3.1等比数列（一） 课件（21张PPT）

课件21张PPT。复 习(1)等差数列的概念？(2)等差数列的通项公式？问题提出(2)星火化工厂今年产值为a万元,计划在以后5年中每年比上年产值增长10%,试列出从今年起6年的产值(单位:万元).第1年产值:a;第2年产值:a+a×10%=a(1+10%);第3年产值:a(1+10%)+a(1+10%)×10%=a(1+10%)2;……第6年产值:a(1+10%)4+a(1+10%)×10%=a(1+10%)5;故这6年的产值构成一个数列:a,a(1+10%),a(1+10%) 2,a(1+10%) 3, a(1+10%)4,a(1+10%)5我国古代一些学者提出:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”用现代语言叙述为:一尺长的木棒.每日取其一半,永远也取不完.这样,每日剩下的部分都是前一日的一半.如果把“一尺之棰”看成单位“1”,那么剩下的部份长,得到的数列是:
1，2，4，8，16 ， 32 ， 64 ， 128…. (1) a,a(1+10%),a(1+10%) 2,a(1+10%) 3, a(1+10%)4,a(1+10%)5 (2)上面的数列(1),(2),(3)有什么共同特点?从第二项起，每一项与前一项的比都等于2；1，2，4，8，16 ， 32 ， 64 ， 128 ， …. (1) 从第二项起，每一项与前一项的比都等于(1+10%); a,a(1+10%),a(1+10%) 2,a(1+10%) 3, a(1+10%)4,a(1+10%)5 (2) 从第二项起，每一项与前一项的比都等于 ；(3)3.1等比数列江西省莲塘一中 李树森2009年5月9日 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一
项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这
个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。例如:数列(1)的公比为2数列(2)的公比为(1+10%)抽象概括数列(3)的公比为 1.等比数列定义的公式 是否存在数列既是等比数列又是等差数列？是等比数列如写成　　　　行不行？ 例１：判断下面数列是否为等比数列.解:(1) 是等比数列,公比(2) 是公比为1的等比数列;(3) 因为所以该数列不是等比数列;(4)当a≠0时,这个数列是公比为a的等比数列;当a=0时,它不是等比数列. 一般地，如果等比数列 {an} 的首项是 a1 ，公比是q，我
们根据等比数列的定义，可以得到所以………由此可知等比数列的通项公式： 等比数列通项公式推导:等差数列通项公式推导:
设公差为 d 的
等差数列{ a n },则有: a n －a 1 = ( n－1 ) d (n≥2）等差数列 { a n } 的首项为 a 1，公差为 d 的通项公式为
________________a n = a 1 + ( n－1 ) d，n ∈N +设公比为 q的等比数列{ a n} ，则有:…qqq首项为 a 1，公比为 q 的等比数列的通项公式：a n= a 1 q n－1(a 1 ≠0 且 q ≠0
n ∈N +)(n≥2）本节开始给出的数列的通项公式为
＿＿＿＿＿＿
上式还可以写成可见，表示这个等比数列
的各点都在函数
的图象上，如右图所示。 0 1 2 3 4 nan
8
7
6
5
4
3
2
1····结论:等比数列 的图象是其对应的函数图象上的一些孤立点根据指数函数的单调性,分析等比数列的单调性:递减递增递增递减例２：一个等比数列的首项是2,第2项与第3项的和是12. 求它的第8项的值.解:设等比数列的首项为a1,公比为q,则由已知,得,将①式代入②式,得解得或当q=-3时,当q=2时,故数列的第8项为-4374或256.484课堂练习1.例3 在各项为负数的数列{an}中,已知2an=3an+1,且
（1）求证{an}是等比数列,并求出通项;
(2)试问 是这个等比数列中的项吗?如果是,指明是第几项;如果不是,请说明理由. 解(1)由2an=3an+1,得故数列{an}是公比又的等比数列.则即由于数列各项均为负数,则所以(2)设由等比数列的通项公式得即根据指数函数的性质,有,即因此,是这个等比数列的第6项.课堂练习3.课本练习P25, T1,2小 结1、等比数列定义：2、等比数列通项公式：作业 P29 1、2、3再见！谢谢指导！