《数列求和》教学设计
一、 教学目标:
根据学生的认知水平和数列求和在新课程理念的要求,确定教学目标如下：
知识目标：
①复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量的值,特别是用等比数列求和公式求和时,应关注公比q是否为1;
②学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题。
能力目标：
培养学生用联系和变化的观点,结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力。
情感目标：
培养学生用数学的观点看问题,学会独立思考和合作的意识，从而帮助他们用科学的态度认识世界.
二、 教材重、难点
数列求和是一个重要的内容,前面已学习了等差与等比数列求前n项和的公式,常用的数列求和法主要有下面几种：1．直接用等差与等比求前n项和的公式法；2．折项或并项求和法；并项和裂项求和法；3．错位相减法．本节课是第一节数列求和的专题解题课,从而分析变换通项以及用局部和整体的思想来选择恰当的方法对非特殊的数列求和是本节课的重点与难点.
三 、教学方法、手段
通过设问、启发、当堂训练的教学程序,采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式,培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力,借助幻灯片辅助教学,达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的,营造生动活泼的课堂教学氛围.
四 、学情分析
本人执教的班级是高二年级的实验班,学生具有较好的数学功底, 具备一定的独立思考、合作探究能力,因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式,既能充分发挥学生主观能动性,又能充分暴露学生认知过程中的错误,更重要的是能达到预期的教学目的,获取理想的教学效果.
五、学法指导
为了发挥学生的主观能动性,提高学生的综合能力,确定了三种学法：
（1）自主性学习法,（2）探究性学习法,（3）巩固反馈法,
六、 板书设计：
数列求和（一） 例题解答板书 演练
1．并项求和 （类型） 例1，2,3: 变式
2．裂项求和 （类型） 例4: 变式
总结：
七 教学过程
教学
环节
教 学 内 容
设 计 意 图
1
复
习
引
入
(一)复习提问:
1．对一个数列我们应关注它什么?(教师提问)
2．学生回忆等差等比数列求和公式和求和方法:
倒序相加法 错位相减法
充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学
(二) 自我检测题：
(1)
(2) 1＋3＋5＋…＋(2n+1)=
复习等差与等比数列的求和公式:
(1)中易忘讨论公比是否为1
(2)中易错项数
如何对非特殊的数列求和
2
课
题
提
出
题型一典型问题剖析
〖例题引入〗〖典型例题〗
例1、 已知数列的前项和
问题一：数列的通项公式是什么？
问题二：数列各项有什么特点？
问题三：数列该如何求和？
问题四：你又遇到了哪些困惑？该如何解决？
变式(1) 设Sn＝1－3＋5－7＋9＋……＋(－1)n－1(2n－1), 求Sn
注:变式(1)让学生独立完成
问题五：该类问题可有一定的规律？
主要是让学生关注数列的通项,进一步理解通过一题多解,开阔学生的思维.
分析3种方法，培养学生的拆项求和与并项求和的意识,
较分析(一)( 二)在项数为奇数时思考应留下哪一项以及处理方法
归纳规律：符号数列的一次函数型形成相邻项合并成为常数列。
有一次函数型过渡到二次函数型，同样处理方法观察结论的区别并加以归纳
变式(1)与 变式(2)主要是从学生获取知识遵循“从特殊到一般,由浅入深,由易到难,循序渐进”的原则出发,符合学生的认知水平和接受能力.
变式： 公比为负数的等比数列
规律方法总结
方法：
类型：
注意事项：
给出符号数列的本质认识—分段数列，一般的分段数列又该如何处理？
学生合作探究，符合学生认识规律,并在结论的发现过程中培养学生的思维能力。
学生针对若干并项求和进行系统分析建构知识网络。
题型二
典例剖析
例4. 已知数列，求的前n项之和Sn.
变式演练：
1.在数列中， ，求的前n项之和Sn.
2.在数列中， ，求的前n项之和Sn.
3.在数列中， ，求的前n项之和Sn.
规律方法总结
方法：
类型：
注意事项：
由简单入手处理裂项，感受方法
通过变式训练感受裂项相消过程中裂项的方法，系数，消去后的余项规律。
进而感悟分式型数列的分子分母特征选择求和方法。
学生针对裂项求和进行系统分析建构知识网络。
3
归纳总结
【归纳总结 感悟提高】
知识方法：
并项求和，裂项求和（将两类特殊数列转化为可求和数列）
数学思想：
分类讨论，分解与组合，转化与化归的思想
启发、引导学生归纳总结,一方面了解学生对本堂课的接受情况,另一方面培养学生的归纳总结能力。使知识系统化,条理化。
4
作业
留白
课堂评测
1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n
（Ⅰ）求数列的通项公式an； （Ⅱ）设，求Tn；
必做：配套训练习题
选做：课后思考：已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.
因为学生的能力层次参差不齐,上完一节课之后未必每个学生都能接受全部的知识内容,因而必须给出适当的时间让他（她）们去理清知识脉络.
通过课堂评测训练,达到引起学生积极思维的目的,。
通过分层作业来满足不同层次学生需要,符合因材施教原则。提高分析问题、解决问题能力从而达到培养学生养成“题后思考”的习惯和提高数学能力的效果。
课件16张PPT。必修五 第二章 数列—解题课基本求和公式
（1）等差数列前n项和公式：
（2）等比数列前n项和公式：
【知识、方法梳理】 【自我检测】解：【自我检测】解：【例题讲解】--题型一问题一：数列的通项公式是什么？问题二：数列各项有什么特点？问题三：数列该如何求和？问题四：你又遇到了哪些困惑？该如何解决？问题五：该类问题可有一定的规律？【例题讲解】--题型一问题二：该类问题可有一定的规律？问题一：数列该如何求和？问题一：数列有什么特点？【例题讲解】--题型一问题二：数列该如何求和？感悟：类型：_______________
方法：_________________________
?
注意事项：________________【规律方法总结】分段数列相邻项合并、奇偶项合并总项数的奇偶【例题讲解】--题型二问题一：数列有什么特点？问题二：数列该如何求和？变式演练：【深度剖析】解：变式演练：【深度剖析】解：【深度剖析】变式演练：感悟：类型：__________________________________
方法：_______________
?
注意事项：_________________________________【规律方法总结】分式数列(分子为分母两项和或差的倍数)
拆成两项的差拆项后的系数消去后的余项裂 项 相 消 求 和1、求和方法：
【归纳总结. 感悟提高】2、数学思想：__________ ____________ ___________分类讨论 转化与化归 组合与分解【评测练习】谢谢观看！
