7.1点到直线的距离公式 课件（27张PPT）

课件27张PPT。§7 向量在几何中的应用 平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等，是平面几何中常见的问题，而这些问题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决，但解决问题的数学思想、方法和技能，需要我们在实践中去探究、领会和总结.思考1 用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什么？几何问题向量化 向量运算关系化 向量关系几何化.探究点1 点到直线的距离公式点到直线的距离llM.: Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离已知点M(x0, y0)和直线l:Ax+By+C=0.则点M到直线 l 的距离d为:点到直线的距离公式思考2 如何借助向量的方法来证明点到直线的距离公式？l提示：直线的方向向量：（1，K）
直线的法向量（要求预习）
概念？个数？
如何求一个法向量的坐标？思考2 如何借助向量的方法来证明点到直线的距离公式？ll: Ax+By+C=01.在使用该公式前，需将直线方程化为一般式．
2. A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0且B=0时一般不用此公式计算距离．特别提醒:当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQ(x0,y1)(x1,y0)技巧方法:
认清公式的形式，找准每一个变量代表的数值，准确代入，精确计算.探究点2 几何中的应用举例
例2 如图,已知AD，BE，CF分别是△ABC的三条高，
求证：AD，BE，CF相交于同一点. 探究点2 几何中的应用举例
例2 如图,已知AD，BE，CF分别是△ABC的三条高，
求证：AD，BE，CF相交于同一点.思路分析 解决此类问题一般是将相关的线段用向量表示，利用向量的三角形法则和平行四边形法则，结合题目中的已知条件进行运算，得出结果，再翻译成几何语言 .简述：1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.
2.通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题(选修立体几何有更具体重要的体现)
3.把运算结果“翻译”成几何元素.思考3 根据例题你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：形到向量向量的运算向量和数到形变式训练变式2：1.证明直径所对的圆周角是直角.如图所示，已知⊙O，AB为直径，C
为⊙O上任意一点，不与AB重合.求证
∠ACB=90°.证明：设 则 ，
由此可得：即 ， ∠ACB=90°.你有过用向量证明平面几何的问题吗？能举个例子吗?注意:用该公式时应先将直线方程化为一般式. 1.点到直线的距离公式： ，2.掌握用向量方法解决平面几何问题的三个步骤：3.掌握利用向量方法解决平面几何问题，
体会解析法和向量方法的区别与联系.(重点)