§1.1.7柱、锥、台和球的体积
（一）教学目标
1.知识与技能目标：了解“祖暅原理”和柱、锥的体积公式的推导过程，掌握柱、锥、球的体积。
公式，了解台的体积公式，会求柱、锥、台和球的体积
2.过程与方法目标：教学过程中体现的主要数学能力及数学思想方法
（1）空间想象能力：通过电脑课件观察祖暅原理中截面的变化过程，观察柱体分割成锥体并还原为柱体的过程，由三视图得到直观图并进行计算，培养学生的几何直观及空间想象能力
（2）转化的思想方法：体会“祖暅原理”所体现的空间与平面问题的相互转化的思想，利用熟知的长方体的体积推导柱、锥的体积，将复杂的体积问题转化为较简单的体积问题，掌握等积转化法求体积。
3.情感、态度与价值观目标：通过课前预习微课程，培养学生的自学能力。通过几何画板的
展示，激发学生的学习欲望和探究精神。在课堂学习中，学生既有独立思考，又有合作讨论，
也有课堂展示，有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯。通过数学史的介绍，让学
生了解我国古代数学家在这方面作出的突出成就，受到爱国主义教育，激发学生热爱科学，
提高学习数学的兴趣。
（二）重点与难点
重点：棱柱、棱锥的体积公式的推导方法
难点：对祖暅原理的理解和棱柱、棱锥、台和球的体积公式的应用
（三）教学方法
教师的教学建立在课前对学案的批阅所发现的问题的基础上。学生课前通过自学微课程，了
解柱、锥的体积公式推导过程及柱、锥、台、球的体积公式，并做学案。课堂上，师生回顾
视频，教师展示学生的学案，并由学生上黑板讲解。通过对例题的讲授和学生的课堂讨论逐
步掌握求柱、锥、台、球的体积的方法。
（四）教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
课前准备
复习:已知长方体的长、宽、高分别为a,b,c,底面积为S,高为h则长方体的体积V=______=_______
预习：观看微课1：棱柱、圆柱的体积公式推导。观看微课2：棱锥、圆锥的体积公式推导
台的体积公式 V=_________________ 球的体积公式V=_________________
教师上传微课程，并下发学案.学生观看微课程，并做学案。
通过观看微课程自学并做学案，培养学生的自学能力。
视
频
回
顾
祖暅原理，祖暅的简单介绍，柱、锥、台球的体积公式，以及柱、锥、台体积公式之间的内在联系。
师生一起回顾视频，教师总结柱、锥体积的推导过程中应用的数学方法，介绍关于祖暅原理的简单数学史。梳理所学公式。
进一步巩固柱、锥的体积推导过程，让学生理解空间与平面问题的相互转化的思想。利用熟知的长方体的体积推导柱、锥的体积，将复杂的体积问题转化为较简单的体积问题
预
习
检
测
热身：
1 已知三棱柱的底面积为3，高为5，则体积为_______
2已知四棱锥的底面积为5，高为6，则体积为________
3已知球的半径为2，则体积为___________
课前练习：
1已知一个球的表面积是16π ，求它的体积。
2已知圆锥母线长为5cm,高为4cm,求这个圆锥的体积。
3已知直三棱柱底面的一边长为2cm,另两边长都为3cm,侧棱长为4cm,求它的体积
分层次预习检测。教师提出问题，热身问题学生一起回答。课前练习教师课件展示学生学案的照片，指出优缺点，请学生在黑板上讲解展示，教师点评。
在课前的学案批阅中，发现最多错误是第3题底面积求错，因此着重强调需要把底面三角形单独画出来分析，体会将空间问题转化为平面问题的方法。
分层次设计，由易到难，让所有学生都能参与进来。练习设置结合以前所学知识，达到温故知新的目的。照片展示和学生讲解有利于提高学生的学习兴趣和欲望。
知
识
应
用
题型一:直接求体积
如图，在长、宽、高分别为a,b,c的长方体ABCD- A1 B1C1D1中，用截面截下一个棱锥C-A1DD1 （1）求棱锥C-A1DD1的体积（2）求棱锥C-A1DD1与剩余部分的体积之比。
师生共同分析思路，教师板演，注意规范解题步骤。
长方体是重要的模型，长方体中的问题是常见问题，此题借助长方体的几何特点很容易找到棱锥的高。直接应用公式求体积，帮助学生熟悉公式，并且注意书写规范。
知
识
深
化
思考：棱锥A1-D1DC的体积你会求吗？它与棱锥C-A1DD1的体积
有什么特殊的关系？两个棱锥是一样的，体积相等
提出问题：如果将 D1看作顶点，棱锥的体积好不好求？
教师提出问题，请同学们思考，也可以互相交流讨论。教师适当的将问题延伸，引导学生总结怎样选择顶点和底面来求三棱锥的体积比较方便。
同学们互相交流，培养合作精神，教师巡视，由学生总结对比，得出求体积的方法等体积法
知
识
应
用
题型二：利用三视图求体积
例2一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的侧面积和体积.
