4.2简单线性规划 课件（21张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.2简单线性规划 课件（21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-20 22:02:50 | ||
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文档简介
课件21张PPT。 简 单 线 性 规 划 问题1：营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.21kg的碳水化合物，0.42kg的蛋白质,0.21kg的脂肪．现有两种食物A和B，每种食物每千克中所含成分及价格如下表：
(1)用不等式组表示问题中的不等关系，并画出相应的
平面区域;(2)为满足上面的饮食要求，则A,B两种食物如何搭配
可以使花费最低？最低为多少元？
解:(1)设食物A需要xkg，食物B需要ykg 问题1：营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.21kg的碳水化合物，0.42kg的蛋白质,0.21kg的脂肪．现有两种食物A和B，每种食物每千克中所含成分及价格如下表：
(1)用不等式组表示问题中的不等关系，并画出相应的
平面区域;(2)为满足上面的饮食要求，则A,B两种食物如何搭配
可以使花费最低？最低为多少元？
(2)设花费为z元，则 问题转化为：在平面区域内
求二元函数z=10x+10y的最小值
问题。小组合作探究：如何求z=10x+10y的最小值？
思考（1）当z分别为0，10，-10时，z=10x+10y表示什么图形？二元函数z=10x+10y又表示什么图形呢？
（2）结合（1）的结论以及已学过的知识，你能求出z=10x+10y的最小值吗？
令z=0,作出直线 ：10x＋10y=0。
平行移动直线 ，由图知，当直线经过
平面区域中的点A时，z有最小值。
解方程组 ，
得点A的坐标为
所以 。 解：设食物A需要xkg，食物B需要ykg，
花费为z元．则：z=10x＋10y 答：每天食用食物A约0.43kg，食物B约1.71kg，能够满足日常饮食要求，
又使花费最低，最低成本约为21.4元
线性规划的有关概念：①约束条件（线性约束条件）：上述问题中，不等式组是一组关于x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又叫线性约束条件。②目标函数（线性目标函数）：欲求最大值或最小值的函数z=10x＋10y叫目标函数，由于z=10x＋10y是关于x、y的一次解析式，所以又叫线性目标函数；③线性规划问题: 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题统称为线性规划问题；④可行解、可行域、最优解：满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大值或最小值的可行解，它们都叫做这个问题的最优解.令z=0,作出直线 ：10x＋10y=0。
平行移动直线 ，由图知，当直线经过
平面区域中的点A时，z有最小值。
解方程组 ，
得点A的坐标为
所以 。 解：设食物A需要xkg，食物B需要ykg，
花费为z元．则：z=10x＋10y 答：每天食用食物A约0.43kg，食物B约1.71kg，能够满足日常饮食要求，
又使花费最低，最低成本约为21.4元
（1）作
（2）找
（3）求
简单线性规划问题的方法步骤： ——平行移动直线 ，在可行域内确定
最优解的位置；
——作出可行域和直线 ：ax+by=0 ； ——解有关方程组求出最优解，将最优
解代入目标函数求最值；
方法：图解法 步骤：
下，求目标函数z ＝ 2x＋y的
最小值和最大值。
问题2：在约束条件 -7,5（2，1）（-2，-3）
变式1：在上述约束条件下，
求目标函数z ＝-x +y的最小值
和最大值。 -1,5思考：
由变式1你有什么发现？
变式2：在上述约束条件下，
求目标函数z ＝3x - y的最小值
和最大值。
变式1：在上述约束条件下，
求目标函数z ＝-x +y的最小值
和最大值。 -1,5 -9,5小组讨论：
由变式2你有什么发现？
变式2：在上述约束条件下，
求目标函数z ＝3x - y的最小值
和最大值。
变式1：在上述约束条件下，
求目标函数z ＝-x +y的最小值
和最大值。 -1,5 -9,5结论：对于目标函数z=ax+by
(1)b>0，则当直线 向上平移时，z随之增大；
当直线 向下平移时，z随之减小。(2)b<0，则当直线 向上平移时，z随之减小；
当直线 向下平移时，z随之增大。请同学们相互讨论交流：
1．本节课你学习到了哪些知识？
2．本节课渗透了些什么数学思想方法？ 1 作业：习题3-4 A组 6，B组1
2 思考题：
已知：x、y 满足条件：
求：z = x＋3y 的最大值． “线性规划之父”—— “丹齐克” (1)美国数学家，线性规划的奠基人；
(2)1974年丹齐克在总结前人工作的基
础上，创立了线性规划；
