2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系AB卷（解析版）

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A卷


一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．如果两个平面有三个公共点，那么它们重合
B．过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行
C．在两个平行平面中，一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行
D．如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行
【详解】
对于A，如果两个平面相交则有无数个交点，故A错误；
对于B，把一条直线平移与另一直线相交，那么两条相交直线确定一个平面，所以只有一个，而不是无数个，故B错误；
对于C，如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，故C正确；
对于D，将同一平面的两条相交直线中的一条平移到另一平面，则这两条直线不平行，故D错误.
故选C.
2．已知是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
详解：对于选项A，若，则两直线可能平行、相交、异面，故A错；
对于选项B，若，则直线与平面可能平行、线在面内、相交，故
B错；
对于选项C，若，则两平面可能平行、相交，故C错；
对于选项D，若，由平面与平面垂直的判定定理可知D正确。
故选D。



3．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（ ）
①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；
②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】
试题分析：通过列举反例，判断出各个命题的真假．
解：当过平面α外的两点在垂直于平面α的直线上时，命题①不成立；
不共线三点在平面α，β的两侧时，②不成立；
无数条直线平行时，③不成立；
在正方体中ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1与B1C1是异面直线，AA1在面ABCD中的射影是点，故④错．
故选A．
4．平面与平面平行的条件可以是（ ）
A．内有无穷多条直线与平行
B．直线，
C．直线，直线，且，
D．内的任何一条直线都与平行
【详解】
当内有无穷多条直线与平行时，与可能平行，也可能相交，故A错；
当直线，时，与可能平行，也可能相交，故B错；
若，也满足条件，但，不平行，故C错；
当内的任何一条直线都与平行时，由两个平面平行的定义可知这两个平面平行．
故选：D




5．已知平面， ，直线， ，下列命题中假命题是（ ）
A．若， ，则 B．若， ，则
C．若， ，则 D．若， ， ，则
【解析】中， ， ，故正确，
中 ， ， ，由平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面可知， 正确；
中 ， ，由面面垂直判定定理可知，故正确；
故选
6．在空间中,下列命题为真命题的是(　　).
A．对于直线,若则
B．对任意直线,在平面中必存在一条直线b与之垂直
C．若直线,b与平面所成的角相等,则∥b
D．若直线,b与平面所成的角互余,则⊥b
【详解】
若则与可能平行，相交，异面，所以，A假；
若直线在平面内,则在平面内必可作出其垂线，若直线在平面外，作出直线在平面内的射影，在平面内只要作射影的垂线即可垂直于此直线，B真；
设当、与平面所成的角都为45°，则，都有可能，C、D均为假，故选：B。
7．已知a，b是平面α内的两条不同直线，直线l在平面α外，则l⊥a，l⊥b是l⊥α的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【详解】
若l⊥α，则l⊥a，l⊥b，
故l⊥a，l⊥b是l⊥α的必要条件；
但l⊥a，l⊥b时，l⊥α不一定成立，
故l⊥a，l⊥b是l⊥α的不充分条件；
综上可得：l⊥a，l⊥b是l⊥α的必要不充分条件，
故选：B．
8．下列命题中，真命题是（ ）
A．若直线m、n都平行于，则
B．设是直二面角，若直线则
C．若m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或
D．若直线m、n是异面直线，，则n与相交
【解析】
解：因为命题A中，平行于同一平面的两直线有三种位置关系，因此错误
选项B中，只有m在内，才成立。
选项D中，n与可能平行.选C
9．空间中，设表示直线，，表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【解析】
试题分析：若，，则或，故A错；若，，则和的位置关系不确定，故C错；若，，则或，故D错，选B．
10．、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四命题：
① 若，则; ②若，则;
③ 若，则; ④若，则.
其中真命题的序号是 （ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
试题分析：
对于① 若，则;，根据平行的传递性可知，成立。
对于②若，则;可能是斜交，因此错误
对于③ 若，则;根据面面垂直的判定定理可知成立。
对于④若，则.有可能m在平面内，因此错误。选A.

11．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】B
【解析】
试题分析：由线面角定义及可得,容易验证其它答案都是错误的,故应选B．
12．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题正确的是(　　)
A．若b?α，c∥α，则c∥b
B．若b?α，b∥c，则c∥α
C．若c?α，α⊥β，则c⊥β
D．若c?α，c⊥β，则α⊥β
【答案】D
【解析】A中c与b也有可能异面；B中也有可能c?α；C中c不一定垂直于平面β；D中根据面面垂直的判定定理可知D正确．故选D.
13．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是(　　)
A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
【解析】试题分析：A．等腰三角形所在的平面垂直平面时，等腰三角形的两个直角边和α所成的角相等，但a∥b不成立，∴A错误．
B．平行于平面的两条直线不一定平行，∴B错误．
C．根据直线和平面的位置关系和直线平行的性质可知，当a?α，b?β，a∥b，则α∥β不成立，∴C错误．
D．根据线面垂直的性质和面面垂直的性质可知，若a⊥α，α⊥β，则a∥β或a?β，
又∵b⊥β，∴a⊥b成立，∴D成立
14．设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是（ ）
A．若,则, B．若,,则
C．若，则 D．若，则
【解析】





