冀教版六年级上册数学教案-6.1.1 图形放大与缩小 含教学点评

“图形的放大与缩小”教学设计
【教学内容】：
【学情分析】：
“图形的放大和缩小”是图形的各部分分线段按相同的比发生变化，这种变化能直观形象地显示比例的本质内涵。在学习这部分内容之前，学生已经理解了比的意义，知道有关平面图形相关知识。通过学习，使学生初步理解图形的放大和缩小的本质，即图形缩放后，大小变化，形状不变。同时通过探索、操作、观察、比较等方法，使学生能利用方格纸按指定的比将一个图形放大或缩小，帮助学生在现实的情境中领悟比例的意义和作用。
本班的学生学习能力比较强，有一部分学生思维灵活，对新知领悟较快。相信通过“图形的放大与缩小”的教学能促进他们操作能力、运用能力及空间观念的培养。
【教学目标】：
1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形变化后的相似性，发展学生的空间观念。
3.理解要按一定的比例把图形的放大与缩小，图形才不变形的道理。同时兼顾学生学习情感的培养。
【教学重点】：理解“图形的放大和缩小”的相关概念，并使学生学会按要求绘制放大和缩小后的图形的方法。
【教学难点】：理解要按一定的比的放大、缩小后的图形，其“形状才不变”的道理
【教学准备】：课件、方格绘图纸、研习单
【教学流程】：
情境引入 产生需要
（贴上课题）
1、提问：同学们，今天要学习什么呀？
2、师：看着题目，大家有什么想问的，想说的？
3、揭题：同学们提出了这么多的问题，真好！今天这节课，就让我们带着这些问题研究图形的放大与缩小。 （板书课题）
【设计思考：教学伊始，教者通过生活情境出示了一张看上去偏小的长方形图片，力图激发学生的探究兴趣，使他们自然产生了放大图片才有利于观察的需要。就此，对上述图片进行三次不同的变化，使学生感受到只有长和宽按照一定的规则并进行相应的放大后，图片才能变得自然、合理并具有观感，使学生探究的着眼点在两幅图片的长和宽上，并达到了揭题明义的目的。】
二、探究规律 明确本质
1.认识放大。
谈话：这儿有一张图片，它是什么图形？
师：要想把这个图形放大，可以怎么做？（让学生问问大家，这个办法可行吗？）
师：问问大家行不行？
师：按照这种方法，老师做了这三幅图。
提问：你认为，哪一种应该是今天学习的图形放大？为什么？（板书：形状没变）
2.探究图形放大的规律
谈话：它的形状为什么不变？它的边长存在怎样的关系，才不会变呢？下面，让我们一起来研究研究。
出示研究任务：
任务：找一找两个长方形的长的关系？宽的关系？
?想办法表示这些关系；?小组同学讨论这些。
预设：出现2：1。
应对：具体说说哪条边与哪条边的比是2：1；
（2）出现2倍。
应对：完整的说说哪条边与哪条边的比是2：1；
出现8：5。
应对：学生说完，教师解释一下。
（4）出现1：2。
应对：学生说完之后，1:2和2:1那个比能看出是放大？
3.比较最简表示。
提问：2倍的关系与哪个比有联系。
小结：如果对应边的比是2：1或2倍，我们就说原图形按2:1放大。（板书：放大后的图形和原图形）
4.比较出对应边。
提问：为什么这两幅图也存在2:1，它们却不是图形的放大？
追问：那图形的放大应该在什么情况下发生？
小结：对应边是2:1或2倍时。
5.体验图形缩小的规律
（1）谈话：图形有放大，那就会有缩小。（板书：缩小）
要求：那要求你用一个比或数来表示图形的缩小？你会吗？
?先想办法表示出自己写的比的意思；
?再在小组里交流。
学生自主尝试，交流展示汇报。
6.根据比判断长方形。
如果按照这样的情况。谁能说一说将原图按照1：2缩小后，长和宽应是是几厘米？
7.比较出相同和不同。
看着这两个数据，你有什么想问的？（1：2和2：1这两个比有什么相同和不同呢？）
【设计思考：对图形的缩小的教学，教师立足于学生的自主操作，让学生在操作中感受 “同比”下的图形缩小变化特点，随后，教师结合图形放大中所探究得出的结论与缩小的比进行观察比较，使学生认识这两个比的区别。学生深入认识到缩小、放大的比的相同与区别。通过探究理解，在接下来的有放大有缩小的操作活动中，学生的操作行为变得有序、顺利。同时，教者对操作例题做了适当的调整，使用正方形这一操作的对象，不但使研究的对象有了变化，而且有利于观察分析缩放的本质“大小变化、形状不变”。】
三、运用知识 深化认识
1.长方形的放大与缩小的操作。
画的时候有什么要注意的？
2.明确缩放的对应边
大家已经会画长方形了，那三角形你们会画吗？
提问：这条斜边该怎么办？
判断填空。
