(x)为奇函数（1）研究指数问题（如比较大小）时尽量要为同底课堂小结 作业：
1）求函数 的定义域、值域。
4)已知 2x+4y-4=0, z=4x-2 .4y+5,
求z的取值范围2）求函数 的定义域、 值域及单调增区间已知2x+4y-4=0, z=4x-2.4y+5,求z的取值范围.2. 1.2指数函数的图像与性质
【教学目标】
（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
【教学重难点】
教学重点：指数函数的的概念和性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
【教学过程】
㈠情景导入、展示目标
（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
到2050年我国的人口将达到多少？
你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？
上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？
一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
上面的几个函数有什么共同特征？
㈡检查预习、交流展示
1．根据预习说以下你是怎么理解指数函数的定义？
2．指数函数的性质有哪些？
㈢合作探究、精讲精练
探究点一：指数函数的概念
一般地，函数叫做指数函数（exponential fun_ction），其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；
注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．
例１：指出下列函数那些是指数函数：
（１）（２）（３）（４）（５）（6）（7）（８）
解析：利用指数函数的定义解决这类问题。
解：（１），（５），（８）为指数函数
（２）是幂函数（３）是－１与指数函数的乘积（４）中底数－４＜０，不是指数函数（６）中指数不是自变量ｘ，而是的函数（７）中底数不是常数
点评：准确理解指数函数的定义是解好本题的关键．
变式训练一：１．函数是指数函数，则有（）
Ａ．ａ＝１或ａ＝２Ｂ．ａ＝１Ｃ．ａ＝２Ｄ．ａ＞０且
答案:C
探究点二：指数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
探索研究：
1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？
3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？
4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？
图象特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
5.利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
（3）对于指数函数，总有；
（4）当时，若，则；
例２：求下列函数的定义域
（１） （2）
解析：求定义域注意分母不为零，偶次根式里面为非负数。
解（１）：令ｘ－４０，得ｘ４，
故定义域为（－，４）（４，＋）
（2）：
所以的定义域为
点评：求函数的定义域是解决函数问题的基础。
变式训练二：的定义域
答案：［－１，＋］
㈣反馈测试
导学案当堂检测
㈤总结反思、共同提高
【板书设计】
一、指数函数
1．定义
2. 图像
3. 性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
指数函数的图像与性质
课前预习学案
预习目标
了解指数函数的定义及其性质．
预习内容
１．一般地，函数叫做指数函数．
２．指数函数的定义域是，值域．
３．指数函数的图像必过特殊点．
４．指数函数，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数．
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一．学习目标
（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
教学重点：指数函数的的概念和性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
二、学习过程
1.（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
到2050年我国的人口将达到多少？
你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？
2.上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？
3.一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
上面的几个函数有什么共同特征？
探究一：指数函数的定义及特点：
例１：指出下列函数那些是指数函数：
（１）（２）（３）（４）（５）（6）（7）（８）
变式训练一：１．函数是指数函数，则有（）
Ａ．ａ＝１或ａ＝２Ｂ．ａ＝１Ｃ．ａ＝２Ｄ．ａ＞０且
探究二:指数函数的图像与性质
在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
例２：求下列函数的定义域
（１） （2）
变式训练二：的定义域
反思总结
四．当堂检测
1．关于指数函数和的图像，下列说法不正确的是（ ）
Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方．
Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．
Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋）．
Ｄ．自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的．
2．函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３，），则ｆ（２）＝．
参考答案:1．Ｂ2．D3．４
课后练习与提高
１．下列关系式中正确的是（）
Ａ．＜＜Ｂ．＜＜
Ｃ．＜＜Ｄ．＜＜
2．下列函数中值域是（０，＋）的函数是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
3．函数在［０，１］上的最大值与最小值之和为３，则ａ等于（）
Ａ．０．５Ｂ．２Ｃ．４Ｄ．０．２５
4.函数的定义域是
5．已知ｆ（ｘ）＝，则ｆ［ｆ（－１）］＝．
