3.4.1函数的零点课件19张PPT
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课件19张PPT。函数的零点我们前面学习了指数函数、对数函数、幂函数，在初中我们还学过一次函数、正比例函数、二次函数、反比例函数，它们是重要的数学知识．为什么要学习这些函数呢？因为利用它们可以帮助我们解决许多问题． 比如，我们知道： （下表先后呈现）xyOxyO3-1xyO1Ax0一般地，一元一次方程、一元二次方程我们可以用公式求解，但没有公式可用来求方程
的根（事实上，绝大多数方程没有求解公式）．那么这些方程的根怎么求呢？ 本节课我们就来和大家一起讨论如何利用函数与方程的关系，通过运用函数的有关知识来求出方程的根．为了将函数与方程更加紧密的联系起来，我们先来定义一个概念，这个概念就是函数的零点．（点题） 一般地，我们把使函数值为0的实数x（即对应方程的实数根）称为函数的零点．从图象上看，就是函数图象与x轴交点的横坐标．（用上例分析）函数 的零点就是：
（1）函数 值为0时自变量x的值；
（2）方程 的实数根；
（3）函数 图象与x轴交点的横坐标．问题1：（课本例1，证明有零点）求证：二次函数 有两个不同的零点． 思路1：从方程角度出发：方法1：
方法2：思路2：从函数图象特征考察： 变式 二次函数
（1） 有 个零点 （一般情况，详见课本P.92表）（1） 有 个零点 问题2：（课本例2，判断是否有零点）判断函数 在区间 上是否存在零点．解法1：根据求根公式求出根． 解法2：从函数图象特征考察（画出图形
课本P.92） 再类似课本“重复”强调一遍：因为函数f(x)的图象是连续曲线，由于曲线上的点A(2,0)在x轴下方、 B(3,2)在x轴上方，所以它们之间的哪部分曲线必穿过x轴，即在区间(2,3)上至少有一点x2 ，使f(x2) =0．……变 区间(2,3)为(-1,0)？让学生自己说．提出问题：你能否通过用数学的眼光观察、用数学的思维思考，能够用数学语言抽象概括出一般性结论呢？（引导学生探究、思考、自己总结得出）A(2,-1)xyO231B(3,2)-1C(-1, 2)(0,-1)DxyOabBA零点存在结论：一般地，若函数 在区
间 上的图象是一条不间断的曲线，且
，则函数 在区间
上有零点．同学们可以随意画出几个函数的图象，观察图象的变化，体验看看能否得出同样的结论？（老师画“反面”的函数图象！让学生思考） 反思：
（1）是不是只有一个零点？
（2）若 ，则函数 在
区间 上一定有零点吗？（3）若函数 在区间 上有零
点，则一定有 吗？（课本思考）
注（指出）：这个结论（有时称之为定理）有这些需要注意的地方（还有需要注意的，只是我们不怎么碰到，也很特殊，这里就不提了），似乎不怎么好！其实这些都不重要，也不是重点．因为我们所研究的大部分函数，或研究相关的问题，其图象都是连续曲线．我们关注的重点是哪些不能用公式求出来的零点它所在的某个小区域（更小的区间），为我们进一步锁定、逼近目标做准备！ 问题3：（课本例3，结论应用，零点探索）求证：函数 在区间 上 存在零点．思考1：问题3中的区间 是怎么知道的？从哪儿来？ 我们可将问题转化一下，仍然从函数出发去探寻．函数 的零点就是方程 的根，也即 的根．记 ，
，则原函数的零点实质上就是这两个函数图象公共点的横坐标．这是利用函数图象估算出方程的根所在的区间的． 事实上，方程 的根实质上就是两个函数 和 图象的公共点的横坐标． xyO-1-2变式 求证：函数
