五年级上册数学 6.3 梯形的面积 教案 人教新课标

题 目
《梯形的面积》
课时
第一课时
学 校
李家学校
教 者

年 级
五年级
学 科
数学
设计来源
自己设计
教学时间
40分钟
教
材
分
析
这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。与前两节一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边形进行推导。梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。
（1）两个一样的梯形拼成一个平行四边形。
(2)把一个梯形剪成两个三角形
（3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形
还可以：从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形，等等。
学情分析
在此之前，学生已经学习了长方形、正方形、平行四边形和梯形的认识以及长方形、正方形、平行四边形的面积，具有了一定探索图形的面积计算公式的经验，并初步领悟了“转化”的数学思想方法，这些都为学生自主研究、探索“梯形的面积”这一新的学习任务创造了必要的条件。
设计理念
加强知识之间的联系，根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高;体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程;重视动手操作与实验，引导学生探究，渗透“转化”思想，注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
设计思路
“梯形的面积计算”是在学生学习了长方形、平行四边形及三角形的面积计算后安排的教学内容。由于在上述学习过程中，学生已通过操作、实验、探索等积累了探讨平面图形面积计算公式的基本方法与策略（即剪、移、转、拼等），并初步领悟了“新旧转化”的数学思想方法，这些都为学生自主研究、探索“梯形的面积计算”这一新的学习任务创造了必要的条件，为他们实现个体意义上的数学“再创造”打下了良好的基础。鉴于以上认识，我在导学“梯形的面积计算”时，并没有沿袭以往的教学思路，而是立足于学生已有的数学现实与经验，以此为出发点，通过引导学生经历“发现问题——作出假设——进行验证——实践应用”的“再创造”过程，让学生在数学的 “再创造”过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。
教学目标
知识与技能:
引导学生在参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，灵活运用梯形面积的计算公式解决相关的数学问题。
过程与方法：
结合数学“再创造”过程，培养学生观察、操作、比较、推理等逻辑思维能力与初步的假设、实验、验证等科学探究能力。?
情感与价值观：
体验数学“再创造”的乐趣，并使不同学生有可能获得个性化的发展。
重
点
学生能运用“转化”的思想推导梯形面积公式 ，并会应用。
难
点
运用多种方法推导出梯形的面积公式。
教
学
过
程

