有理数综合复习（习题）
? 例题示范
例：
思路分析
观察结构，划为①，②，③三个部分，对每一部分按照对应的运算顺序及法则求解．
过程书写
? 巩固练习
1. 下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2. 下列说法正确的是（ ）
A．任何有理数的绝对值都是正数
B．两个有理数，绝对值大的反而小
C．一个数的相反数一定是负数
D．在数轴上，离原点越近的点，表示的数的绝对值越小
3. 下列判断正确的是（ ）
A．?a一定小于0 B．一定大于0
C．若，则 D．若，则
4. 下列说法正确的有（ ）
①0乘任何数都得0；
②一个数同1相乘，仍得原数；
③?1乘任何有理数都等于这个数的相反数；
④互为相反数的两个数相乘，积是1；
⑤互为相反数的两个数的绝对值相等．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5. 下列各式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6. 若，，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7. 若，，则的值为（ ）
A．5 B．1 C．5或1 D．以上都不对
8. 若，则_______．
9. 若，则_______．
10. 若，，，则a，b，?a，?b这4个数从小到大的顺序是______________________．
11. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
12. 下表为某个雨季水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为100 m（上周末的水位达到警戒水位）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 +0.50 +0.85 ?0.35 +0.05 +0.25 ?0.35 ?0.15
注：正号表示比前一天水位上升，负号表示比前一天水位下降．
（1）完成下面的本周水位记录表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位记 录/米 100.5
（2）本周哪一天水位最高？有多少米？
（3）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周内该水库的
水位情况．
? 思考小结
1. 请回顾数轴、相反数、绝对值的概念，并填空：
（1）–a表示的是___________________；
–(–a)表示的是_________________；
已知a，b均为有理数，则的相反数是________．
（2）若，则x的取值范围是____________；
若，则a的取值范围是___________．
2. 下列说法：
①一个数不是正数就是负数；
②一个有理数不是整数就是分数；
③一个整数不是正整数就是负整数；
④一个分数不是正分数就是负分数；
⑤正有理数、负有理数统称为有理数．
其中正确的有_____________（填序号）．
3. 下列说法中正确的有_________________（填序号）．
①一个数的绝对值一定是正数；
②只有负数的绝对值是它本身；
③两个数比较大小，绝对值大的反而小；
④若|x|=|y|，则x=-y；
⑤若x=-y，则|x|=|y|；
⑥若，则．
【参考答案】
? 巩固练习
1. D
2. D
3. C
4. C
5. A
6. C
7. C
8. ?8
9. 9
10.
11. （1）18；（2）；（3）；（4）?39．
12. （1）101.35，101.00，101.05，101.30，100.95，100.80；
（2）周二的水位最高，为101.35米；
（3）略．
? 思考小结
1. （1）a的相反数；?a的相反数；
（2）；
2. ②④
3. ⑤
有理数及其运算每日一练（四）
1. （1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）．
每周一练（一）
1. 下列几何体中，截面不可能是三角形的是（ ）
A．正方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
2. 该几何体的主视图、左视图、俯视图按顺序正确的一组为（ ）
A． B．
C． D．
3. 大于?5的非正整数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4. 下列各数：，，，，，，，其中负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5. 在立方体六个面上，分别标上“爱、我、众、享、教、育”，如图是立方体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（ ）
A．育，众，享
B．我，众，育
C．我，育，众
D．教，育，享
6. 如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是_____________．
7. 若，则___________．
8. 若，则________．
9. 若m，n互为相反数，则以下结论中错误的序号是_________．
①；②；③；④．
10. 计算：
（1）；
（2）．
11. 某士兵进行打靶训练，第一天训练的平均成绩为8.8环，而第二天至第七天训练的平均成绩变化如下：
第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
平均成绩变化/环 +0.5 +0.2 ?0.7 +0.3 +0.2 ?0.1
若表中正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降，问：
（1）这七天中哪一天的平均成绩最高？是多少环？
（2）这七天中哪一天的平均成绩最低？是多少环？
（3）第七天的平均成绩和第二天的平均成绩相比是提高了还是下降了？其变动的环数是多少？
（4）以第一天训练的平均成绩为0点，用折线统计图表示本周这个士兵每天打靶平均成绩的情况．
12. 一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体从上方看到的情形如图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出该几何体的主视图和左视图．
13. 用小立方体搭成一个几何体，使得它的主视图和左视图如图所示，最多需要_________个小立方块，画出最多时的俯视图，并标上数字．
读一读：
如图是四种正多面体，它们都是由形状、大小完全相同的正多边形围成，并且从每个顶点出发的棱数都相等．
历史上曾有一些著名的科学家研究过正多面体，如著名的物理学家麦克斯韦，著名的数学家欧拉．若用f表示一个正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：
名称 各面形状 面数f 棱数e 顶点数v f+v?e
正四面体 正三角形 4 6 4 2
正六面体 正方形 6 12 8 2
正八面体 正三角形 8 12 6 2
正十二面体 正五边形 12 30 20 2
欧拉惊奇的发现f，e，v之间存在一个奇妙的相等关系．根据上面的表格，你能归纳出这个相等关系吗？
【参考答案】
有理数及其运算每日一练（四）
1. （1）3； （2）25； （3）18； （4）；
（5）?13； （6）20； （7）?43； （8）；
（9）352．
每周一练（一）
1. C
2. C
3. B
4. C
5. C
6. 6
7. 0
8.
