3.3 幂函数 课件 19张PPT

课件19张PPT。高中数学 必修一3.3 幂函数情境问题：　　指数函数与对数函数是我们刚接触的两类函数模型，我们要将它们与前面所学内容常做比较．我们看下面几个函数问题：1．某人购买了每千克1元的蔬菜x千克，应付y元，这里x与y的关系是什么？5．某人在xs内骑车匀速行进了1km，那么他的速度y(km/s)是多少?2．正方形的边长为x，则它的面积y是多少？3．如果正方体的棱长为x，那么它的体积y是多少？4．如果正方形场地的面积为x，那么它的边长y是多少？思考问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？ 二.幂函数的概念 讨论幂函数的性质： 一般的，我们把形如y=xα（α是常数）的函数叫做幂函数,其中底数x是自变量，指数?是常数。幂函数由于指数α的不同，它们的定义域也不同，性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）也不同。主要通过函数的图像讨论它们的定义域、单调性、奇偶性。定义： 练习：画出下列函数的图像（1）. （2）.
（3）. （4）.
（5）. （6）.
（7）.
RRR[0，+∞）R奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(0,+∞)↑(-∞,0)↓(-∞,+∞)↑(-∞,+∞)↑[0,+∞)↑(-∞,+∞)↑2、在第一象限是递增函数。1、过(0，0)点、(1，1)点。奇函数偶函数(-∞,0)∪
(0,+∞)2、在第一象限是递减函数。1、过(1，1)点(-∞,0)∪
(0,+∞)(-∞,0)↓
(0,+∞) ↓(-∞,0) ↑
(0,+∞) ↓数学建构：幂函数的性质：(1)定点： 当?＞0时，幂函数图象还通过定点(0，0)． 所有幂函数在区间(0，＋?)上都有定义，并且都通过点(1，1)；(2)单调性： (3)奇偶性： 当?＜0时，则在区间(0，＋?)上是减函数． 当?＞0时，在区间[0，＋?)上是增函数，常见的幂函数中，y＝x，y＝x-1和 y＝x3是奇函数； y＝x2是偶函数 ；y＝x0.5不具有奇偶性． 数学应用：例1 　写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性： (1) 　　　　　 (2)y＝x-2
(3)y＝x2 ＋ x-2 　 (4) 解：例2：利用幂函数的性质，比较下面各组中两个值的大小例2：利用幂函数的性质，比较下面各组中两个值的大小 解：例2：利用幂函数的性质，比较下面各组中两个值的大小 解：例2：利用幂函数的性质，比较下面各组中两个值的大小解：练习：利用幂函数的性质，比较下面各组中两个值的大小><<=<<练习：　　2．下列函数：(1)y＝0.2x；(2)y＝x0.2；(3)y＝x-3；(4)y＝3·x-2．其中是幂函数的有 (写出所有幂函数的序号)． 　　3．下列说法：(1)若幂函数的图象过点(－1，1)，则此幂函数一定是偶函数；(2)幂函数y＝xn(n＜0)在其定义域内是减函数；
(3)幂函数y＝x0的图象是一条直线；
(4)幂函数y＝xn(n＞0)在其定义域内是增函数．
其中正确结论的序号是 　　． （2）（3）（1）（2）（4）4．已知幂函数y＝f (x)的图象过点(2，　)，则这个函数的解析式为________． 5．函数 的定义域是 ．练习：6．当x?(1，＋?)时，下列函数：(1)y＝x0.5，(2)y＝x-2，(3)y＝x2，(4)y＝x-1中，图象都在直线y＝x下方，且是偶函数的是　　　． 7．幂函数y＝x?(??R)的图象一定不经过第　　　象限． 小结：
　　对任意的??R，y＝x?的图像必将出现在第I象限中；
　　若y＝x?为偶函数，则y＝x?的图像必出现在第II象限中；
　　若y＝x?为奇函数，则y＝x?的图像必出现在第III象限中；
　　对任意的??R，y＝x?的图像都不会出现在第VI象限中． 练习：（2）4小结：1、学习了幂函数的定义；
2、掌握幂函数在第一象限内的图象特征，并会根据奇偶性完成整个函数的图象。
3、幂函数的性质
4、利用函数的单调性比较几个“同指数不
同底数”的幂的大小.
作业：课本P90-2，4，6．
课后探究：若 ， 试求a的取值范围．