3.1等比数列 课件（19张PPT）

课件19张PPT。1.3.1等比数列教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；
过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。
情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
教学重点:等比数列的定义及通项公式教学难点:灵活应用定义式及通项公式解决相关问题
庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。如果将“一尺之棰”视为一份，
则每日剩下的部分依次为：创设情境，引入新课！比一比共同特点？ 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。(1) (2) (3）…………9，92，93，94，95，96， 97如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用
q表示. 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）或其数学表达式：等比数列定义注意： 1. 从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。 2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。课堂互动(1) 1，3，9，27，81，… (3) 5，5，5，5，5，5，…(4) 1，-1，1，-1，1，…是,公比 q=3是,公比 q= x 是,公 比q= -1(7) (2) 是,公比 q=观察并判断下列数列是否是等比数列？是的话说出公比。是,公比 q=1(5) 1，0，1，0，1，…(6) 0，0，0，0，0，…不是等比数列不是等比数列(1) 1，3，9，27，… (3) 5， 5， 5， 5，…(4) 1，-1，1，-1，…(2) (5) 1，0，1，0，…(6) 0，0，0，0，…1. 各项不能为零,即 2. 公比不能为零,即4. 数列 a, a , a , …时,既是等差数列
又是等比数列;时,只是等差数列
而不是等比数列.3. 当q>0，各项与首项同号
当q<0，各项符号正负相间对概念的更深理解问题：？ 2 、已知等比数列的首项为a1，公比为q，求第n项an。此数列的第8项是多少？第n项是多少？等差数列通项公式的推导:方法一:(叠加法)等比数列通项公式的推导：(n-1)个 式子… …方法一:叠乘法… …方法二:归纳法等比数列的通项公式等比数列 ，首项为 ,公比为q,则通项公式为（a1≠0,q≠0） 例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项. 解：设这个等比数列的第1项是 ,公比是q ，那么解得， ， 因此 答：这个数列的第1项与第2项分别是 　与 8.典型例题 例2 一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12，求它的第8项的值.②①将①式代入②式，得解得 q =-3或q =2. 解 设等比数列的首项为 ，公比为q,则由已知，得故数列的第8项是-4 374或256.课堂互动（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.(1)一个等比数列的第5项是 ,公比是 ，求它的第1项；解得，答：它的第一项是36 .解：设它的第一项是 ，则由题意得解：设它的第一项是 ，公比是 q ，则由题意得答：它的第一项是5，第4项是40.，因此1.等比数列的概念:从第2项起，每一项与它的前一项的比是同一常数. 2.等比数列的通项公式an = a1qn-1 （a1≠0，q ≠0 ）知道其中三个字母变量，可用列方程的方法，求余下的一个变量.3.等比数列通项公式an 的推导方法及简单应用.思考题：