3.1等比数列 课件（21张PPT）

课件21张PPT。 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒，你可以解决这个问题吗？我们将用到什么样的数学知识呢？世界杂交水稻之父—袁隆平等 比 数 列 知识回顾从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数
公差(d)d可正可负,也可以为零创设情景,引入新课（1）我国古代学者提出：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是：
1， ， ， ，┉ 。 一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。如果一页纸厚度看成单位“1”，那么，得到纸的厚度形成的数列为：
1，---，---，---，---以上两个实例所包含的两个数列如下：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 ，这个常数叫做等比数列的公比（q）。 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 差 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列 ，这个常数叫做等差数列的公差（d）。等比数列等差数列等比数列概念课堂互动（一）你能抽象出下列实际问题所形成的数列吗？它们是等比数列吗？1，2，22，23，24，25，26，27，…，?263某市近10年的国内生产总值从2000亿元开始，每年以10%的速度增长，近十年的国内生产总值（单位：亿元）分别是： （1）5，25，125，625…；
（2）1，-1，- 1，-1…；
（3）1，1，1，1，…；
（4）1，2，4，8，12, 16, 20；
（5）1，-1，1，-1，1，-1…；
（6）0，0，0，0…；
（7）a，a，a，a，a…。看下列数列，问是否为等比数列，如果是，写出公比: 结论(1)q=1时为常数数列
(2)q>0时各项与首项同号
(3)q<0时各项正负相间 是，　q=5；不是；是，　q=１；不是；　是，　q=－１；不是；不一定。课堂互动(二)(1) 1，3，9，27，…(3) 5， 5， 5， 5，…(4) 1，-1，1，-1，…(2) (5) 1，0，1，0，…(6) 0，0，0，0，…1. 各项不能为零,即 2. 公比不能为零,即4. 数列 a, a , a , …时,既是等差数列
又是等比数列;时,只是等差数列而不是等比数列.3. 当q>0，各项与首项同号
当q<0，各项符号正负相间对概念的更深理解注意等差数列通项公式的推导:方法一:(叠加法)等比数列通项公式的推导：(n-1)个 式子… …方法一:叠乘法… …方法二:归纳法等比数列通项公式的推导：特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0等比数列的通项公式：
例1 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，因此，逐代的种子数组成等比数列，记为 答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.5×1010粒.解：例题讲解：解：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有 解得 因此， 答：这个数列的第1项与第2项分别是例2．一个等比数列的第３项和第４项分别是12和18，求它的第１项和第２项．练习.等比数列｛an｝中, a1=2,a2+a3=12, 求a8.解:设等比数列的公比为q,则由已知得:
a1=2 (1)
a1q+a1q2=12 (2)
将(1)代入(2)式得q2+q-6=0,解得q=-3或q=2. 当q=-3时, a8=a1.q7=-4374, 当q=2时, a8=a1.q7=256.本节课你学到了什么？等比数列的概念；
等比数列的通项公式及其简单应用；
类比思想的运用。
作业：课本第30页 A组:3, 6.谢谢大家！再见！