6．设，解关于的不等式。
课件36张PPT。2.1.2指数函数
及其性质复 习 引 入指数函数的图象和性质：复 习 引 入指数函数的图象和性质：复 习 引 入指数函数的图象和性质：复 习 引 入指数函数的图象和性质：复 习 引 入指数函数的图象和性质：复 习 引 入指数函数的图象和性质：复 习 引 入指数函数的图象和性质：复 习 引 入指数函数的图象和性质： y＝1复 习 引 入指数函数的图象和性质： y＝1 y＝1复 习 引 入指数函数的图象和性质： y＝1 y＝1(0,1)(0,1)复 习 引 入指数函数的图象和性质： y＝1 y＝1(0,1)(0,1)复 习 引 入指数函数的图象和性质： y＝1 y＝1(0,1)(0,1)例1 比较下列各题中两个值的大小：① 1.72.5，1.73；② 0.8－0.1，0.8－0.2；③ 1.70.3，0.93.1.讲 授 新 课练习：1. 用“＞”或“＜”填空：练习：1. 用“＞”或“＜”填空：＜ 练习：＜ ＞ 1. 用“＞”或“＜”填空：练习：＜ ＜ ＞ 1. 用“＞”或“＜”填空：练习：＜ ＜ ＞ ＞ 1. 用“＞”或“＜”填空：练习：＜ ＜ ＞ ＞ 2. 比较大小：1. 用“＞”或“＜”填空：3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：练习：练习：3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：练习：3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：4. 比较下列各数的大小：练习：3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：一、运用指数函数单调性比较大小：一、运用指数函数单调性比较大小：5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列练习：一、运用指数函数单调性比较大小：5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列练习：练习：二、求指数复合函数的定义域、值域：例2 求下列函数的定义域、值域二、求指数复合函数的定义域、值域：7.求下列函数的定义域、值域：练习：例3 解不等式：例4课 堂 小 结1. 运用指数函数的单调性比较大小；
2. 求指数复合函数的定义域、值域．1．阅读教材P.54-P.58；
2．《习案》作业十八.课 后 作 业作出下列函数的图象思 考(1) y＝2x＋1(2) y＝2x＋22.1.2 指数函数及其性质（二）
（一）教学目标
1．知识与技能：
（1）理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.
（2）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；
2．过程与方法：
展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.
3．情感、态度与价值观
（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.
（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.
（二）教学重点、难点
1．教学重点：指数函数的概念和性质及其应用.
2．教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.
（三）教学方法
采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，利用多媒体教学，使学生通过观察图象，总结出指数函数的性质，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．从而培养学生的观察能力，概括能力.
（四）教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习
引入
复习指数函数的概念和图象.
1.指数函数的定义
一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.
2.指数函数的图象
问题：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.
生：复习回顾
师：总结完善
复习旧知，为新课作铺垫.
形成
概念
图象特征
＞1
0＜＜1
向轴正负方向无限延伸
图象关于原点和轴不对称
函数图象都在轴上方
函数图象都过定点（0，1）
自左向右，
图象逐渐上升
自左向右，
图象逐渐下降
在第一象限内的图
象纵坐标都大于1
在第一象限内的图
象纵坐标都小于1
在第二象限内的图
象纵坐标都小于1
在第二象限内的图
象纵坐标都大于1
师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.
生：从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.
师：帮助学生完善.
通过分析图象，得到图象特征，为进一步 得到指数函数的性质作准备.
概念
深化
函数性质
＞1
0＜＜1
函数的定义域为R
非奇非偶函数
函数的值域为R+
=1
增函数
减函数
＞0，＞1
＞0，＜1
＜0，＜1
＜0，＞1
问题：指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.
生：从定义域、值域、定点、单调性、范围等方面研究指数函数的性质.
师：帮助学生完善.
师：画出几个提出问题.
生：画出几个底数不同的指数函数图象，得到指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高.
（底大图高）
获得指数函数的性质.
明确底数是确定指数函数的要素.
应用
举例
例1 求下列函数的定义域、值域
（1）
（2）
课堂练习（P64 2）
例2（P62例7）比较下列各题中的个值的大小
（1）1.72.5 与 1.73
( 2 )与
( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1
课堂练习：
1.已知按大小顺序排列；
2. 比较（＞0且≠0）.
例3（P63例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？
例1分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.
解：（1）由得
所以函数定义域为
.
由得，
所以函数值域为
.
（2）由得
所以函数定义域为
.
由得，
所以函数值域为
.
例2解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以 .
