人教版选修1-1 3.1.2 导数的概念课件（45张）

课件45张PPT。旧知回顾平均变化率的定义 平均速度不能反映物体在某段时间里的运动状态，那么用什么来衡量物体的状态呢？新课导入 如何知道运动员在每一时刻的速度呢？ 汽车在每一刻的
速度怎么知
道呢？3.1.2 导数的概念教学目标（1）体会导数的思想及其内涵.（2）能根据导数定义，求函数的导数.（3）理解瞬时速度的概念. （1）体会导数的思想及其内涵，通过分析实例，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数.
（2）通过函数图象直观地理解导数的意义. 能够在已有的经验（生活经验，数学学习经验）的基础上，更好的学习瞬时速度，导数等概念 .教学重难点 体会导数的思想及其内涵，形成导数概念.导数的概念及其内涵.瞬时速度的概念 在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是不同的.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度（instaneous velociy）. 平均速度反映了物体运动时的快慢程度,但要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度,也即需要通过瞬时速度来反映.瞬时速度与平均速度的区别 已知物体作变速直线运动,其运动方程为s＝s（t）(ｓ表示位移,t表示时间）,求物体在t0 时刻的速度． 物体的运动规律是 s=s(t)，那么物体在时刻 t 的瞬时速度v，就是物体在t到 t+Δt这段时间内，当 Δt?0 时的平均速度: 物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位移单位是m，时间单位是s，g=10m/s2.求：
（1） 物体在时间区间[2，2.1]上的平均速度；
（2） 物体在t=2(s)时的瞬时速度.你做对了吗？ 即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于20(m/s).当时间间隔Δt 逐渐变小时,平均速度就越接近t0=2(s) 时的瞬时速度v=20(m/s). 从而平均速度 的极限为 还记得上节课讲的关于高台跳水问题吗？运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系:通过列表看出平均速度的变化趋势?： 知道了瞬时速度的概念，那么在高台跳水运动中，如何求（比如，t=2)运动员的瞬时速度？△t<0时，在[2+ △t,2]这段时间内…...△t>0时，在[2,2+ △t]这段时间内…... 我们用


表示 “当t=2, Δt趋近于0 时,平均速度趋于确定值-13.1”.那么运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎么表示? 函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率又怎么表示？ 一般将导数 记作 ,或 者 ,即 表示函数y关于自变量x在 处的导数有极限f(x)在点x0处可导f(x)在点x0处的导数 是函数f(x)在以x0与x0+Δx 为端点的区间[x0,x0+Δx](或[x0+Δx,x0])上的平均变化率,而导数则是函数f (x)在点x0 处的变化率,它反映了函数随自变量变化而变化的快慢程度． 事实上，导数也可以用下式表示： 如果函数y=f(x)在点x=x0存在导数，就说函数y=f(x)在点x0处可导，如果极限不存在，就说函数 f(x)在点x0处不可导. 由导数的意义可知，求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是: 这里的增量不是一般意义上的增量，它可正也可负.自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式.求函数y=x2在x=1处的导数.课堂小结1.瞬时速度的定义 物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.2.导数的定义3.求导数的步骤（1）求 ?y；若f′(x0)=2，则-1随堂练习1.设函数 f(x)可导 ，则 =（ ） A. B. C. 不存在 D. 以上都不对 B2. 求函数y=x+1/x在x=2处的导数.3.4. 设函数f(x)在点x0处可导,求下列极限值.5.习题答案练习解：在第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率就是f′(3)和f′(5). 根据导数的定义： 说明在第3h附近，原油的温度大约以1℃/h的速率下降，原油温度以大约以3℃/h的速率上升.再见