B卷

15．两条异面直线在同一平面上的正投影不可能是（ ）
A．两条相交直线 B．两条平行直线
C．一条直线和直线外一点 D．两个点

【解析】
试题分析：当两条直线在同一平面上的射影为两个点时，两条直线都垂直于这个平面，所以两条直线平行，所以两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是两个点，故选D．
16．在下列命题中，不是公理的是（ ）
A．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
B．平行于同一个平面的两个平面相互平行
C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
【详解】
对于A， 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，是公理2；
对于B，平行于同一个平面的两个平面相互平行，不是公理；
对于C，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，是公理1；
对于D，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，是公理3．
故选：B．

17．已知、是两条不同直线， 、为两个不同平面，那么使成立的一个充分条件是(　　)
A．， B．，
C．， ， D．上有不同的两个点到的距离相等
【解析】对于A，直线可能位于平面内；所以不能由A推出；对于B，直线可能位于平面内；所以不能由B推出；对于D，当直线与平面相交时，显然在该直线上也能找到两个不同的点到平面的距离相等．
故选C
18．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:
①若，则； ②若，，则；
③若，则； ④若，则；
则真命题为（ ）
A．①② B．③④ C．② D．②④
【详解】
对于① ， ，则 或异面，故①不正确，排除；


对于④，设平面是位于长方体经过同一个顶点的三个面，
则有，且 ，但是，推不出，故④不正确，排除选项，故选C.
19．下列命题中，假命题的是（ ）
A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.
B．平行于同一平面的两条直线一定平行.
C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.
D．若直线不平行于平面，且不在平面内，则在平面内不存在与平行的直线.
【详解】
选项A: 由直线与平面相交的性质，知一条直线与两个平行平面中的一个相交，
则必与另一个平面相交，所以与相交；
选项B:平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或异面；
选项C:由面面垂直的判定定理可知：本命题是真命题；
选项D:根据线面平行的判定定理可知：本命题是真命题，故本题选B.
20．设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面．考察下列命题,其中真命题是（ ）
A． B．
C．∥ D．∥, ∥
【解析】
A：m⊥α，n?β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确
B：当α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n?α，则n⊥β，但题目中无条件n?α，故B也不一定成立，
C：α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误
D：α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故D正确
故选D．
21．下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ）
A．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
B．一个平面内有两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面
D．两个平面同时垂直于另一个平面
【解析】
解：在A中：一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，
当这无数条平行线无交点时，这两个平面有可能相交，故A错误；
在B中：一个平面内有两条直线平行于另一个平面，
当这两条直线是平行线时，这两个平面有可能相交，故B错误；
在C中：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，
由面面平行的性质定理得这两个平面平行，故C正确；
在D中，两个平面同时垂直于另一个平面，这两个平面相交或平行，故D错误．
故选：C．





22．已知平面，和直线，给出下列五个条件：
①；②；③；④；⑤.
（1）当满足条件__________时，有；
（2）当满足条件__________时，有.（填所选条件的序号）
【解析】
（）根据面面平行的性质，可得，时，．
（）由于当一条直线垂直于两个平行平面中的一个时，此直线也垂直于另一个平面，结合所给的选项，故由②⑤可推出．
即答案为(1). ③⑤ (2). ②⑤
23．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④.当满足条件________（填序号）时，有.
【解析】
试题分析：两平面平行，如果一条直线垂直于其中一个平面，也垂直于另一个平面，故选②④.
24．设，，表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，则；
②若，是在内的射影，，则；
③若是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，则可能有且；
④若，则.
其中正确的序号是_____．
【答案】①②③
【详解】
对于①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，由空间线面垂直的性质定理可知α⊥β正确；
②若m?β，n是l在m⊥l内的射影，m⊥l，则m⊥l；由三垂线定理知正确；
③若m是平面α的一条斜线，l⊥α，则l和m不可能垂直，故命题错误；
④若α⊥β，α⊥γ，则γ∥β错误；如墙角的三个面的关系；
故答案为①②③
25．已知，，是三个平面，，是两条直线，有下列四个命题：
①如果，，那么；
②如果，，那么；
③如果，，那么；
④如果，，，那么．
其中正确的命题有______________（写出所有正确命题的序号）
【解析】由题意可得：
①由面面垂直的判断定理，如果，，那么；该说法正确；
②如果，，可能；该说法错误；
③如果，，可能；该说法错误；
④如果，，，那么．该说法正确；
综上可得：正确的命题有①④.
26．已知两条不重合的直线和两个不重合的平面,，给出下列命题：
①如果，，那么；②如果，，那么；
③如果，，那么；④如果，，那么．
上述结论中，正确结论的序号是_____（写出所有正确结论的序号）．
【答案】②③
【解析】由线面关系逐一考查所给的各个命题：
①如果，，那么不一定有，该命题错误；
②如果，，那么，该命题正确；
③如果，，那么，该命题正确；
④如果，，那么不一定有，该命题错误．
综上，正确的结论为②③ .


27．已知是两条不同直线，是两个不同平面，有下列4个命题：
①若，则m∥； 　　
②若，则；
③若，则；
④若是异面直线，，则.
其中正确的命题序号是 ▲ ．
【答案】②③
【解析】略
28．已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为______．
①若a⊥c，b⊥c，则a∥b； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若a⊥α，b⊥α，则a∥b； ④若a⊥α，a⊥β，则α∥β．
【答案】③④
【解析】①中两直线?也可能相交或异面；②中两平面也可能相交；③由线面垂直的性质可得结论正确；④同样由线面垂直的性质可得结论正确．故答案为③④．




















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