解法2：用计算器直接计算：
所以，
解法3：由函数的单调性考虑
因为指数函数在R上是增函数，且2.5＜3，所以，
仿照以上方法可以解决第（2）小题 .
注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合 .
由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小 .
练习答案
1. ；
2. 当时，
则.
当时，
则.
分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：
1999年底 人口约为13亿
经过1年 人口约为13（1+1%）亿
经过2年 人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿
经过3年 人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿
经过年 人口约为13(1+1%)亿
经过20年 人口约为13(1+1%)20亿
解：设今后人口年平均增长率为1%，经过年后，我国人口数为亿，则
当=20时，
答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.
小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间后总量，＞0且≠1）的函数称为指数型函数 .
掌握指数函数的应用.
归纳
总结
本节课研究了指数函数性质及其应用，关键是要记住＞1或0＜＜1时的图象，在此基础上研究其性质 .
本节课还涉及到指数型函数的应用，形如（a＞0且≠1）.
学生先自回顾反思，教师点评完善．
形成知识体系.
课后
作业
作业：2.1 第五课时 习案
学生独立完成
巩固新知
提升能力
备选例题
例1 求下列函数的定义域与值域
（1）；
（2）；
（3）；
【分析】由于指数函数且的定义域是，所以函数（且）与函数的定义域相同.利用指数函数的单调性求值域.
【解析】（1）令得
定义域为且.
，
∴的值域为且.
（2）定义域为.
≥0，
≥
故的值域为≥.
（3）定义域为.
且.
故的值域为.
【小结】求与指数函数有关的函数的值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.
例2用函数单调性定义证明a＞1时，y = ax是增函数.
【解析】设x1，x2∈R且x1＜x2，并令x2 = x1 + h (h＞0，h∈R)，
则有，
∵a＞1，h＞0，∴，
∴，即
故y = ax (a＞1)为R上的增函数，
同理可证0＜a＜1时，y = ax是R上的减函数.
2．1.2 指数函数及其性质(二)
课时目标 1.理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数的底数a对函数图象的影响．
1．下列一定是指数函数的是( )
A．y＝－3x B．y＝xx(x>0，且x≠1)
C．y＝(a－2)x(a>3) D．y＝(1－)x
2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则( )
A．a<0，b<0 B．a<0，b>0
C．01 D．03．函数y＝πx的值域是( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．R D．(－∞，0)
4．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，)
5．设<()b<()a<1，则( )
A．aaC．ab6．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为( )
A．a<2 B．a>2
C．－1一、选择题
1．设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )
A．QP B．QP
C．P∩Q＝{2,4} D．P∩Q＝{(2,4)}
2．函数y＝的值域是( )
A．[0，＋∞) B．[0,4]
C．[0,4) D．(0,4)
3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是( )
A．6 B．1
C．3 D.
4．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( )
A．f(x)与g(x)均为偶函数
B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数
D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
5．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝ex＋2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝－ex－2 B．f(x)＝－e－x＋2
C．f(x)＝－e－x－2 D．f(x)＝e－x＋2
6．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数的大小关系是( )
A．cC．a题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．
8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是________________．
9．函数y＝的单调递增区间是________．
三、解答题
10．(1)设f(x)＝2u，u＝g(x)，g(x)是R上的单调增函数，试判断f(x)的单调性；
(2)求函数y＝的单调区间．
11．函数f(x)＝4x－2x＋1＋3的定义域为[－，]．
(1)设t＝2x，求t的取值范围；
(2)求函数f(x)的值域．
能力提升
12．函数y＝2x－x2的图象大致是( )
13．已知函数f(x)＝.
(1)求f[f(0)＋4]的值；
(2)求证：f(x)在R上是增函数；
(3)解不等式：01．比较两个指数式值的大小主要有以下方法：
(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性．
(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且c>bn，则am>bn.
2．了解由y＝f(u)及u＝φ(x)的单调性探求y＝f[φ(x)]的单调性的一般方法．
2．1.2 指数函数及其性质(二)
知识梳理
1．C 2.C 3.A
4．B [∵函数y＝()x在R上为减函数，
∴2a＋1>3－2a，∴a>.]
5．C [由已知条件得0∴ab6．C
作业设计
1．B [因为P＝{y|y≥0}，Q＝{y|y>0}，所以QP.]
