2.1 角的概念与推广 课件（20张PPT）

课件20张PPT。角的概念与推广[问题引入]请说出下列各图形的内角和.并画出相应的角在初中角是如何定义的？定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边角可以看做:平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
思考：时钟从12时到15时,时针所走的角度为_______（要想描述清楚一个角需要旋转的方向和旋转量）顶点始边终边oAB定义2[自学提纲]1.你认为在本节中涉及到了哪些新的数学概念?
2.你认为例1解决的是什么问题?在例1的解答中最为关键的想法是什么?
3.你是怎样理解例2的求解思路的?难点是什么？
4.你知道例3中元素β是怎样找出来的吗?其实是干了什么事情？
5.你认为角的概念得到了怎样的推广？角的概念之所以能够推广，关键是引入了什么？1.你认为在本节中涉及到了哪些新的数学概念?按逆时针方向旋转形成的角叫做正角.
按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.
如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角，记作α＝0°.
角的概念推广以后，角就包括了正角、负角和零角． 及时测评请大家作出下列各角210 °-45 °-120 °如：210 °的角始边终边1）角的顶点与原点重合；2）角的始边与x轴的非负半轴重合.象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就说这个角是第几象限角。轴线角：角的终边落在坐标轴上．规定：·1.零角就是始边和终边重合的角吗?
2.第一象限的角一定是锐角吗?[及时测评]2.请你指出角30°、130°、230°、330°终边所在的位置.象限角起了什么作用？[及时测评]
3. 2009°是第几象限的角? 并写求解思路？3.你认为例1解决的是什么问题?例1的解答中哪一步最为关键?探究 在直角坐标系下，给定一个角，就有唯一
的一条终边与之对应，反之，直角坐标系内任
意一条射线OB以他为终边的角是否唯一，如果
不唯一，那么终边相同的角有什么关系？3900-33003900= 300+3600-3300= 300-3600=300+1x3600 =300 -1x3600 300 =300+0x3600 … , … ,与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在
内，可以构成一个集合
　　 {β|β＝α＋k·360°,k∈Z}
即，任何一个与角α终边相同的角都可表示成角α与周角的整数倍之和.
4.你是怎样理解例2的求解思路的?难点又是什么？[及时测评]4. 请写出终边在直线 y=x 上的角的集合. 例2的求解思路关键是将一条直线分成两
条射线来处理,而两条射线所在位置又可以分
别用一个集合来表示,最后将两个集合并起来
即可.难点是取并集的理解及操作。6.你认为角的概念得到了怎样的推广？角的概念之所以能够推广，关键是引入了什么？
角的概念的推广指的是角的范围得到了扩大；
角的概念之所以能够推广,关键是引入了旋转及旋
转的方向.引到坐标系中后确定了始边的位置。5.你知道例3中角β是怎样找出来的吗?其实是干了什么事情？先写出与60度终边相同的角的集合，由k的值调整寻找在要求范围内的角β，实质是两个集合的交集[逐步深入]1.你是怎样理解30°＋360 °的? 30°－360 °呢? 30°＋k×360 ° 呢?
如果α是第二象限的角，那么α＋180°是
第几象限的角呢?
2.请你写出终边在直线 y＝-x 上的角的集合.
S={β|β＝-45°＋ k×180°,k∈Z}[课堂小结] 本节课涉及到的知识和方法主要有：
知识要点有:
1.正角、负角、零角
2.象限角
3.终边相同的角
思想方法有:
1.数形结合
2.化归转化
3.分类讨论
4.运动与静止 [作业布置]习题1—2
第2题，第3题[课后思考]1.请写出第一象限的角的集合.
2.已知角α是第二象限的角,请判断角α/2的终边所在的位置.
谢谢！