1.1 从位移、速度、力到向量 课件（17张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.1 从位移、速度、力到向量 课件（17张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 728.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-20 22:36:24 | ||
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文档简介
课件17张PPT。从位移、速度、力到向量创设情境，导入新课
在物理学中，位移、速度、力这些量的共同特征是什么？它们与我们学过的质量、密度、功、路程、时间、长度、面积、体积等有哪些不同呢？这节课我们一起来学习从位移、速度、力到向量。新知探究1.向量的定义
在数学中，我们把既有大小又有方向的量统称为向量。其中，大小和方向为向量的两个要素。
学生活动：数量可以比较大小，那么向量能否比较大小呢？
向量既有大小又有方向，因为方向没有大小之分，所以向量不能比较大小。2.向量的表示方法
(1)几何表示：向量可以用有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。如图，有向线段 就可以表示一个向量。
(2)字母表示：向量也可以用黑体小写字母如a，b，，c…来表示，书写用 ， ， …来表示 。
学生活动：有向线段和向量有什么区别与联系呢？
区别：有向线段有起点、方向和长度（即大小）三个要素；向量仅有大小和方向两个要素，与起点无关，亦称自由向量，在平面内可自由平行移动。
联系：向量可以用有向线段来表示，有向线段是向量的一种几何表示，但向量不是有向线段。
3.向量的模
向量 的大小即向量 的长度叫作向量的模
记作
学生活动：向量的模可以比较大小吗？
因为任意向量的模都是非负实数，所以向量的模可以比较大小。
4.两个特殊的向量?
零向量：长度为零（即模为零）的向量叫作零向量，记作0或 。零向量是有方向的，规定:零向量的方向是任意的.????
单位向量：长度（或模）为单位1的向量叫作单位向量。
学生活动：单位向量的长度（即模）相等，这样的向量有多少个？
单位向量的大小相等，但是方向不确定，所以单位向量有无数多个。
5.向量间的关系
相等向量:长度相等且方向相同的向量叫作相等向量。如下图，向量 与 相等，记作 = .
平行向量（共线向量）：如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合（即两个向量的方向相同或相反），称这两个向量平行或共线。向量 与 平行，记作 // .
规定：零向量与任一向量平行.
如下图，向量 ，， 是一组平行向量，由于向量都是自由向量，从而任作一条与向量 所在直线平行的直线l,在l上任取一点O可作出 ， ， . 这就说明，
平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也称之为共线向量。
学生活动：共线向量一定是相等向量吗？相等向量一定是共线向量吗？
由共线向量、相等向量的定义易知，相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量。
典例解析 例1 如图，D，E，F依次是等边三角形ABC的边AB，BC，AC的中点，在以A，B，C，D，E，F为起点或终点的向量中，
（1）找出与向量 相等的向量；
（2）找出与向量 共线的向量；
分析：根据三角形中位线定理，找出图中长度相等的线段和相互平行的线段后，再由相等向量和共线向量的定义进行求解即可。 例2 给出下列几种说法：
（1）温度、速度、位移这些物理量都是向量；
（2）若 ，则 = 或 - ?；
（3）向量的模一定是正数；
（4）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是 相等向量；
（5）向量 与 是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上.
其中，正确的序号是________ （1）错误。温度有零上温度和零下温度，都只是相对规定的，不是指方向。因此，温度只有大小，没有方向，是数量，而不是向量。速度、位移是向量；
（2）由已知条件可得 与 的模(即大小)相等，但它们的方向不确定。故（2）不正确。
（3）错误。非零向量的模一定是正数,零向量的模是零.即任意向量的模都是非负实数。
（4）正确。一个向量仅由大小和方向确定，而与起点的位置无关。
（5）错误。若向量 和 是共线向量，则直线AB与CD可能重合，也可能平行，故A、B、C、D四点不一定共线。
因此，其中正确的序号是（4） 。随堂练习1．下列说法中错误的是（ ）
A．零向量是没有方向的
B．零向量的长度为
C．零向量与任一向量平行
D．零向量的方向是任意的
2.若 ，且 ，则四边形ABCD的形状为（ ）
A.平行四边形 B.菱形
C.矩形 D.等腰梯形
3.下面有四个说法：
①向量 的长度与向量 的长度相等；
②任何一个非零向量都可以平行移动；
③所有的单位向量都相等；
④两个有共同起点的相等向量，其终点必相同。
其中正确说法的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．14.若 ， , 则 （ ）
A.总成立 B. 当 时成立
C.当 时成立 D.当 时成立
5.三角形ABC的三边均不相等，E，F，D分别为AC，AB，BC的中点。
(1)写出与向量 共线的向量；
(2)写出与向量 的模相等的向量；
(3)写出与向量 相等的向量。
课堂小结? 本节课你学到了哪些知识？
向量及其表示方法；
向量的模；
零向量与单位向量；
相等向量与平行向量.布置作业1.教材习题2-1 第4题.
