1.1数列求和

课件24张PPT。数 列 求 和

思考:求下面几个数列的前项和各用什么方法？，求，求，求，求 课文中等比数列的前 项和公式的推导过程 已知 是公比为 的等比数列. 试推导 的前 项和公式 .（2013年陕西高考数学理17题）解析：设的两边同乘以 ，得①②①①-②得由此得到时，等比数列前 项和公式很显然，当 时，从 式可得到①所以等比数列的求和公式为：②①-②得①问题一：这一过程是如何实现求和的目的？问题一：2、给原式两侧同乘以等比数列的公比，构造相同的项3、利用方程的思想，对两个等式两侧对应位置作差4、因作差实现了消项的目的，从而将不易计算的无限项求和转化为可计算的有限项运算5、3中的消项也可理解为整体代换1、写出和的表达式，也就是列出关于和的方程式例:思考：是否可以用上述方法求解？数列 中，求数列 的前 项和感知求和方法解析：两式作差有：问题二：试比较说出等比数列求和 与上例中的异同点。问题二：相同点： 解答过程基本相同1、都是先写出 的一般形式，列出有关和的方程2、再给上表达式两侧同时乘以等比数列的公比不同点：1、两个数列不同，前者为等比数列，后者为等比与等差数列对应项相乘产生的新数列2、作差后得到的结论不相同，前者可以直接消掉，后者作差后得到了一个等比数列3、两例都利用了作差的思想4、都能实现消项的目的，也就达到求和的目的结论：虽然两个数列的形式不同，但都可以用上述的方法求和
错位相减法叫做：试举例以验证解题方法自我测试：举例：数列 中， ，数列 为等差数列其中公差 ，求 的前 项和解析：①②①-②由 得，提炼求和方法已知数列 中，举例：其中是等差数列，公差 是等比数列，公比求数列 的前 项和
解析：①②①-②由得：结论：存在常数 ，且 ，使得问题三：能否总结出错位相减法的（如使用范围、解题步骤）一般性结论呢？适用于等差与等比对应项相乘产生的新型数列的前 项求和问题 即： 型如 的前 项求和问题 其中 为等差数列为等比数列1、适用对象：2、错位相减法的解题步骤：第一步：将数列写成两个数列相乘的形式 ， 其中 为等差数列， 为等比数列第二步：写出的 前 项和第三步：上式两侧同乘以公比第四步：两式错位相减得第五步：等式两侧同除以 ，得第六步：反思回馈，查看关键点，易错点及解题规范问题四：你能给出错位相减法的定义吗？升华提炼错位相减法的定义：等差乘等比型数列在求和时，利用方程的思想，采用乘公比及作差的手段，将不可计算的和式转化为等比数列，依靠公式法求和，其本质为构造特殊数列，即等差、等比数列。练习：设数列 满足
(1) 求数列 的通项公式(2) 设 ，求数列 的前项 和课堂反思：1、通过本节课的学习，你获得了什么？2、错位相减法具有哪些特点？3、试用一句话对本节课做出较为中肯的总结。1、谈收获；2、错位相减法的适用范围明确,解法步骤简单,思维也很清楚,学生容易理解；
3、错位相减法只是形式上的称呼，相消或者整体代换总结错位相减法的基本特征及计算时的注意事项；的思想才是本质的特征。