3.3 幂函数 课件 18张PPT

课件18张PPT。高中数学 必修１3.3　幂函数　　我们看下面几个函数问题：1．某人购买了每千克1元的蔬菜x千克，应付y元，这里x与y的关系是什么？5．某人在xs内骑车匀速行进了1km，那么他的速度y(km/s)是多少?2．正方形的边长为x，则它的面积y是多少？3．如果正方体的棱长为x，那么它的体积y是多少？4．如果正方形场地的面积为x，那么它的边长y是多少？思考：这些函数有什么共同特征？类比可知，形如 y＝x? (??R) 的均为函数.　　一般地，我们把形如 y＝x? (??R) 的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，指数?是常数．
(为了研究方便，我们只对? 是有理数的情况进行一些讨论)常见的幂函数有 y＝x，y＝x2，y＝x-1， y＝x3 ， y＝x0.5．特殊的幂函数还有 y＝ x0 ，你知道它的定义域吗？判断：下列函数是幂函数的是？幂函数的结构特征是什么？?跟踪练习1　思考：要完成表格的单调性，需要作出这七个幂函数的图像，如何研究幂函数的图像？重点研究幂函数在第一象限的图象分别在同一坐标系下作出下列两组幂函数在第一象限内的图象0< ? <1 ? >1幂函数在第一象限的性质小结当 ? > 0Oyxy=x (1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）；(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大。11幂函数在第一象限的性质小结当 ? < 0Oyxy=x (1) 图象必经过点（1 , 1）；(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而减小 ;11(3) 在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近，
图象向右与 x 轴无限地接近 。a<0a>10特别地，当?＞0时，幂函数图象还通过定点(0，0)． (1)幂函数在区间(0，＋?)上都有定义，且图像都不会出现在第四象限中． (3)单调性与凹凸性： (4)指数大小与图像高低的关系：当?＜0时，则在区间(0，＋?)上是减函数． 当?＞0时，在区间[0，＋?)上是增函数，特别地，当0<α<1时，图象上凸.当α>1时，图象下凹；幂函数在直线x = 1的右侧，指大图高，左侧正好相反图象均下凹，并与两坐标轴无限接近如图是幂函数y＝xm，y＝xn与y＝x-1在第一象限的图象，则实数m，n与－1，0，1的大小关系是　　　　　　　．跟踪训练2　②请由定义域及奇偶性补全刚才七个幂函数的其余部分图像
并完成表格中的单调性先作出幂函数在第一象限内的图像，再根据奇偶性完成整个函数的图像.幂函数图像的作图步骤： 将下列函数序号填在相应图象下面的括号里。 ( ) ( ) ( ) ( )2134拓展探究：　当堂巩固：课本90页习题3.3 1-5小结：1.学习了幂函数的概念；
2.利用“还原根式，还原倒数”求幂函数定义域的方法；
3.利用幂函数在第一象限内的图象特征，根据奇偶性完成整个函数的图象。
4.利用函数的单调性比较“同指数不同底数”的幂的大小，并与“同底数不同指数”对比