在区间 上有零点．（前后呼应） 思考2：证明：函数 在区间 上有零点．如何进一步探求出方程的根？将在下节课讨论并解决这个问题．（承上启下）回顾小结：2017年版普通高中数学课程标准给出的数学学科核心素养是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等．练习：课本P.93练习1-5．本节课让我们感悟到：要学会用数学的眼光去观察（看世界）；用数学的思维去思考；用数学的语言去表达；用数学的知识去解决．
的根（事实上，绝大多数方程没有求解公式）．那么这些方程的根怎么求呢？ 本节课我们就来和大家一起讨论如何利用函数与方程的关系，通过运用函数的有关知识来求出方程的根．为了将函数与方程更加紧密的联系起来，我们先来定义一个概念，这个概念就是函数的零点．（点题） 一般地，我们把使函数值为0的实数x（即对应方程的实数根）称为函数的零点．从图象上看，就是函数图象与x轴交点的横坐标．（用上例分析）函数 的零点就是：
（1）函数 值为0时自变量x的值；
（2）方程 的实数根；
（3）函数 图象与x轴交点的横坐标．问题1：（课本例1，证明有零点）求证：二次函数 有两个不同的零点． 思路1：从方程角度出发：方法1：
方法2：思路2：从函数图象特征考察： 变式 二次函数
（1） 有 个零点 （一般情况，详见课本P.92表）（1） 有 个零点 问题2：（课本例2，判断是否有零点）判断函数 在区间 上是否存在零点．解法1：根据求根公式求出根． 解法2：从函数图象特征考察（画出图形
课本P.92） 再类似课本“重复”强调一遍：因为函数f(x)的图象是连续曲线，由于曲线上的点A(2,0)在x轴下方、 B(3,2)在x轴上方，所以它们之间的哪部分曲线必穿过x轴，即在区间(2,3)上至少有一点x2 ，使f(x2) =0．……变 区间(2,3)为(-1,0)？让学生自己说．提出问题：你能否通过用数学的眼光观察、用数学的思维思考，能够用数学语言抽象概括出一般性结论呢？（引导学生探究、思考、自己总结得出）A(2,-1)xyO231B(3,2)-1C(-1, 2)(0,-1)DxyOabBA零点存在结论：一般地，若函数 在区
间 上的图象是一条不间断的曲线，且
，则函数 在区间
上有零点．同学们可以随意画出几个函数的图象，观察图象的变化，体验看看能否得出同样的结论？（老师画“反面”的函数图象！让学生思考） 反思：
（1）是不是只有一个零点？
（2）若 ，则函数 在
区间 上一定有零点吗？（3）若函数 在区间 上有零
点，则一定有 吗？（课本思考）
注（指出）：这个结论（有时称之为定理）有这些需要注意的地方（还有需要注意的，只是我们不怎么碰到，也很特殊，这里就不提了），似乎不怎么好！其实这些都不重要，也不是重点．因为我们所研究的大部分函数，或研究相关的问题，其图象都是连续曲线．我们关注的重点是哪些不能用公式求出来的零点它所在的某个小区域（更小的区间），为我们进一步锁定、逼近目标做准备！ 问题3：（课本例3，结论应用，零点探索）求证：函数 在区间 上 存在零点．思考1：问题3中的区间 是怎么知道的？从哪儿来？ 我们可将问题转化一下，仍然从函数出发去探寻．函数 的零点就是方程 的根，也即 的根．记 ，
，则原函数的零点实质上就是这两个函数图象公共点的横坐标．这是利用函数图象估算出方程的根所在的区间的． 事实上，方程 的根实质上就是两个函数 和 图象的公共点的横坐标． xyO-1-2变式 求证：函数
在区间 上有零点．（前后呼应） 思考2：证明：函数 在区间 上有零点．如何进一步探求出方程的根？将在下节课讨论并解决这个问题．（承上启下）回顾小结：2017年版普通高中数学课程标准给出的数学学科核心素养是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等．练习：课本P.93练习1-5．本节课让我们感悟到：要学会用数学的眼光去观察（看世界）；用数学的思维去思考；用数学的语言去表达；用数学的知识去解决．