2.已知：在四边形ABCD中， = ，
求证： =
在物理学中，位移、速度、力这些量的共同特征是什么？它们与我们学过的质量、密度、功、路程、时间、长度、面积、体积等有哪些不同呢？这节课我们一起来学习从位移、速度、力到向量。新知探究1.向量的定义
在数学中，我们把既有大小又有方向的量统称为向量。其中，大小和方向为向量的两个要素。
学生活动：数量可以比较大小，那么向量能否比较大小呢？
向量既有大小又有方向，因为方向没有大小之分，所以向量不能比较大小。2.向量的表示方法
(1)几何表示：向量可以用有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。如图，有向线段 就可以表示一个向量。
(2)字母表示：向量也可以用黑体小写字母如a，b，，c…来表示，书写用 ， ， …来表示 。
学生活动：有向线段和向量有什么区别与联系呢？
区别：有向线段有起点、方向和长度（即大小）三个要素；向量仅有大小和方向两个要素，与起点无关，亦称自由向量，在平面内可自由平行移动。
联系：向量可以用有向线段来表示，有向线段是向量的一种几何表示，但向量不是有向线段。
3.向量的模
向量 的大小即向量 的长度叫作向量的模
记作
学生活动：向量的模可以比较大小吗？
因为任意向量的模都是非负实数，所以向量的模可以比较大小。
4.两个特殊的向量?
零向量：长度为零（即模为零）的向量叫作零向量，记作0或 。零向量是有方向的，规定:零向量的方向是任意的.????
单位向量：长度（或模）为单位1的向量叫作单位向量。
学生活动：单位向量的长度（即模）相等，这样的向量有多少个？
单位向量的大小相等，但是方向不确定，所以单位向量有无数多个。
5.向量间的关系
相等向量:长度相等且方向相同的向量叫作相等向量。如下图，向量 与 相等，记作 = .
平行向量（共线向量）：如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合（即两个向量的方向相同或相反），称这两个向量平行或共线。向量 与 平行，记作 // .
规定：零向量与任一向量平行.
如下图，向量 ，， 是一组平行向量，由于向量都是自由向量，从而任作一条与向量 所在直线平行的直线l,在l上任取一点O可作出 ， ， . 这就说明，
平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也称之为共线向量。
学生活动：共线向量一定是相等向量吗？相等向量一定是共线向量吗？
由共线向量、相等向量的定义易知，相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量。
典例解析 例1 如图，D，E，F依次是等边三角形ABC的边AB，BC，AC的中点，在以A，B，C，D，E，F为起点或终点的向量中，
（1）找出与向量 相等的向量；
（2）找出与向量 共线的向量；
分析：根据三角形中位线定理，找出图中长度相等的线段和相互平行的线段后，再由相等向量和共线向量的定义进行求解即可。 例2 给出下列几种说法：
（1）温度、速度、位移这些物理量都是向量；
（2）若 ，则 = 或 - ?；
（3）向量的模一定是正数；
（4）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是 相等向量；
（5）向量 与 是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上.
其中，正确的序号是________ （1）错误。温度有零上温度和零下温度，都只是相对规定的，不是指方向。因此，温度只有大小，没有方向，是数量，而不是向量。速度、位移是向量；
（2）由已知条件可得 与 的模(即大小)相等，但它们的方向不确定。故（2）不正确。
（3）错误。非零向量的模一定是正数,零向量的模是零.即任意向量的模都是非负实数。
（4）正确。一个向量仅由大小和方向确定，而与起点的位置无关。
（5）错误。若向量 和 是共线向量，则直线AB与CD可能重合，也可能平行，故A、B、C、D四点不一定共线。
因此，其中正确的序号是（4） 。随堂练习1．下列说法中错误的是（ ）
A．零向量是没有方向的
B．零向量的长度为
C．零向量与任一向量平行
D．零向量的方向是任意的
2.若 ，且 ，则四边形ABCD的形状为（ ）
A.平行四边形 B.菱形
C.矩形 D.等腰梯形
3.下面有四个说法：
①向量 的长度与向量 的长度相等；
②任何一个非零向量都可以平行移动；
③所有的单位向量都相等；
④两个有共同起点的相等向量，其终点必相同。
其中正确说法的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．14.若 ， , 则 （ ）
A.总成立 B. 当 时成立
C.当 时成立 D.当 时成立
5.三角形ABC的三边均不相等，E，F，D分别为AC，AB，BC的中点。
(1)写出与向量 共线的向量；
(2)写出与向量 的模相等的向量；
(3)写出与向量 相等的向量。
课堂小结? 本节课你学到了哪些知识？
向量及其表示方法；
向量的模；
零向量与单位向量；
相等向量与平行向量.布置作业1.教材习题2-1 第4题.
2.已知：在四边形ABCD中， = ，
求证： =