4.2平面向量线性运算的坐标表示 课件（26张PPT）

课件26张PPT。第二章——平面向量§4　平面向量的坐标及线性运算表示
[学习目标]
1.掌握平面向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来.[知识链接]
1点的坐标与向量的坐标有何区别？
答　(1)向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号.
(2)平面向量的坐标只有当起点在原点时，向量的坐标才与向量终点的坐标相同.
(3)在平面直角坐标系中，符号(x，y)可表示一个点，也可表示一个向量，叙述中应指明点(x，y)或向量(x，y).2.相等向量的坐标相同吗？相等向量的起点、终点的坐标一定相同吗？
答　由向量坐标的定义知：相等向量的坐标一定相同，但是相等向量的起点、终点的坐标可以不同.[预习导引]
1.平面向量的坐标表示
(1)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个 i，j作为基底，对于平面内的任意向量a，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，则 叫作向量a的坐标，记作a＝(x，y).单位向量实数对(x，y)(2)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若A(x，y)，(x，y)(x2－x1，y2－y1)2.平面向量的坐标运算
(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝ ，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和.
(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝ ，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差.
(3)若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝ ，即实数与向量积的坐标等于实数与向量的相应坐标的乘积.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx，λy)一　平面向量的坐标表示
例1　已知a＝(2,1)，b＝(－3,4)，求a＋b，a－b,3a＋4b的坐标.
解　a＋b＝(2,1)＋(－3,4)＝(－1,5)，
a－b＝(2,1)－(－3,4)＝(5，－3)，
3a＋4b＝3(2,1)＋4(－3,4)＝(6,3)＋(－12,16)＝(－6,19).规律方法　(1)已知两点求向量的坐标时，一定要注意是终点坐标减去起点坐标；(2)向量的坐标运算最终转化为实数的运算.跟踪演练1　已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求：
(1)2a＋3b；
解　2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1)
＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7).
(2)a－3b；
解　a－3b＝(－1,2)－3(2,1)
＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1).规律方法　求点和向量坐标的常用方法：
(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标.
(2)在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标.跟踪演练2　在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向和长度如图所示，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别求它们的坐标.
解　设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)，二　平面向量的坐标运算
例3　已知a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，且有
c＝pa＋qb.试求实数p，q的值.
解　∵a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，
∴pa＋qb＝p(－1,2)＋q(1，－1)＝(－p＋q,2p－q).
∵c＝pa＋qb，故所求p，q的值分别为1,4.规律方法　(1)根据平面向量基本定理，任意向量都可以用平面内不共线的两个向量表示，同样，任意向量的坐标都可用所选基向量的坐标表示出来.
(2)相等向量的坐标是相同的，解题时注意利用向量相等建立方程(组).解　由A(2，－4)，B(－1,3)，C(3,4)，得跟踪演练3　已知A(2，－4)，B(－1,3)，C(3,4)，＝(－2，－16)＋(－12，－3)＝(－14，－19).设点M的坐标为(x，y)，∴点M的坐标为(－11，－15).12341.已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a等于(　　)
A.(－2,1) B.(2，－1)
C.(2,0) D.(4,3)
解析　b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1)，故选B.B1234C.(－8,1) D.(8,1)A12341234答案　A课堂小结
1.在平面直角坐标系中，平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系.关系图如图所示：2.向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同.当且仅当向量的起点在原点时，向量的坐标才和这个终点的坐标相同.
3.向量坐标形式的运算，要牢记公式，细心计算，防止符号错误.