一、知识与技能目标：1、了解数系扩充的过程，明白数系经历了怎样的变化。2、理解复数的基本概念，对复数有一个直观地理解。3、掌握复数相等的充要条件，能够应用该概念解决问题。
二、过程与方法目标：通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考的能力；。
三、情感、态度与价值观目标：提高学生学习数学的兴趣；拓展数学视野，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价
为了达成教学目标，我将本节课设计成以下五个环节：?首先是设置情境，演示数系扩充的过程；然后引入虚数，讲解复数的基本概念；接下来通过类比学习，掌握复数相等的充要条件；完成了以上新概念的学习环节之后，利用课堂小结巩固本节课主要内容。最后进行布置作业，让学生课下进行反馈练习。
第一环节中，首先让学生回忆从小学到高中认识数的过程，然后结合人类发展史，通过幻灯片展示，用通俗易懂的语言向学生演示数系发展的过程。展示过程如下：?
从远古围猎时期人类常用的“结绳”和“堆石”记数方法中，逐步产生了自然数的概念；在分配劳动成果的过程中，产生了“正数”的概念；随着人类商品交换时代的来临，为了表示相反意义的量，又引入了“负数”的概念；至此人们认为所有的数都可以用两个互质整数的比值来表示；然而，随着人类种植活动的兴盛，在丈量土地、计算长度、计算产量过程中产生了经验几何学，其中在勾股弦定理使用中发现：在求两直角边长度都是“1”的直角三角形斜边的时候，其斜边长度不能用任何有理数来表示，于是引入了无理数，把数系扩充为实数。?在此，提出问题：数系发展的动力和原因是什么？由学生体会并回答。?
这个过程中通过兴趣学习，让学生了解数系扩充的过程，让学生亲自体会到“数的产生和发展，是人类生产和生活的需要”。之后，我还会指出数系的每一次扩充也是数学自身发展和完善的需要，并以解方程为例进行说明。为了使方程理论更加完整数系一步步扩充到了实数。????
?第二环节：引入虚数，理解复数的基本概念。?
通过第一环节的学习，学生已经了解了由自然数到实数的数系扩充过程。但是人们发现在实数范围内仍然无法完全解决代数方程根的问题，例如在解方程时候，用任何实数都无法表达其方程的根，这就必须引入新的“数”?。这时，要鼓励学生积极思考和尝试创造，并肯定学生的思维结果。由此自然地引入“虚数单位i”，规定；让学生逐步发现复数的代数表示形式z=a+bi。指出这些原来在实数范围内无解的方程，现在可以借助虚数单位表示出根来，这些根都是虚数，与之对应，之前我们认识的数都是实数，实数和虚数统称为复数。接下来，提出问题“形如z=a+bi的数是否一定是虚数？”?
在学生思考和讨论之后，总结结论并讲解实部虚部的概念，通过对实部虚部取值情况的分析，帮助学生掌握复数集的分类：当虚部b=0时复数表示的是实数，当虚部b≠0时复数表示的是虚数，特别的当b≠0且a=0时复数可写成z=bi，这样的数是纯虚数。至此完成了“引导学生从实数系到复数系扩充”的教学任务。结合学生认识数的过程，引导学生发现“每个人认识数字的历程都和人类发展史中数系扩充的过程是一致的”，让学生体会到数学体系、数学思维的发展会促进人类全面素质的提高，从而激发学生学习数学的兴趣和热情。?
为了巩固学生对复数概念的理解，与学生一起分析例一，边启发边讲解，注重实部虚部概念的表述，强调复数a+bi的实部是a，虚部是b，不是bi。之后要求学生思考课后练习第一题，以此加强对复数概念和复数集分类的掌握。最后通过提问的方式确认学生已经达到本环节教学目标的要求。为了提高学生思维能力并加强学生对复数概念的理解，引导学生完成例一变式：?
例题1、实数取何值时，复数，
是实数 （2）是虚数 (3)是纯虚数
变式1、试问取何值时，复数是实数？是虚数？是纯虚数？
第三环节：进入到第三个教学环节，引导学生类比两个二项式相等的条件，归纳出复数相等的充要条件，即实部与实部相等并且虚部与虚部相等。之后，详细讲解并板书例二，如幻灯片所示，起到教师的典范的作用。?