提问：你有什么发现？
有什么好办法直接进行判断是放大还是缩小？
4.讨论圆的放大。
讨论一下，如何将图中的圆形按照3：1进行放大，该怎么画呢？
【设计思考：让学生灵活的运用知识解决问题是数学学习的主要目的。教学中教师的练习分为三个层面，其一，让学生灵活的运用探究得到的规律进行相应的判断，加深学生对图形缩放的理解；其二，教者出示三角形和梯形这些有斜边的图形，让学生按“同比”绘制缩放后图形，通过变式练习进一步提升操作能力，并发现对应边的变化特点；其三，将图形的缩放规律运用于生活，进一步发现图形的缩放使得面积发生了变化，但形状没有变化的特点。层次分明，不断演进，使得学生思维能力和操作能力得到深化。】
四、总结全课，回顾反思。
回顾：学习了图形的放大与缩小，你有哪些收获和体会呢？
五、拓展延伸，知识运用
探索圆的缩放
出示半径为2厘米的圆。
谈话：直线图形有缩放，曲线图形同样有缩放。
交流：这个圆形该怎样缩放呢？
【设计思考：通过交流总结再次对知识进行梳理，帮助学生进一步理解图形放大与缩小的本质。同时拓展延伸环节让学生找一找图形的放大与缩小在生活中的应用，并探索曲线图形的缩放，有助于引导学生用数学眼光观察生活，亲近数学，体会知识的实际应用价值和文化价值。】
【资料链接】：
1569年，墨卡托以“墨卡托投影法”为基础绘制了第一张世界地图。地图是按比例尺测量出来的，比例尺（scale on map）：表示图上距离比实际距离缩小（或放大）的程度，因此也叫缩尺。如1∶10万，即图上1厘米长度相当于实地1000米。严格讲，只有在表示小范围的大比例尺地图上，由于不考虑地球的曲率，全图比例尺才是一致的。通常绘注在地图上的比例尺称为主比例尺。在地图上，只有某些线或点符合主比例尺。比例尺与地图内容的详细程度和精度有关。
【教学总评】：
本节课教学中，教者能强化学生的观察操作活动，通过深入细致地辨析讨论，不断明晰图形放大与缩小的规律，掌握图形变化的操作方法，培养了学生的操作技能，激发了其数学思考。作为新教材编制的一节有特点的图形规律探索内容，教者的教学充分体现了其对教材深入研究和把握，具体来看主要表现在如下几个方面：
一、紧扣图形的边长关系，引导学生积极探究
图形的放大与缩小的变化过程蕴含了比的相关概念，同时变化前后的图形在形状上也具有相似性。这些特性、规律的形成与图形边长的变化息息相关，因此，教师对图形上述规律的探索能紧扣图形边长的相关信息，引导学生发现和探索。在揭示图形的放大的情境导入环节，教师紧扣图形的边长进行拖拽，使学生明确边的长度变化对图形形状的影响；深入探索图形的缩放规律，教师积极引导学生操作、对比变化前后的对应边关系，明确了图形变化前后的对应边具备“同比”的特点；在学生绘制操作放大、缩小后图片过程中，教师让学生始终围绕图形的边的变化进行演示、说明。使得图形的边长关系逐渐明晰起来，通过数学形结合的思想主导学生的数学化思考，引发了学生的主体探索积极性。
二、关注图形的变化本质，强化学生主体建构
本节课的教学要让学生明确：图形的对应边按照一定的比放大或缩小，变化前后的图形就具备不变形的特征。为了探索这一本质，课上教师安排了丰富多样的图形素材，让学生通过肉眼观察图片的变化，并让他们的视角始终聚焦在图形对应边的比上。对此，教师不仅安排了长方形、正方形、三角形和梯形等直线图形的放大与缩小的探究内容，还设置了圆形这一曲线图形引导学生进行缩放。针对独立的探究内容，教师能安排有梯度的教学步骤，引导学生发现图形按一定的比进行缩放，其形状不变这一本质。如：例题教学放大时，通过引导学生观察、辨析长方形，使他们明确只有对应边的比相同时才是数学意义的图形的放大；教学图形缩小时，教师引导学生理解1:2的意义，使学生认识到1:2使要使原图形的长和宽都缩小二分之一，然后放手让学生进行操作理解。从而形成学生直观形象的感知，操作过程的体悟以及对问题结论的自主建构。
三、留心图形的拓展延伸，形成学生能力的内化
课堂练习是内化学生能力的重要途径。教学中，教师不仅让学生进行相应的图形变化操作练习，以期形成学生的操作技能；同时还设置了一些对比练习，如让学生思考图形在放大或缩小前后什么变了什么没变？让学生在变与不变中明辨本质；为了培养学生的学习情感，在拓展练习中，教师将放大与缩小置于生活情景中，让学生通过对花的数量探究，明确图形的放大只是在数量上发生了变化，并通过介绍生活中的一些放大与缩小的现象，如放大镜、照相机等生活现象，拓宽学生的视野，培养学生的数学情感。
总之，准确的把握和理解教材，才能创造性的使用教材，从而促进学生的发展。