人教版选修1-1 3.2.2复合函数的求导问题课件（23张）

(共23张PPT)
第3课时
复合函数的求导问题
1.2导数的计算
教材助读:
一、基本初等函数的导数公式
0
cos
x
－sin
x
ex
axln
a
(c为常数)
二、导数的运算法则:
两个函数和（差）的导数，等于这两个函数导数的和（差）
两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数
特别地，
（c为常数）
思考
如何求函数y=㏑(x+2)的导数呢？
我们无法用现有的方法求函数y=㏑(x+2)的导数.下面，我们先分析这个函数的结构特点.
若设u=x+2(x>-2)，则y=ln
u.从而y=㏑(x+2)可以看成是由y=ln
u和u=x+2(x>-2)经过“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.
如果把y与u的关系记作y＝f(u)，
u与x的关系记作
u＝g(x)，复合过程可表示为y
＝f(u)
＝f[g(x)]
＝
ln(x＋2)
．
一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,
y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记做y=f(g(x)).
点拨：找复合关系一般是从外向里分析，每层的主体为基本初等函数，最里层应为关于x的基本函数
探究点一、复合函数的定义
可以看作是
和
的复合函数
可以看作是
和
的复合函数
练1、指出下列函数是怎样复合而成的：
探究点一、复合函数的定义
复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数关系

探究点二、复合函数的导数
复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为
即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.

探究点二、复合函数的导数
例2、求下列函数的导数：
可以看作是
和
的复合函数
根据复合函数求导法则有：
例2、求下列函数的导数：
根据复合函数求导法则有：
可以看作是
和
的复合函数
练1、求下列函数的导数：
探究点二、复合函数的导数
练1、求下列函数的导数：
【总结提升】
利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤:
1.分解复合函数为基本初等函数,适当选取中间变量;
2.求每一层基本初等函数的导数;
3.每层函数求导后,需把中间变量转化为自变量的函数.
当堂检测
能力提升
3.函数求导的基本步骤：
（1）分析函数的结构和特征；
（2）选择恰当的求导法则和导数公式；
（3）整理得到结果.
作业