例题2、求适合下列方程的和的值：．
（1）
（2）
在观察学生反映，确认学生已经基本理解复数相等的充要条件之后，要求学生独立完成变式二。经过巡视，挑出学生代表展示其解析过程，表扬书写比较工整的学生，以达到教育全班学生要规范严谨的教学目的。?
变式2、求适合下列方程的和的值：．
（1） （2）
（4）
这个题目要由学生在组内讨论完成，为了保证教学效果，教师积极参与到小组讨论中去，通过交流与观察，由完成较好的小组推举出代表为大家进行讲解，教师及时给予点评。?
为了达到应用复数的解决问题的目的，给出例3和变式3，掌握任意二次方程根的求法。
例题3、解方程
变式3、求解三次方程
第四个环节课堂小结?
在完成了新知学习的环节之后，进入到课堂小结。引导学生通读一遍课本的同时回顾本节课的主要内容，由学生自己总结出本节课的主要知识和方法。并在多媒体上演示这些内容。以此达到提高学生归纳总结能力的教学目标。?
第五个环节课后作业
布置作业为书面作业：同步练习册该课时，书面作业设置的目的，就是通过这些题目的训练，达到促使学生课下复习思考，加深对复数的概念、复数相等等概念的了解。
课件33张PPT。高中数学高中二年级选修2-2人民教育出版社《数系的扩充与复数的概念》3.1 数系的扩充为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展. 数集是在按某种 “规则”不断扩充的.
你知道数系的扩充经过了怎样的过程吗？自然数自然数是“数”出来的，其历史最早可以追溯到五万年前. 0和正整数一起组成了自然数集。
问题：2-5=？
如何用数字表示借贷关系中， 借钱与欠钱的区别？负数负数是“欠”出来的.它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的.我国三国时期数学家刘徽（公元250年前后）首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则.刘徽（公元250年前后）自然数集扩充到整数集问题：把一块西瓜，平均的分成八份，每一份为多少？分数（有理数）分数（有理数）是“分”出来的.早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数.
数集扩充到有理数集 11问题：边长为1的正方形的对角线长度为多少？？无理数毕达哥拉斯(约公元前560——480年）无理数是“推”出来的.公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”. “无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑. 数集扩充到实数集 实数集能否继续扩充呢?正数与负数，
有理数与无理数，
都是具有“实际意义的量”，
称之为“实数”，构成实数系统.
实数系统是一个没有缝隙的连续系统.历史回顾 1545年，卡尔丹在《大衍术》中写道：“要把10分成两部分，使二者乘积为40，这是不可能的，不过我却用下列方式解决了.” 能作为“数”吗？它表示什么意义呢？虚数虚数是“算”出来的.
1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数” （“想象中(imaginary)的数”）.笛卡尔(R.Descartes,1596--1661)虚数1777年，瑞士数学家欧拉在其论文中首次用符号“i ” 表示
称为虚数单位.欧拉(L.Euler,1707~1783)数集再次扩充 数集扩充到复数集 数系的每一次扩充，
基本都是运算的需要!知识引入引入一个新数： 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
（1）i2??1；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集，
一般用字母C表示 .复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即其中 称为虚数单位。复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？ 思 考？复数集虚数集实数集纯虚数集练一练：2、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。03、写出下列各复数的实部和虚部：1、用集合的包含符号表示复数集（C） 实数集（R）有理数集（Q）和整数集（Z）之间的关系。例1、 实数x取什么值时，复数
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？解: (1)当 ，即 时，复数z 是实数．（2）当 ，即 时，复数z 是虚数．（3）当即 时，复数z 是
纯虚数．变式1、当x为何实数时，复数
是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数思考：如何定义两个复数的相等？注意：两个实数能比较大小，但两个复数，如果不全是实数，它们之间就不能比较大小，只能说相等或不相等。 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．00例2、求适合下列方程的x和y 的值： 解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题变式2、求适合下列方程的x和y（ ）的值：例三、解方程 。变式3、解三次方程：小结:1.虚数单位i的引入；作业：同步练习P66-P681、当m为何实数时，复数
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
2、已知,其中，x,yR，求x与y。
求的值。
试求实数a分别取什么值时，z为：
实数？
虚数？
纯虚数？
