3.1等比数列（第一课时） 课件（27张PPT）

课件27张PPT。学段及学科：高中数学必修五
版 本：北师大版
课 题：第一章第三节等比数列
（第一课时）
§1.3.1 等比数列学习目标：1.理解等比数列的定义。
2.掌握等比数列的通项公式。会解决知道n, 中的三个,求另一个的问题。
学习重点：
1.等比数列概念的理解与掌握。
2.等比数列的通项公式的推导及应用。
一、创设情境，提出问题 情境一 如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：1，2，4，8，16，…庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”情境二意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。如果将“一尺之棰”视为一份，
则每日剩下的部分依次为： 某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满足什么规律？
10000(1+r),情境三10000(1+r)3，
…10000(1+r)2,
（1）1，2，4，8，….
观察上述情境所得的数列：?（3）10000(1+r), 10000 ,10000 ,… 问题2：仿照等差数列你能给这样的数列取个名字？问题1：（1）（2）（3）有何共同特征？ 共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数。等比数列探究一：你能给等比数列下个定义吗？
（提示：类比等差数列的定义）等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前面一项的 都等于同一个常数，这个数列叫做 。 这个常数叫做 ，用 表示. 等比数列比公比二、归纳概括，形成概念
探究二：你能用数学语言表示等比数列的定义吗？类比若数列{an}为等比数列，q为公比。则：
……
若数列{an}为等差数列，d为公比。则：
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an+1-an=d
等比数列的数学语言：定义的作用: 可用来判断或证明一个数列是不是等比数列。 例1 判断下列数列是否是等比数列？请说明理由。若是，公比是多少？
（1） ……
（2）1，2，4，8，16，20 ……
（3）1，1，1，1，1……
（4）－1，－2，－4，－8，－16；
（5）数列的通项公式为学以致用：三、启发诱导，深化概念问题3：形如a，a，a，…（ ）的数列是 等差数列，那么是等比数列吗？
该数列一定是等差数列，但未必是等比数列。当a=0时，数列的每一项均为0，不能作比，因此不是等比数列；当a≠0时，此数列 为等比数列。 1、等比数列的各项均不为0，且公比也不为0。 注释：2、既是等差数列又是等比数列的是不等于零 的常数列。
四、等比数列的通项公式探究三：
在学习等差数列时，我们可以用公差d，项数n以及首项表示数列的任一项，也就是可以表示它的通项公式，那么在等比数列中，要表示该数列，需先确定几个条件？怎样用这些条件来表示这个等比数列的每一项？四、等比数列的通项公式法一：不完全归纳法……由此归纳等比数列的通项公式可得： 等比数列类比四、等比数列的通项公式： 累乘法……共n – 1 项×）等比数列类比an=a1qn-1等比数列的通项公式：
（n∈N﹡,q≠0）五、问题延伸问题4：对于这个通项公式，我们可以从哪几个方面去认识它呢？
（2）还可以从方程观点去认识，把通项看成一个方程。
公式中有四个基本量： ，可“知三求一”，体现方程思想。 （1）可以从函数观点去认识，把通项看成 n的解析式。目的是让学生更好的区别等比数列与等差数列的特征。例2、在等比数列{an}中，已知:
求an ？学以致用：
解：设等比数列{an}的公比为q,由题意得规范解答：
解得因此，
例3、一个等比数列的首相是2，第2项与第3项的和是12。求它的第8项的值？
学以致用：
解 设等比数列的首相是a1，公比是q,
则有已知,得
a1=2 ①
a1q +a1q2=12 ②
将 ①式代入②式，得 q2+q-6=0
解得 q=-3或q=2.
当q=-3时，a8=a1q7=2*(-3)7=-4374
当q=2时，a8=a1q7=2*27=28=256
故数列的第8项是-4374或256。规范解答：
六、课堂练习1 、 课本第23页练习1
2 、 已知数列 是等比数列，
，求 的值。课堂小结：课堂小结：1.等比数列的定义：（1）归纳法；（2）累乘法。推导方法：2.等比数列的通项公式：公式的认识：（1）函数的观点;（2）方程的思想。an=a1qn-1 课后作业：
必作：课本第30页习题1--3，A组 1、2、3、7、8
选作：已知数列 满足
（1）求证： 是等比数列。
（2）求数列 的通项？
课后思考：对照等差数列，试猜想等比数列的一些相应性质。
祝同学们自今日起，学业成正等比数列指数爆炸式递增！
前途焦虑压力成负等比数列指数爆炸式递减！