2.2.2 函数的奇偶性 课件29张PPT

(共29张PPT)
函数的奇偶性
(高中数学必修一)
欣赏下列图片，你有何感受
新课引入
x
y
0
新课探究
① f(x)=x2 ② f(x)= x
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0
y
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3
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0
y
x
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3
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2
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3
这两个函数图象有什么共同特征吗？
我们可以看出，这两个函数的图象都关于y轴对称。
观察下列函数图象，思考并讨论以下问题。
规定：关于y轴对称的函数是偶函数。
新课探究
③ f(x)=x ④ f(x)=
这两个函数图象有什么共同特征吗？
我们可以看出，这两个函数的图象都关于原点对称。
-1
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y
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3
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y
x
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1
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-1
-3
观察下列函数图象，思考并讨论以下问题。
规定：关于原点对称的函数是奇函数。
新课讲解
象上面的图象关于y轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数。
结论：从函数的图象上可以看出
偶函数的图象会关于
奇函数的图象会关于
y轴对称；
原点对称。
新课讲解
例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，补全函数图象.
相等
x
y
0
新课讲解
练习：（课本36页，练习第2题。）
已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。
x
y
0
x
y
0
f(x)
g(x)
新课探究
思考？如果有些函数我们不能画出它的图象来，那怎么判断它是奇函数还是偶函数呢？如.
新课探究
① f(x)=x2 ② f(x)= x
问：相应的两个函数对应表有哪些特征的？
当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。如：函数f(x)=x2有：
f(-3)=9=f(3)， f(-2)=4=f(2)， f(-1)=1=f(1)
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) 9 4 1 0 1 4 9
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) 3 2 1 0 1 2 3
新课探究
① f(x)=x2 ② f(x)= x
-1
0
y
x
2
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2
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3
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y
x
1
3
5
1
2
-2
-3
3
思考：观察图象对于函数定义域内任意的x是不是都有f(-x)=f(x)成立呢？
都有f(-x)=f(x)成立！
新课探究
③ f(x)=x ④ f(x)=
问：相应的两个函数对应表有哪些特征的？
当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相反。如：函数f(x)= 有：f(-3)= - =- f(3)， f(-2)=- =-f(2)， f(-1)=-1=-f(1)
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) -3 -2 -1 0 1 2 3
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) -1 --- 1
新课探究
③ f(x)=x ④ f(x)=
思考：观察图象对于函数定义域内任意的x，都有f(-x)=？成立呢？
都有f(-x)=- f(x)成立！
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x
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3
1
3
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-1
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0
y
x
1
3
1
3
-3
-1
-3
新课讲解
1、函数奇偶性的定义
偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
新课讲解
2、热身练习
判断：对于定义在R上的函数f(x)，
①若f(-1)=f(1)，则f(x)是偶函数；
②若对于定义域内的一些x，使f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数；
③若对于定义域内的无数个x，使f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数；
④若对于定义域内的任意x，使f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数；
⑤若f(-1) f(1)，则f(x)是偶函数。
新课讲解
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2
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3
x的定义域为：x(-，2]
-1
0
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3
此时f(x)的定义域不关于原点对称
因此f(x)既不是奇函数也不是偶函数。
数轴表示为：
新课讲解
x的定义域为：
此时f(x)的定义域不关于原点对称
因此f(x)既不是奇函数也不是偶函数。
数轴表示为：
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y
x
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1
3
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x
1
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新课讲解
x的定义域为：
此时f(x)的定义域关于原点对称
然后再判断f(x) 是奇函数还是偶函数。
数轴表示为：
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y
x
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x
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3
新课讲解
函数奇偶性的定义注意事项：
具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性。因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。
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0
y
x
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-1
-3
新课讲解
3、例题分析
例2：判断下列函数的奇偶性
(1) f(x) = x4 (2) f(x) = x+
(3) f(x) = ，x(1,2) (4) f(x) = 0
新课讲解
4、根据奇偶性可将函数分为四类：
奇函数，偶函数
非奇非偶函数
既是奇函数又是偶函数（仅有f(x)=0这个函数）
新课讲解
5、归纳
你认为利用定义判断函数奇偶性需要几步？
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
若函数定义域不关于原点对称则函数为非奇非偶函数；
若关于原点对称则进行下一步；
②确定f(-x)与f(x)的关系，作出相应结论：
若f(-x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数；
若f(-x)=- f(x)，则函数f(x)为奇函数。
新课讲解
6、练习：（课本36页 练习第1题。）
判断下列函数的奇偶性：
① f(x)=2x4 + 3x2 ② f(x)=x3-2x
③ f(x)= ④ f(x)= x2 +1
课堂小结
今天你学到了什么？
一、函数奇偶性的定义
二、判断函数奇偶性的方法
（1）图象法
奇函数图象关于原点对称
偶函数图象关于y轴对称
（2）定义法
注意先判断定义域是否关于原点对称
奇函数满足f(-x)=-f(x)
偶函数满足f(-x)= f(x)
三、函数奇偶性的学习体现了数学中数形结合的思想
（形）
（数）
根据定义判断下列函数的奇偶性
① f(x)= ② f(x)=x3-2x
③ f(x)= x2 ④ f(x)= 1
思考：函数图象上的点坐标有如下规律，判断此函数的奇偶性。
① (x，f(x))，(-x，f(x))
② (x，f(x))，(-x，-f(x))
作业布置
谢谢！
好好学习，天天向上