有理数乘方及混合运算（习题）
? 巩固练习
1. 据某市统计局公布的第六次人口普查数据，该市常住人口约为760万人，其中760万人用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×106人 B．7.6×105人
C．7.6×102人 D．0.76×107人
2. 下列等式中，成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 下列各式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 地球上的海洋面积约361 000 000平方千米，用科学记数法表示为______________平方千米．
6. 下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？
（1）水星的半径约为2.44×106 m，则原数为___________m．
（2）据报告，某市去年国民生产总值为23 877 000万元，则
用科学记数法可表示为______________元．
B比A高 C比B高 D比C高 E比D高 F比E高
?1 ?3 ?8 +2 +10
7. 已知A点的高度为3米，现通过四个中间点B，C，D，E，最后测量最远处的F点的高度，每次测量的结果如下表：
请你写出B，C，D，E，F的高度分别是：B______，C______，
D_______，E_______，F_______．
8. （1）； （2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
9. 股民小万上周五以每股13元的价格买进某种股票10 000股，下表是本周每天股票的涨跌情况（单位：元；用正数表示比前一天上涨数，用负数表示比前一天下跌数，周六、周日不开盘）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌/元 +0.6 ?0.4 ?0.2 +0.5 +0.3
（1）本周内最高价是每股多少元？
（2）已知小万买进股票时付了3‰的手续费，卖出时需付成
交额3‰的手续费和2‰的交易税．如果小万在星期五收盘
前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（“‰”是千分号，
如“3‰”表示的是“” ）
10. 某工厂本周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（单位：辆；增加的为正数，减少的为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆 ?1 +3 ?2 +4 +7 ?5 ?10
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆？
（2）本周总生产量是多少辆？与计划相比是增加了还是减少
了，增减数为多少？
? 思考小结
1. （“24点”游戏）从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或?24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，现给你四张扑克牌：黑桃3，梅花4，方块6和梅花10，请列出一个有理数的混合运算式子（加、减、乘、除、乘方），使最后结果为24．
2. 一个数的平方为16，这个数可能是_________；
一个数的平方是0，这个数是_________．
3. 设n为正整数，计算：
1n=_______；______；_______．
由此可知：
正数的任何次幂都是_______（填“正数”、“负数”或“0”）；负数的奇次幂是_________；负数的偶次幂是__________．
【参考答案】
? 巩固练习
1. A
2. C
3. D
4. B
5. 3.61×108
6. （1）2 440 000
7. （2）2.3 877×1011
8. 2米，?1米，?9米，?7米，3米
9. （1）13；（2）?9；（3）；（4）4；（5）；（6）
10. （1）13.8元； （2）收益为6 920元．
11. （1）17辆；
（2）本周总产量为696辆，与计划相比减少了4辆．
? 思考小结
1. ；
；
2. ±4；0
3. 1；1；?1；正数；负数；正数．
有理数及其运算每日一练（三）
1. （1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）；（6）；
（7）．
2. （1）；
（2）；
（3）．
【参考答案】
1. （1）?18； （2）?8； （3）1； （4）；
（5）?2； （6）； （7）4．
2. （1）24； （2）2； （3）．
有理数乘方及混合运算（随堂测试）
1. 太阳的半径约为69.6万千米，则69.6万千米用科学记数法可表示为___________米．
2. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
3. 下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 +0.2 +0.8 ?0.4 +0.2 +0.3 ?0.2 ?0.8
（1）这一周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是
之下？
（2）与上周周末相比，这一周周末长江的水位是上升了还是
下降了？通过计算说明理由．
【参考答案】
1.