2．C [∵4x>0，∴0≤16－4x<16，
∴∈[0,4)．]
3．C [函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，ymax＝3.]
4．B [∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，
g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)．]
5．C [∵y＝f(x)的图象与g(x)＝ex＋2的图象关于原点对称，
∴f(x)＝－g(－x)＝－(e－x＋2)＝－e－x－2.]
6．A [∵y＝()x是减函数，－>－，
∴b>a>1.又07．19
解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x－1，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．
8．(－∞，－1)
解析 ∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0.
当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.
当x>0时，由1－2－x<－，()x>，得x∈?；
当x＝0时，f(0)＝0<－不成立；
当x<0时，由2x－1<－，2x<2－1，得x<－1.
综上可知x∈(－∞，－1)．
9．[1，＋∞)
解析 利用复合函数同增异减的判断方法去判断．
令u＝－x2＋2x，则y＝()u在u∈R上为减函数，
问题转化为求u＝－x2＋2x的单调递减区间，即为x∈[1，＋∞)．
10．解 (1)设x1又由y＝2u的增减性得，即f(x1)所以f(x)为R上的增函数．
(2)令u＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，
则u在区间[1，＋∞)上为增函数．
根据(1)可知y＝在[1，＋∞)上为增函数．
同理可得函数y在(－∞，1]上为单调减函数．
即函数y的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．
11．解 (1)∵t＝2x在x∈[－，]上单调递增，
∴t∈[，]．
(2)函数可化为：f(x)＝g(t)＝t2－2t＋3，
g(t)在[，1]上递减，在[1，]上递增，
比较得g()∴f(x)min＝g(1)＝2，
f(x)max＝g()＝5－2.
∴函数的值域为[2,5－2]．
12．A [当x→－∞时，2x→0，所以y＝2x－x2→－∞，
所以排除C、D.
当x＝3时，y＝－1，所以排除B.故选A.]
13．(1)解 ∵f(0)＝＝0，
∴f[f(0)＋4]＝f(0＋4)＝f(4)＝＝.
(2)证明 设x1，x2∈R且x1则>>0,－>0，
即f(x1)(3)解 由0又f(x)在R上是增函数，∴0即22.1.2指数函数及其性质 同步练习
一、选择题
1．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A、 B、 C、a< D、1<
2.下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是( )
A、 (x+1) B、x+ C 、2x D、2-x
3.下列f(x)=(1+ax)2是（ ）
A、奇函数 B、偶函数
C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数
4．函数y=是（ ）
A、奇函数 B、偶函数
C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数
5．函数y=的值域是（ ）
A、（-） B、（-0）（0，+）
C、（-1，+） D、（-，-1）（0，+）
6．下列函数中，值域为R+的是（ ）
A、y=5 B、y=()1-x
C、y= D、y=
7．已知0A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
二、填空题
8．函数y=的定义域是
9．函数y=()(-3)的值域是
10．直线x=a(a>0)与函数y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是
11．函数y=3的单调递减区间是
12．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=
三、解答题
13、已知关于x的方程2a－7a+3=0有一个根是2, 求a的值和方程其余的根
14、设a是实数，试证明对于任意a,为增函数
15、已知函数f(x)=(a－a)(a>0且a1)在(－, +)上是增函数, 求实数a的取值范围
答案：
选择题
1、D；2、D；3、B；4、A；5、D；6、B；7、A
填空题
8.(-,0)(0,1) (1,+ )
9．[（）9，39]
10．D、C、B、A。
11．（0，+）
12．0
解答题
13、解: 2a－7a+3=0, a=或a=3.
a=时, 方程为: 8·()－14·()+3=0x=2或x=1－log3
a=2时, 方程为: ·2－·2+3=0x=2或x=－1－log2
14、证明：设∈R,且
则
由于指数函数 y=在R上是增函数,且,
所以即<0，
又由>0得+1>0, +1>0
所以<0即
因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，为增函数
15、解: 由于f(x)递增， 若设x 则f(x)－f(x)=[(a－a)－(a－a)]=(a －a)(1+a·a)<0, 故(a－9)( (a －a)<0.
(1), 解得a>3; (2) , 解得0 综合(1)、(2)得a(0, 1)(3, +)。
