2 .1 两角和与差的三角函数 课件（28张PPT）

课件28张PPT。§2 两角和与差的三角函数
2.1 两角差的余弦函数
2.2 两角和与差的正弦、余弦函数 课前小练cos（60?）=
cos（30?）=
cos(120?)=sin(60?)=
sin(30?)=
sin(90?)=思考1:15?能否写成两个特殊角的和或差的形式? 如何求cos（15?）的值？思考2:cos15?=cos(45?-30?)=cos45?-cos30?成立吗?15?=45?-30?所以cos(45? -30?)≠cos45? -cos30?思考3:cos(45?-30?)能否用45?和30?的角的三角函数值来表示?思考4:如果能,那么一般情况下cos(α-β)能否用角α,β的三角函数值来表示?请进入本节课的学习！1.利用向量的数量积发现两角差的余弦公式.（重点）
2.能由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式和两角和与差的正弦公式.（难点）
3.灵活正反运用两角和与差的正弦、余弦函数.
（难点）探究点1 两角差的余弦函数在直角坐标系中，如图，以原点为中心，单位长度为半径作单位圆，又以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角α，β且α>β。（α，β为任意角）由图可知：单位圆上P1，P2两点，我们称上式为两角差的余弦公式，记作注：1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）.2.式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后.我们知道减去一个数等于加上这个数的相反数，利用诱导公式试求cos(α+β)？探究点2 两角和的余弦函数公式应用解 cos75°= cos（45°+30°）= cos45°cos30°-sin45°sin30°例1 不查表，求cos75°，cos15°的值.公式形式为ccss= cos45°cos30°+ sin45°sin30°cos15°=cos（45°-30°）小结：
1.求α，β的正弦值、余弦值,注
意α，β的取值范围.
2.代入公式.例3 证明 ⑴cos（ ）=sinα（α为任意角）. 所以 cos（ ）
=sinα.证明 ⑴ cos（ ）=cos cosα＋sin sinα，因为 cos = 0，sin =1，⑵sin（ ）=cosα( 为任意角). (2) sin（ ）=cos［ －（ ）］
=cosα，所以sin（ ）=cosα.用类似的证法，可得：
⑶cos （ ）=－sinα ⑷sin （ ） = cosα⑺cos（ ）=sinα ⑻sin （ ） =－cosα⑸ cos （ ）=－sinα ⑹sin （ ）=－cosα小结：　 ，　 角的三角函数值等于 的异名函数前加上把 看作锐角时原函数值的符号.探究点3 两角和与差的正弦函数2.两角差的正弦公式简记：简记：【提升总结】公式 的结构特征
(1) 的结构特征：左边是两角和、差的正弦，右边是前一角的正弦与后一角余弦的积与前一角的余弦与后一角正弦的积的和、差.
(2)公式中的角α,β是任意的角.1.cos50°cos20°+sin50°sin20°的值为( )
A. B. C. D.
解析：cos50°cos20°+sin50°sin20°
=cos(50°-20°)=cos30°= CA3.cos255°cos195°-sin75°sin195°=______.
解析：cos255°cos195°-sin75°sin195°
=cos75°cos15°+sin75°sin15°
=cos(75°-15°)
= .解：5.化简：本节课主要学习了：
1.
2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简 三角函数式和证明三角恒等式.应用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.;;;.3.在用已知角来求未知角这类题型时，应注意两点：
（1）凑角，即尽可能用已知角表示未知角.
（2）角的范围，它决定符号取正、负的问题..读书好似爬山，爬得越高，望得越远；读书好似耕耘，汗水流得越多，收获越丰满.
——臧克家