在课前学案的批阅中发现，大多数的错误是对于 2√3的理解错误，误把它当成底面的边长。
先请学生想象直观图，再在屏幕上展示学生学案上画的直观图。也可以应用“俯左一样宽”来分析。
本题结合了三视图和直观图这两种呈现几何体的方法，应用了侧面积公式和体积公式，将本章的主要内容融合在一道题里。
通过三视图到直观图的转化培养学生的空间想象能力。
练
习
巩
固
练习1：正方体的棱长为1，求三棱锥D1-EDF的体积
练习2：已知一个几何体的三视图，求这个几何体的体积
学生独立完成，请两位学生主动到黑板完成。教师巡视指导。教师对板演进行评价。注意对方法进行总结。
第一题巩固用等体积法求体积，第二题根据三视图求体积，培养学生转化能力和空间想象能力。
课
堂
小
结
布
置
作
业
1知识上: 柱、锥、台和球的体积公式，求简单几何体的体积，用等体积法求体积，根据三视图求体积。
2方法上：利用“祖暅原理”推导几种体积公式的方法；空间与平面问题相互转化的思想方法，将复杂的体积问题转化为较简单的体积问题。
必做题
1.用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积。
2一个正三棱锥的侧棱两两垂直，且都等于a,求棱锥的体积
3某三棱锥的三视图如图所示，求该三棱锥的体积
选做题
在△ABC中，AB=2，AC=1.5，∠BAC=120o.若将△ABC绕直线AC旋转一周，求形成的旋转体的体积．
预习作业：观看微课，预习1.2.1平面的基本性质与推论
预习提纲：
1平面有哪些基本性质及推论？
2怎样的条件可以确定一个平面？
3两条直线的位置关系有哪些？
演示电脑课件，师生共同回顾本节所学习的公式及推导过程，总结所用到的转化方法。
展示课件，分层次布置作业。
使学生对本节所学知识有一个系统的认识。
通过作业巩固所学知识。分层作业照顾到每个学生，让每个学生都能得到发展，提高学生的兴趣和自信。
必做题用到了直接套用公式求体积，等体积法求体积和根据三视图求体积的方法，巩固了本节所学方法。要求所有学生掌握。
选做题考察旋转几何体的体积，培养了空间想象能力。
预习作业帮助学生提前理解新课，借助预习提纲更容易理清脉络。
课
堂
检
测
1已知球的半径为3，则体积为______
2已知正三棱柱底面边长为2，高为2，则体积为_______
3已知圆锥底面半径为2，高为3，则体积为________
4轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥，已知等边圆锥底面半径为2，求体积
选做题： 一个几何体的三视图如图所示，求这个几何体的体积
学生独立完成
课堂检测帮助教师对学生掌握情况进行评价，以便指导今后教学。
课件25张PPT。 人民教育出版社 数学必修二 B版 柱、锥、台和球的体积
１ 棱柱、圆柱的体积公式
２棱锥、圆锥的体积公式预习3.棱台和圆台的体积台体(棱锥、圆锥)的上、下底面积分别为S、S’，高是h圆台上底面半径是r，下底面半径r’,高是hV台体=V圆台=台体的体积可以用两个锥体体积的差来计算预
习4.球的体积球体积的推导过程，参看选修2-2中的“导数及其应用”一章预
习V柱体=ShV圆柱=πr2h梳
理柱、锥、台体积公式的内在联系梳
理热身：
1 已知三棱柱的底面积为3，高为5，则体积为_______
2已知四棱锥的底面积为5，高为6，则体积为________
3已知球的半径为2，则体积为___________检
测1 已知一个球的表面积是16π ，求它的体积。
2已知圆锥母线长为5cm,高为4cm,求
这个圆锥的体积。
3已知直三棱柱底面的一边长为2cm,
另两边长都为3cm,侧棱长为4cm,求它的体积。
学生展示检
测
题型一直接求体积
例1 如图所示，在长、宽、高分别为a、b、c的
长方体ABCD- A1 B1C1D1中，用截面截下一个棱锥C-A1DD1,
（1）求棱锥C-A1DD1的体积
（2）求棱锥C-A1DD1与剩余部分的体积之比。深
化 棱锥A1-D1DC的体积你会求吗？ 它与刚才所求棱锥C-A1DD1的体积有什么关系？两棱锥的体积相等启示：利用等积法求体积
等积法也称等积变形或等积转换法，
它是通过选择合适的底面来求体积的一种方法. 讨
论题型二：利用三视图求体积 例2一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的侧面积和体积。深
化练习1：正方体的棱长为1，
求三棱锥D1-EDF的体积
巩
固练习2 已知一个几何体的三视图，求这个几何体的体积1知识上:柱、锥、台和球的体积公式，求简单
几何体的体积，用等体积法求体积，根据三视
图求体积。
谈谈收获2方法上：利用“祖暅原理”推导几种体积公式的方法,空间与平面问题相互转化的思想方法，将复杂的体积问题转化为较简单的体积问题。总
结必做题
1.用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，
求这个圆柱的体积。
2一直正三棱锥的侧棱两两垂直，且都等于a,求棱锥的体积
3某三棱锥的三视图如图所示，求该三棱锥的体积
选做题
在△ABC中，AB=2，AC=1.5，∠BAC=120o.
若将△ABC绕直线AC旋转一周，求形成的旋转体的体积．作
业预习提纲：
1平面有哪些基本性质及推论？
2怎样的条件可以确定一个平面？
3两条直线的位置关系有哪些？
预习作业：
观看微课，预习1.2.1平面的基本性质与推论作
业 选做题：
一个几何体的三视图如图所示，
求这个几何体的体积
必做题：
1已知球的半径为3，则体积为______
2已知正三棱柱底面边长为2，高为2，则体积为___
3已知圆锥底面半径为2，高为3，则体积为_____
4轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥，
已知等边圆锥底面半径为2，求体积
检
测谢谢！谢谢！