(3)他发表过100多篇关于数学规划及其应用方面的论文，1963年出版专著《线性规划及其应用》。 “数学的战争”—— “海湾战争” 在海湾战争期间，美国军方将50多万名士兵，20亿加仑的燃料，1500万吨的武器装备和供应品（足够覆盖676个足球场），经过数千英里运到了海湾，只用了短短一个月的时间，效率惊人，这是因为他们利用了数学中的线性规划，从而保证了战争所需的部队及其武器装备、食品、衣被和药品，对促进战争的胜利，起了关键作用，所以有人称“海湾战争”是“数学的战争”。谢谢，再见！
(1)用不等式组表示问题中的不等关系，并画出相应的
平面区域;(2)为满足上面的饮食要求，则A,B两种食物如何搭配
可以使花费最低？最低为多少元？
解:(1)设食物A需要xkg，食物B需要ykg 问题1：营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.21kg的碳水化合物，0.42kg的蛋白质,0.21kg的脂肪．现有两种食物A和B，每种食物每千克中所含成分及价格如下表：
(1)用不等式组表示问题中的不等关系，并画出相应的
平面区域;(2)为满足上面的饮食要求，则A,B两种食物如何搭配
可以使花费最低？最低为多少元？
(2)设花费为z元，则 问题转化为：在平面区域内
求二元函数z=10x+10y的最小值
问题。小组合作探究：如何求z=10x+10y的最小值？
思考（1）当z分别为0，10，-10时，z=10x+10y表示什么图形？二元函数z=10x+10y又表示什么图形呢？
（2）结合（1）的结论以及已学过的知识，你能求出z=10x+10y的最小值吗？
令z=0,作出直线 ：10x＋10y=0。
平行移动直线 ，由图知，当直线经过
平面区域中的点A时，z有最小值。
解方程组 ，
得点A的坐标为
所以 。 解：设食物A需要xkg，食物B需要ykg，
花费为z元．则：z=10x＋10y 答：每天食用食物A约0.43kg，食物B约1.71kg，能够满足日常饮食要求，
又使花费最低，最低成本约为21.4元
线性规划的有关概念：①约束条件（线性约束条件）：上述问题中，不等式组是一组关于x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又叫线性约束条件。②目标函数（线性目标函数）：欲求最大值或最小值的函数z=10x＋10y叫目标函数，由于z=10x＋10y是关于x、y的一次解析式，所以又叫线性目标函数；③线性规划问题: 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题统称为线性规划问题；④可行解、可行域、最优解：满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大值或最小值的可行解，它们都叫做这个问题的最优解.令z=0,作出直线 ：10x＋10y=0。
平行移动直线 ，由图知，当直线经过
平面区域中的点A时，z有最小值。
解方程组 ，
得点A的坐标为
所以 。 解：设食物A需要xkg，食物B需要ykg，
花费为z元．则：z=10x＋10y 答：每天食用食物A约0.43kg，食物B约1.71kg，能够满足日常饮食要求，
又使花费最低，最低成本约为21.4元
（1）作
（2）找
（3）求
简单线性规划问题的方法步骤： ——平行移动直线 ，在可行域内确定
最优解的位置；
——作出可行域和直线 ：ax+by=0 ； ——解有关方程组求出最优解，将最优
解代入目标函数求最值；
方法：图解法 步骤：
下，求目标函数z ＝ 2x＋y的
最小值和最大值。
问题2：在约束条件 -7,5（2，1）（-2，-3）
变式1：在上述约束条件下，
求目标函数z ＝-x +y的最小值
和最大值。 -1,5思考：
由变式1你有什么发现？
变式2：在上述约束条件下，
求目标函数z ＝3x - y的最小值
和最大值。
变式1：在上述约束条件下，
求目标函数z ＝-x +y的最小值
和最大值。 -1,5 -9,5小组讨论：
由变式2你有什么发现？
变式2：在上述约束条件下，
求目标函数z ＝3x - y的最小值
和最大值。
变式1：在上述约束条件下，
求目标函数z ＝-x +y的最小值
和最大值。 -1,5 -9,5结论：对于目标函数z=ax+by
(1)b>0，则当直线 向上平移时，z随之增大；
当直线 向下平移时，z随之减小。(2)b<0，则当直线 向上平移时，z随之减小；
当直线 向下平移时，z随之增大。请同学们相互讨论交流：
1．本节课你学习到了哪些知识？
2．本节课渗透了些什么数学思想方法？ 1 作业：习题3-4 A组 6，B组1
2 思考题：
已知：x、y 满足条件：
求：z = x＋3y 的最大值． “线性规划之父”—— “丹齐克” (1)美国数学家，线性规划的奠基人；
(2)1974年丹齐克在总结前人工作的基
础上，创立了线性规划；
(3)他发表过100多篇关于数学规划及其应用方面的论文，1963年出版专著《线性规划及其应用》。 “数学的战争”—— “海湾战争” 在海湾战争期间，美国军方将50多万名士兵，20亿加仑的燃料，1500万吨的武器装备和供应品（足够覆盖676个足球场），经过数千英里运到了海湾，只用了短短一个月的时间，效率惊人，这是因为他们利用了数学中的线性规划，从而保证了战争所需的部队及其武器装备、食品、衣被和药品，对促进战争的胜利，起了关键作用，所以有人称“海湾战争”是“数学的战争”。谢谢，再见！