教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教学内容及教师指导
学生活动及设计意图
一、铺垫孕伏，以旧引新。
师：同学们，我们已经学习了平行四边形和三角形面积的计算方法。下面我们一起来复习一下。
出示图形：平行四边形和三角形，并给出相应的数据。
师：同学们对平行四边形和三角形的面积计算方法掌握很牢固，那谁能回想一下它们的面积公式各是怎样推导来的？（教师随学生的发言，用课件演示平行四边形和三角形面积的推导过程）
师：在这里我们用到的割补法和拼摆法都是把新图形转化成学过的图形。今天我们就利用这种转化的数学思想来继续研究一种新图形的面积。
二、设置情景，提出问题
创设情境。
出示：汽车图片。
师：请同学们观察一下这辆汽车侧门玻璃是什么形状的？
师：我想求玻璃有多大？其实就是求什么？
师：怎样求梯形的面积呢？今天我们就来研究梯形的面积。（板书：梯形的面积）
师：首先请大家回想一下梯形各部分的名称。
提出问题。
师：那大家不妨猜想一下：梯形的面积可能与哪些量有关系？
三、提供材料，自主探究。
师：是不是像大家猜想的这样呢？下面就请同学们拿出老师为你们准备的梯形学具，根据以往的学习经验，推导梯形的面积公式。首先来看看学习小提示。（课件出示学习小提示。）谁能大声地给大家读一遍。
师：接下来，我们就和小组里的同学一起按学习小提示互相合作，看看我们会不会有新的收获。
合作学习。
学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。
汇报展示。
师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了不同图形，并推导出了梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。哪个小组愿意先来汇报呢！
展示“拼摆”的方法
用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
小组汇报后板书：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
师：看来你们小组的收获不小啊。快把你们的成果展示到黑板上吧！
师：还有哪个小组也采用了拼摆法呢，你们小组也来说一说吧！
师：把你们的收获也展示到黑板上吧！
师：我们一起再来看一下这种方法。（课件演示这种方法）
师：刚才展示的方法都是把两个完全一样的梯形经过“拼摆”之后转化成一个已经学过的图形。还有的小组只用一个梯形就完成了任务，我们快来分享他们的成果吧！
（2）展示“分割”的方法
把一个梯形分割成两个三角形。
师：你们小组的办法也不错，采用了分割法。把你们的成果也展示到黑板上吧！我们再来一起看一下这种方法。（用课件演示分割法，师适当叙述过程，强调除以2）这种方法也再一次验证了梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
师：还有哪个小组和他们的方法不同吗？
（3）展示“割补”的方法
将一个梯形上下对折，沿折痕把梯形分割成两个梯形，再拼成一个平行四边形。
预设一：学生想到了：就让学生汇报。
师：你们小组很善于观察，这种方法很有创意，同学们和老师一起来看一下这个过程。（课件演示，注意强调高除以2为什么要加括号。）
预设二：学生没想到：就由老师演示。
师：同学们的办法可真多，老师也有一种和你们不一样的方法，我运用的是割补法，你们想看吗？（课件演示，注意强调高除以2为什么要加括号。）
问：同学们看明白了吗？觉得我的这种方法怎么样？
师：也很不错吧！很有创意吧。
四、归纳总结，提高认识。
师：（小结）好了，同学们，刚才我们利用拼摆法、分割法和割补法，把梯形转化成了我们学过的图形，进而推导出梯形的面积。
师：那么通过我们刚才的推导和演示，现在你们知道梯形的面积和哪些量有关，哪些量无关了吗？
师：大声地说出公式吧。
师：（边听边课件演示同时出现各部分的字母。）如果用s表示梯形的面积，你能用字母表示出梯形的面积计算公式吗？
师边听边将字母公式板书到黑板上。
师：那么从公式上我们可以看出要想求梯形的面积必须知道什么条件？我们一起来读一遍！千万不要忘记？（除以2）
师：现在我们一起来检测一下自己会用这个公式了吗！
求梯形的面积（只列式不计算）
让学生找准梯形的上、下底和高。
师：看来同学们已经记住这个公式了，那么现在我们就可以用这个公式来解决一些生活中的实际问题了。
五、实践运用，解决问题。
（例3）我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，求它的面积。
“横截面”这是学生第一次接触，教学时可结合大坝图片和横截面的示意图，帮助学生理解横截面的含义。
师：这是我国山峡水电站大坝，看了之后你有什么感受？
师：这是大坝的横截面的一部分，它是什么形？（解释 “横截面”）
一辆汽车侧面的两块玻璃的形状都是梯形，它们的面积分别是多少？（教材96页“做一做”）
师：这是我们课始看到的那辆汽车，现在你会求它们的面积了吗？
教材98页第6题
六、反思收获，拓展延伸。
师：好了，同学们这节课我们学习了什么？你有什么收获呢？还有什么疑问吗
指生回答
设计意图：采用多媒体演示，直观地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程，吸引了学生的注意力。
生：梯形。
生：求梯形的面积。
生：上底、下底、高、腰……
设计意图：回忆梯形各部分名称，沟通与以往经验的联系，让学生尝试猜测梯形的面积与什么量有关系，激发学生的学习热情。
生：……
设计意图：引导学生自由操作，在宽松环境中激活学生原有数学经验，为后续有目的地尝试试验和验证做好铺垫。
方法一：
生：两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半，梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：梯形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2
设计意图：交流问题的初步设想是准确把握学生已有数学现实的关键，这对教师引导学生进行随后的学习起着关键作用。
方法二：
生：把一个梯形分割成两个三角形a和b。
a的面积＝上底×高÷2
b的面积＝下底×高÷2
梯形的面积＝a的面积＋b的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2
设计意图：对数学材料实行“再创造”不仅需要学生的独立思考，同时也需要小组之间的互相启发及教师的适时点拨。
方法三：
将一个梯形上下对折，沿折痕把梯形分割成两个梯形，再拼成一个平行四边形。
割补成的平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和；高等于梯形高的一半，所以，根据平行四边形的面积计算公式就可推导出梯形的面积计算公式：梯形的面积＝平行四边形的面积＝底×（高÷2）＝（上底＋下底）×高÷2
生：也不错。
设计意图：在学生整个汇报展示过程中，教师把学生当成教学资源，不但为他们提供一个展示不同方法和想法的平台，还通过实际操作、互相交流，启迪学生深思，引发争论，让学生在合作交流中掌握求梯形面积的计算方法。
生：和上底、下底、高有关，和腰无关。
生：大声地说出公式。
生：……
设计意图：通过动手操作、小组合作、大胆实践，探索出多种方法来推导梯形面积的计算方法，及时引导交流、展示个性研究思路与成果，充分发挥学生的主体作用，使学生真正经历了“操作、观察、总结”的过程，经历了一个数学再创造的过程，品尝了成功的体验，又激发了学生的探究欲望。在激起了学生的探究欲望后，让学生通过动手拼摆、剪割、割补等活动，把梯形转化成学过的图形，并通过观察、讨论、归纳、汇报等学习过程，提高学生的自主学习能力。
1、例3是梯形面积计算公式的应用。计算形状是梯形的三峡大坝横截面的面积。既让学生感受到三峡大坝的宏伟壮观，又进一步掌握梯形的面积计算公式。
2、“做一做”的教学，检查学生运用公式计算的情况，强调计算时不要忘记除以.2
男生一道，女生一道。
生谈收获和疑问。
板
书
设
计
梯形的面积
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
S＝(a＋b) h÷2