2. （1）-36；（2）4；（3）
3. （1）周五水位最高，位于警戒水位之上；
（2）与上周末相比这周末水位上升了，这周末水位为33.1米．
有理数乘方及混合运算（讲义）
? 课前预习
1. 填空：
边长为a的正方形面积可以表示为_____，它的含义是a×a；边长为a的正方体体积可以表示为____，它的含义是______；类似地，我们可以把2×2×2记作______，2×2×2×2记作______；
2×2×…×2×2（n个2）记作_______．
2. 根据第1题的内容，填空：
22=______；23=______；24=______；25=______；26=______；27=______；28=______；29=______；210=______．
(-2)2=(-2)×(-2)=4；(-3)3=_____________=______；
=___________________=______．
? 知识点睛
1. 求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做_______，字母表示为_____，______叫底数，____叫指数，读作________________（或_______________）．
2. 22=____；23=____；24=____；25=____；26=____；27=____；28=____；29=____；210=____．
3. 科学记数法的定义：_________________________________
_________________________________________________．
4. 有理数混合运算顺序：先算________，再算________，最后算________；同级运算，从左向右进行；如果有括号，先算括号里面的．
? 精讲精练
1. 在74中，底数是_____，指数是_______；在中，底数是_____，指数是________．
2. 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 下列各组数中，值相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
4. 在，，，中，负数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5. 一个数的平方是81，这个数是（ ）
A．9 B．?9 C．±9 D．81
6. 若有理数的值是正数，则必定是（ ）
A．正数 B．奇数 C．负数 D．偶数
7. 计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）；
（8）．
8. 第六次全国人口普查时，我国人口约为13.7亿人，13.7亿用科学记数法表示为__________．
9. 2018年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万千米的高空，700万千米用科学记数法表示为_________米．
10. 下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？
（1）北京故宫的占地面积约为7.2×105 m2，则原数为
________________m2．
（2）人体中约有2.5×1013个红细胞，则原数是____________
_____________________．
11. 某气象员上周日测得本地气温为25℃，为了掌握本周天气的变化情况，测量了一周内的气温，下表是一周内气温变化情况（用正数表示比前一日上升数，用负数表示比前一日下降数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温变化/℃ 2 ?1 ?2 4 ?2.5 ?1 2.5
（1）根据记录的数据可知，周四的气温是多少℃？
（2）根据记录的数据可知，周日的气温是多少℃？
（3）根据记录的数据求出本周的平均气温是多少℃？
12. 张先生在上周五（周六、周日不开盘）买进了某公司的股票1 000股，每股28元．下表是本周每天股票的涨跌情况（单位：元；用正数表示比前一天上涨数，用负数表示比前一天下跌数）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌/元 +2.8 +3 ?2 +1.5 ?2.5
（1）本周星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价每股多少元？最低价每股多少元？
（3）已知张先生买进股票时付了0.1%的手续费，卖出时需
付成交额0.3%的各种费用，如果张先生在本周五收盘时把
全部股票卖出，他的收益是多少元？
13. 某自行车厂计划一周生产自行车1 400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（单位：辆；超产记为正，减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆 +5 ?2 ?4 +13 ?10 +15 ?9
（1）根据记录的数据可知，该厂星期四生产自行车多少辆？（2）根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车多少辆？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若
超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；不足部分每辆扣
20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【参考答案】
? 课前预习
1. ； ；
2. 4 8 16 32 64 128 256 512 1 024
-27
.
? 知识点睛
1. 幂，，a，n，a的n次方（或“a的n次幂”）
2. 4；8；16；32；64；128；256；512；1 024
3. 一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中1≤a<10，n为正整数，这种记数方法叫做科学记数法
4. 乘方，乘除，加减
? 精讲精练
1. 7，4，，5
2. C
3. C
4. D
5. C
6. D
7. （1）-8； （2）； （3）???； （4）；
（5）； （6）； （7）； （8）0．
8.
9.
10. （1）720 000 （2）25 000 000 000 000
11. （1）28℃； （2）27℃； （3）26℃
12. （1）31.8元； （2）最高每股33.8元，最低每股30.8元；
（3）2679.6元
13. （1）213辆； （2）1 408辆；
（3）25辆； （4）84 600元
