人教版选修1-1 1.4.1 全称量词课件（37张）

课件37张PPT。§1.4　全称量词与存在量词
[课标解读]
1．理解全称量词与存在量词的含义．(难点)
2．会判断一个命题是全称命题还是特称命题，并会判断全称命题与特称命题的真假．(重点)
3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(重点、易错点)
1．全称量词与全称命题
(1)全称量词：短语“对_______”“对任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“__”表示．
(2)全称命题：含有________的命题叫作全称命题．
(3)符号表示：符号简记为_______________，读作：对_____x属于M，有p(x)______ ．
教材知识梳理所有的?全称量词?x∈M，p(x)任意成立2．存在量词与特称命题
(1)存在量词：短语“________”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“__”表示．
(2)特称命题：含有________的命题叫作特称命题．
(3)符号表示：符号简记为______________，读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)____ ．”
存在一个?存在量词?x0∈M，p(x0)成立3．全称命题的否定
?x0∈M，
綈p(x0)特称4.特称命题的否定
?x∈M，
綈p(x)全称知识点一　全称量词和全称命题
探究：根据全称命题的概念，思考下列问题：
(1)在全称命题中，量词是否可以省略？
提示　在有些全称命题中，全称量词是可以省略的，如“平行四边形的对角线互相平分”实际应解读为“所有平行四边形的对角线都互相平分”．
核心要点探究(2)一个全称命题的表述是否惟一？
提示　不惟一．对于一个全称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可．
知识点二　存在量词和特称命题
探究1：观察下面的两个语句，思考下列问题：
P：m>5；
Q：存在一个m0∈Z，m0>5.
(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？
提示　语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“存在一个”，可以判断真假，是命题．语句P是命题Q中的一部分．
(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个)
提示　常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．
探究2：怎样区别全称命题和特称命题？
提示　全称命题含有或隐含全称量词，体现了任意、所有的意思，特称命题含有或隐含存在量词，体现了特殊存在性.
知识点三　命题的否定
探究1：观察下面两个全称命题，完成以下问题：
①每一个负数的平方都是正数．
②?x∈R，x2－2x＋3>0.
(1)写出上述全称命题的否定，其否定还是全称命题吗？
(2)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗？
提示　不惟一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．
提示　上述特称命题的否定分别为：①对任意一个数，它的绝对值都是正数．②?x∈Z，x2－1≥0.其否定都变成了全称命题．
(2)特称命题否定后的命题与原特称命题的真假性有什么关系？
提示　特称命题的否定与原特称命题的真假性相反．
判断下列语句是全称命题，还是特称命题．
(1)有的向量方向不定；
(2)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；
(3)矩形的对角线不相等；
(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．
题型一　全称命题与特称命题的判定例1【自主解答】　(1)含有存在量词“有的”，故是特称命题．
(2)含有全称量词“任意”，故是全称命题．
(3)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称命题．
(4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题．
●规律总结
判断一个语句是全称命题还是特称命题的思路
1．(1)命题“自然数的平方大于零”是________命题(填“全称”或“特称”)，其省略的量词是________．
解析　自然数的平方大于零意思是说所有自然数的平方都大于零，故该命题是全称命题，其省略的量词是“所有的”．
答案　全称　所有的
◎变式训练(2)判断下列命题是全称命题，还是特称命题．
①凸多边形的外角和等于360°；
②有一个实数a，a不能取对数；
③任何数的0次方都等于1.
解析　①可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称命题；
②含有存在量词“有一个”，因此是特称命题；
③含有全称量词“任何”，故是全称命题．
题型二　全称命题与特称命题的真假判断例2●规律总结
全称命题与特称命题的真假判断的技巧
(1)全称命题的真假判断
要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．
(2)特称命题的真假判断
要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．
2．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
(1)?x0，x0－2≤0；
(2)三角形两边之和大于第三边；
(3)有些整数是偶数．
◎变式训练解析　(1)特称命题．x0＝1时，x0－2＝－1≤0，故特称命题“?x0，x0－2≤0”是真命题．
(2)全称命题．三角形中，任意两边之和大于第三边，故全称命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题．
(3)特称命题.2是整数，2也是偶数．故特称命题“有些整数是偶数”是真命题．
题型三　全称命题与特称命题的否定例3(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．
(3)綈r：?x∈R，x2＋4x＋6>0，真命题．
(4)綈s：?x∈R，x3＋1≠0，假命题，
因为x＝－1时，x3＋1＝0.
●规律总结
(1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．
(2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．
◎对点训练题型四　全称命题、特称命题的综合应用例4(2)由于p∧q是真命题，则p，q都是真命题．
因为“?x0∈R，sin x0－1.
又因为“?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立”是真命题，所以Δ＝m2－4<0，解得－2综上所述，实数m的取值范围是(－1，2)．
【答案】　(1)[1，＋∞)　(2)见解析
●规律总结
利用含量词的命题的真假求参数取值范围的技巧
(1)含参数的全称命题为真时，常转化为不等式的恒成立问题来处理，最终通过构造函数转化为求函数的最值问题．
(2)含参数的特称命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，最终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决．
4．已知命题p：x2－2x＋a≥0在R上恒成立，命题q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
解析　若p是真命题，则Δ＝4－4a≤0，所以a≥1；
若q为真命题，则方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，
所以Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，
依题意得p，q一真一假，当p真q假时，得a∈?；
当p假q真时，得a≤－2.
综上所述，a的取值范围为a≤－2.
◎对点训练 命题“任意x∈R，若y>0，则x2＋y>0”的否定是________．
易错误区(三)　混淆命题的否定与否命题而致误例1典题示例命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是_______________．
解析　该命题是全称命题，因为含有量词“任何”，其否定应该是特称命题，既要改变量词，又要否定结论，故命题的否定是：“存在x0∈R，使得|x0－2|＋|x0－4|≤3”．
答案　存在x0∈R，使得|x0－2|＋|x0－4|≤3
典题试解