必修4 第一章三角函数 1.8 函数y=Asin(ωx+ψ)的图像 课件（19张PPT）

课件19张PPT。§8. 体会如何用y=sinx函数研究y=Asin(ωx+φ)的图像与性质【教材分析】
一、地位与作用：
本节课内容是普通高中课程标准实验教科书北师
大《数学（必修四）》第一章第8节主要讲述利
用函数研究函数图像与性质。本节知识上承正弦
、余弦、正切函数图像与性质，下启三角函数图
像与性质实际应用。同时，三角函数是描述周期现
象的数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。
二、内容分析：
本节教材对内容的安排主线是：现实背景（的感知
与认识）—建构数学（形成函数概念）—具体化研
究（具体三角函数图像）—数学应用（会作简单函
数图象）；此外，通过对例题的安排，介绍了得出
函数图像两种方法。即“五点法”与“变换法”，
充分体现了由“感性认识→理性认识”的认知升华。【三维目标】
一、知识与技能：
1、会作一些简单的、常见的函数图像；
2、能写出简单三角函数函数的性质。
二、过程与方法：
1、结合复习，理解对三种基本变换变化规律；
2、通过对函数了解与认识，学会“五点法”作此图像；
3、利用变换法得到函数图像探索与发现，能写出变换
过程；
三、情感价值观：
1、通过对实际背景（现实原型）的分析、概括与抽象、
形成函数模型，让学生体会数学知识的发生、发展再现
过程，激发学生的学习兴趣和求知欲。
2、通过数学运用，让学生在尝试问题解决中，获得成
功的体验，在数学学习中享受生活，享受快乐。 【重点与难点】
一、教学重点
作函数图像方法：“五点法”与“变换法”及初步应用
二、教学难点
对作函数图像方法：“五点法”与“变换法”
理解及应用【学生分析】
1、知识基础：学生认识了正弦、余弦、正切函数图像与性质，有了一定的知识基础；
2、生活基础：日出日落、四季更替……始终伴随着我们的生活，容易激发学生的兴趣与求知欲；
3、基本能力：在建构主义教学理论指导下的数学学习，使学生已经具备了一定的观察、分析、思考的能力，为本节课的展开提供了可能。【教法与学法】
一、学法设计：
学法设计主要有：
观察、思考、小组讨论、合作探究。在理论形成阶
段主要以小组形式参与研究学习；在数学运用阶段
主要以自主学习为主，检验学生理解与掌
握情况。
二、教法设计：
教法设计主要有：启发、引导。【教学工具】
多媒体课件 y=ASinx的图像y=Sin(x+ ? ) 的图像（1）y=sinx图像（2）y= Sinx图象情景一：复习三种基本变换：其中A,ω>0
问题1：下面请看几何画板演示这三种变换，体会变换过程。振幅变换周期变换相位变换y=Sin(ωx) 的图像（3）y=sinx图像电流输出波形图情景二：生活中常见的波形图y=Asin(ωx+ ? )如何作函数y=Asin(ωx+ ?)(A>0,ω>0)图像呢？此类函数有什么性质呢？函数y=Asin(ωx+ ?)与正弦函数y=sinx图像有怎样的关系呢？两者之间有怎样的变化规律.本堂课我们将综合研究A，ω， ?这三个量对函数图像的影响？对于形如y=Asin(ωx+ ?)（其中A, ω>0, ?不为零）
类型的三角函数我们来研究一个具体的函数：问题2：研究函数性质通常采用什么方法？方法引导：常见作图方法:描点法----“五点法”作图解：“五点法”作图步骤：
1.列表：略

2.描出五点：
3.将这五个点用光滑的曲线连接起来，然后根据周期性，将图像向左，右平移得出整个图像.几何画板展示“五点法”作图过程学生活动二：学习小组组合作完成（1）相位-----周期-----振幅归纳上述研究思路问题思考1：
是否只有以上两种变换思路？对于相位、周期与振幅变换它们的顺序可以调换吗？（2）周期-----相位-----振幅（3）振幅-----相位-----周期拓展●引申：
根据以上研究，请分析解决以下问题：
函数y=Asin(ωx+ ? )+b(A>0,ω>0)的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样变化得到？方法1：先平移后伸缩方法2：先伸缩后平移理论认识：y=Sinx →y=ASin(?x+ ? )+b 问题思考2：根据以上研究，请分析解决以下问题
参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像有什么影响？练习反馈回顾反思小结 5-1、作函数y=Asin(?x+?) 的图像：
（1）用“五点法”作图。
（2）利用变换关系作图。5-2、会用五点法和变换法作三角函数 y=Asin(?x+?)的图像基本技能，利用图像研究三角函数的性质5-3、数形结合思想，分类讨论思想书面作业：
课本56页练习3你学会了吗？再见。谢谢！努力就有收获。思考●运用
函数y=ASin(?x+ ? )+b经过怎样的变化得到函数 y=Sinx