1.2.1 函数的概念 第1课时 函数的概念 33张

(共33张PPT)
1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
第1课时 函数的概念
很多人都喜欢玩打台球的游戏，当你从不同的角度或力量发力时，就会产生不同的效果，计算机是如何进行分析的呢？
为了研究运动变化的规律，人们一般借助于函数来研究.
初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数.其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值的集合叫做函数的值域.
高中是怎么定义函数概念的？请进入本节课的学习！
在数学中函数概念的解释有两个基本的派别，第一派叫古典派，它的主要目标是数学在物理和技术中的传统应用，以“变量”的概念为基础。初中数学里的函数概念属于这派；第二派叫现代派（或集合论派），以“元素”概念为基础，函数概念的外延更广，用于所有传统的数学应用和新近出现的新的应用领域．
1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.（重、难点）
2.会判断给出的两个函数是否是同一函数.
3.能正确使用区间表示数集.（易混点）
观察下列三个实例有什么不同点和共同点？
1.炮弹的射高与时间的变化关系问题
一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律为:h=130t-5t2.
探究点1 函数的概念
这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B ={h|0≤h≤845}.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.
2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题
近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
由图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集
A= {t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变
化范围是数集B ={S|0≤S<26}.并且，对于数集
A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B
中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
3.“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.如下表所示 “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数情况. (恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额)
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
城镇居民恩格尔系数（﹪） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
三个实例有什么共同点和不同点？
不同点
实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系，
实例2是用图象刻画变量之间的对应关系，
实例3是用表格刻画变量之间的对应关系.
共同点
（1）都有两个非空数集.
（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.
函数的相关概念
设A，B是___________，如果按照某种确定的对应关
系f，使对于集合A中的____________，在集合B中都
有_____确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
从_____________的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做_______，x的取值范围A叫做函数的
_______；与x的值相对应的y值叫做_______，函数
值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_____.
非空的数集
任意一个数x
唯一
集合A到集合B
自变量
定义域
函数值
值域
注意
(2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应.
(3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系(f：A→B).
(1) A，B是非空数集.
函数概念中的关键词
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1）y=|x| （2）|y|=x
（3）y=x2 （4）y2=x
(1)能
(2)不能
(3)能
(4)不能
关注是否一个自变量的值仅对应一个函数值
想一想
例1 已知函数
(1)求函数的定义域.（2）求 的值.
(3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值.
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.
解：（1） 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}，
有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}，所以，这个函数
的定义域就是 .
(2)
（3）因为a>0，所以f(a),f(a-1)有意义.
已知f(x)=3x－2, x∈{0,1,2,3,5}，
求f(0), f(3)和函数的值域.
解：
值域为
【变式练习】
初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？
R
R
R
R
R
函数 对应关系 定义域 值域
正比例函数
反比例函数
一次函数
二次函数
y=x与 是同一函数吗？
提示：不是，定义域不同
探究点2 相等函数
思考1：
思考2:两个函数相等与表示自变量和函数值的字母有关吗？
提示：因为函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如f(x)=3x+4与f(t)=3t+4表示相等函数.
思考3：如何判断两个函数是否为同一函数?
提示：构成函数的三个要素是对应关系f、定义域A、值域{f(x)|x∈A}，只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)．
例2 下列函数中哪个与函数y=x相等( )
A. B.
C. D.
B
如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）
关注函数的三要素
下列两个函数是否表示同一个函数？
（1）
（2）
（3）
（4）
是
不是，定义域不同
不是，定义域不同
不是，对应关系不同
【变式练习】
设a，b是两个实数，而且a探究点3 区间的概念
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示
为_______.
⒉满足不等式a_______.
⒊满足不等式a≤x半闭区间，分别表示为_________________，
这里的_________都叫做相应区间的端点.
[a，b]
(a，b)
[a，b），（a，b]
实数a与b
数轴上所有的点
集合表示 区间表示 数轴表示
{x|a＜x＜b} (a,b)
{x|a≤x≤b} [a,b]
{x|a≤x＜b} [a, b)
{x|a＜x≤b} (a,b]
{x|x＜a} (-∞,a)
{x|x≤a} (－∞,a]
{x|x＞b} (b, +∞)
{x|x≥b} [b, +∞)
{x|x∈R} (－∞,+∞)
思考：区间可以表示数集，数集一定可以用区间表示吗?
提示：区间可以表示数集，但只能表示一些连续的实数集的子集，一些孤立的数集不一定可以用区间表示，如集合{1,2,3}不能用区间表示.
例3 把下列数集用区间表示：
(1){x|x≥-2}.
(2){x|x＜0}.
(3){x|-1＜x＜1或2≤x＜6}.
解析：(1){x|x≥-2}用区间表示为［-2,+∞).
(2){x|x＜0}用区间表示为(-∞，0).
(3){x|-1＜x＜1或2≤x＜6}用区间表示为 (-1，1)∪［2，6).
1.下列图象中不能作为函数的是( ).
A.
B.
C.
D.
B
任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应
2.与y=x是相等函数的是( )
A.y=|x| B.y=
C.y= D.y=t
【解析】对A，B，对应关系不同；对C，定义域不同.
D
3.试用区间表示下列实数集
（1）{x|2≤x<3}
（2）{x|x≥15}
（3）{x|x≤0}∩{x|-3 ≤x<8}
（4）{x|x<-10}∪{x|3回顾本节课你有什么收获？
函数
定义
核心概念
判断同一函数的方法
三要素
　　青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的青春，学习无穷的智慧。