2.2.1 函数的单调性的概念课件18张PPT

课件18张PPT。2.2.1 函数单调性的概念问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：思考1:当时间间隔t逐渐增，大你能看出对应的函数值y
有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待
刚学过的知识?
思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？函数的单调性知识探究（一）考察下列两个函数:
思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何
共同特征？ 思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，
那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？二、新知探究解析法图像法通俗语言：在区间（0，+∞）上，
随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。
数学语言：在区间（0，+∞）上，
任取 ，得

当 时，有 。
这时我们就说函数
在区间（0，+∞）上是增函数列表法思考3：能否根据自己的理解说说什么是增函数，
什么是减函数？（1）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，
y也越来越大，我们就说函数在该区间上为增函数。（2）如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，
y越来越小，我们就说函数在该区间上为减函数。 那么就说在f(x)这个区间上是单调
减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.由此得出单调增函数和单调减函数的定义.x 如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2， 如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调 区间.增当x1单调区间0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：（3） x 1, x 2 取值的任意性判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，
则函数 f (x)在R上是增函数；
判断3：若函数f(x)在区间(1，2]和(2，3)上均为增函数， 则函数f(x)在(1，3)上为增函数。例1：下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，
根据图像说出函数的单调区间以及每一单调
区间上，它是增函数还是减函数？例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：数缺形时少直观,讨论1）：根据函数单调性的定义 2）讨论　　　　　　　在　　　 和　　　 上的单调性？例3.画出下列函数图像，并写出单调区间：(1)在区间（0，+∞）上是增函数的是 （ ）成果运用所以函数 在区间上 是增函数. 取值作差变形定号结论例4.判断函数 在定义域 上的单调性.
（教材P43/7(4)) 小 结利用定义确定或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
1.取数:任取x1，x2∈D，且x12.作差:f(x1)－f(x2)；
3.变形:通常是因式分解和配方;
4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负;
5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性. 小结
1.函数单调性的定义中有哪些关键点？
2.判断函数单调性有哪些常用方法？
3.你学会了哪些数学思想方法？