9. ④
10. （1）2 （2）?12
11. （1）第三天的平均成绩最高，为9.5环
（2）第四天的平均成绩最低，为8.8环
（3）第七天的平均成绩和第二天的平均成绩相比下降了
0.1环
（4）图略
12. 图略
13. 9，图略
读一读：
有理数综合复习（随堂测试）
1. 已知，求a，b的值．
2. 计算：．
3. 一个病人每天下午需要测量血压，下表是该病人周一到周五收缩压的变化情况，已知该病人上周日的收缩压为160单位．
星期 一 二 三 四 五
收缩压的变化 （与前一天比较） +20 ?30 +25 +15 ?30
（1）本周五的收缩压是多少单位？与上周日相比，该病人本
周五的收缩压是上升了还是下降了？
（2）以收缩压150单位为0点，用折线统计图表示该病人这
5天的收缩压情况．
【参考答案】
1. ，
2. 4
3. （1）本周五收缩压为160单位，与上周日相比没有变化；
（2）图略．
有理数综合复习（讲义）
? 课前预习
1. 比较大小：
（1）-2____-3；
-1 000_____0；
若a<0，则a___2a．
（2）如图，a，b在数轴上的位置如图所示，请把a，b，-a，
-b按照从小到大的顺序进行排列：
2. （1）若a是非负数，b也是非负数，则a+b一定是_______．
（2）若a是非负数，b是正数，则a+b一定是_______．
（3）若a是正数，b也是正数，则a+b一定是_______．
3. 正数的绝对值是_______，负数的绝对值是____________，
0的绝对值是_____．
绝对值等于它本身的数是_______，绝对值等于它的相反数的数是__________．
? 知识点睛
1. 两个负数比大小，________________________．
2. 有理数混合运算要点：
①____________；②______________；③______________．
3. 折线统计图具体做法：
①_______________________；②______________________；
③_______________________．
描点连线时需注意：
①_______________________；②______________________；
③_______________________．
? 精讲精练
1. 最小的正整数是_____，最大的负整数是______，绝对值最小的有理数是_____，相反数等于它本身的数是________，绝对值等于它本身的数是_____________，倒数等于它本身的数是________，平方等于它本身的数是________．
2. 下列说法正确的是（ ）
A．1是最小的正数，最大的负数是?1
B．正数和负数统称有理数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．3.14不是分数
3. 下列说法正确的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
B．绝对值等于它相反数的数是负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．除0外，任何数的相反数都是负数
4. 下列说法正确的是（ ）
A．绝对值等于它本身的数是正数
B．符号不同的两个数互为相反数
C．一个数的相反数一定是负数
D．在数轴上，离原点越远的点，表示的数的绝对值越大
5. 下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6. 比较大小：
?100_______0.01，_______，，
99a________100a（a<0）．（填“<”，“=”，“>”）
7. 比大，比小的所有整数有____________________．
8. 若，，，则a，b，?a，?b这4个数从小到大的顺序是__________________．
9. 若，，，则a，b，?a，?b这4个数从大到小的顺序是__________________．
10. 已知，则a=_____，b=_____，c=_____．
11. 若，则3a+2b=__________．
12. 若，则mn=__________．
13. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
14. 下表为某个雨季水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为150 m（上周末的水位刚好达到警戒水位）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/m +1.2 +0.4 +0.8 ?0.1 +0.7 ?0.7 ?1.1
注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降．
（1）本周哪一天水位最高？有多少米？
（2）本周哪一天水位最低？有多少米？
（3）根据给出的数据，以警戒水位为0点，用折线统计图表
示本周内该水库的水位情况．
15. 一护士每隔1小时对病人测体温，及时了解病人的好转情况，该护士在病人早晨6:00进院时测得的体温是40.2℃，其他时间记录的体温变化数据如下表（正数表示比前一次上升的体温数，负数表示比前一次下降的体温数）：
时间 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00
体温 （℃） +0.2 ?1.0 ?0.8 ?1.0 ?0.6 +0.4 ?1.0 ?0.2 0
问：（1）病人什么时候体温达到最高？最高体温是多少？
（2）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是36℃~37℃）
（3）以36℃为0点，请用折线统计图表示这名病人在这段时
间内的体温情况．
【参考答案】
? 课前预习
1. （1）> < >
（2）-b
2. （1）非负数 （2）正数 （3）正数
3. 它本身 它的相反数 0 正数和0 负数和0
? 知识点睛
1. 绝对值大的反而小
2. ①观察结构划部分；②有序操作依法则；③每步推进一点点．
3. ①明确横轴、纵轴的意义；②确定单位长度；③描点、连线．
①找准起始位置；②注意0点；③相应数字标注．
? 精讲精练
1. 1，-1，0，0，正数或零（非负数），±1，0和1
2. C
3. A
4. D
5. B
6. <，<，>，>
7. -1，0，1，2，3
8. <-a9. b>-a>a>-
10. 0，0，0
11. 0
12. 4
13. （1）8；（2）；（3）；（4）-20
14. （1）周五水位最高，153.0 m；
（2）周一、周日水位最低，最低水位是151.2 m；（3）略
15. （1）病人在7:00体温达到最高，最高体温为40.4℃
（2）病人13:00之后体温稳定正常；（3）略
