1.1 集合的含义及其表示 课件21张PPT

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集合的含义及其表示蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔； 鸟群、羊群、鱼群……都是“同一类对象汇集在一起”，这就是本节课所要学习的集合.茫茫的草原上，一群羊在悠闲的走动；清清的海水里，一群鱼在自由的游泳；……2情境导入提出问题 集合作为现代数学的基本概念，如何简洁、准确地表达它的含义呢？探索新知（2）所有的正方形; 它们有什么共同特征？ （1）确定的对象；（2）放在一起，构成总体.（5）中国的直辖市.（4）我们现在这个班的所有学生;要点突破一、集合的含义 一般的，一定范围内某些能够确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c…… 构成集合的每个对象叫做这个集合的元素,简称元. 思考：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？5探索新知探索新知 问题1：我们现在这个班个子高的男生能否构成集合?问题3：我们现在这个班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？1.确定性构成集合的元素必须是确定的.2.互异性为了区分集合中的各个元素，一个给定集合中的元素是互不相同的.3.无序性元素排名不分先后，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 问题2：方程 的根组成的集合中，元素
是什么？
探索新知二 、 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性 例1、判断以下对象的全体是否组成集合．
(1) 小于 8 的自然数的全体；
(2) 参加学校运动会的年龄较小的人；
(3) 英文中的 26 个字母；
(4) 非常好听的歌曲. 例2. 已知由1,x,x2三个实数构成一个集合，求x应
满足的条件.【分析】1，x,x2是集合中的三个元素，则它们是互不相等的.【解析】根据集合中元素的互异性，得
所以x∈R且x≠±1且x≠0.8提出问题 高一(1)班中的所有同学组成了一个班集体，小张是高一(1)班里的一位同学，小李是高一(2)班里的一位同学，那么这两位同学与高一(1)班这个班集体之间分别有什么关系呢？从中能得出什么结论？结论:元素与集合之间的关系通常用属于符号“∈”或不属于符号“?”表示.
（1）如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，读作“a属于A”.
（2）如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A，记作a?A，读作“a不属于集合A”.三、元素与集合的关系9四 、 常用数集及其记法探索新知例3：用“?”或“?”符号填空(1) ___N (2) ___Z (3) ___ Q (4) ___ R (5) ___ Q(6) ___ N? ? ? ? ?? 应用拓展提出问题1.“中国的直辖市”能组成一个集合吗？它有几个元素？你能把这个集合表示出来吗？结论:北京、天津、上海和重庆四个城市是具体明确的，可以组成集合，它有4个元素，该集合可以表示为｛北京，天津，上海，重庆｝.五、集合的表示方法教师点拨：把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括
起来表示集合的方法叫做列举法.12探索新知例3 用列举法表示下列集合：（1）小于8的所有自然数组成的集合；解：（1）设小于8的所有自然数组成的集合为，则应用拓展提出问题结论:因为这个集合中的元素有无数个，是列举不完的，而且没有明显的规律性，所以不能应用列举法表示该集合.五、集合的表示方法14提出问题3.这个解集中的所有元素具有什么样的共同特征？如何表示这个集合呢？五、集合的表示方法15（2）由大于3小于10的整数组成的集合解：例4 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 的所有实数根组成的集合 列举法描述法 描述法列举法巩固深化 设方程 的所有实数根组成的集合为解：设由大于3小于10的整数组成的集合为 反馈练习174.设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A，B相等，求实数x，y的值．六、两个集合相等定义:两个集合所含的元素完全相同。解：因为A，B相等，则x＝0或y＝0.
(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．
(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．
综上知：x＝1，y＝0.
18亮点概述集合 集合的含义 元素的三个特征 一般的，一定范围内某些能够确定的、不同的对象的全体构成一个集合.集合中的每一个对象称为该集合的元素.确定性互异性无序性 元素与集合的关系 集合的表示方法 列举法、描述法 19课后小结课后作业
1.教材P7;
2.思考：已知集合A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}
只有一个元素，求a的值和这个元素．谢 谢！