1.2.1 函数的概念 第2课时 函数概念的综合应用 21张

(共21张PPT)
第2课时 函数概念的综合应用
上节课我们学习了函数，都学习了哪些知识？你都理解了吗？
学习不可浅尝辄止哦！
1.构成函数的三要素.
2.函数的定义域、值域的概念.
3.函数的对应关系.
4.相等函数的判断.
5.区间的概念.
1.掌握简单函数的定义域的求法.(重点）
2.会求简单函数的值域.（难点）
3.掌握换元法求函数的对应关系.（难点）
解：要使函数有意义，则 即 ，
所以函数的定义域为 .
探究点1 函数的定义域的求法
（一）简单函数的定义域
例1 求下列函数的定义域：
(1)
(2)
解：要使函数有意义，则 ，即 ，
所以函数的定义域为 .
注意
定义域的表示方法：集合、区间.
求函数的定义域时常有的几种情况:
①若f(x)是整式，则函数的定义域是:
②若f(x)是分式，则函数的定义域是:
使分母不等于0的实数集；
③若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是:
使根号内的式子大于等于0的实数集.
【提升总结】
实数集R；
④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.
⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题．
（二）复杂函数的定义域
例2 求函数 的定义域.
解：要使函数有意义，

则 ，即 .

所以函数的定义域为
定义域是一个集合，要用集合或区间表示．
【变式练习】
（三）复合函数的定义域
例3
解:
由题意知:
特别提醒：对于抽象函数的定义域，在同一对应关系f下，括号内整体的取值范围相同.
解：由题意知:
【变式练习】
探究点2 函数的值域
例4 求下列函数的值域.
求函数的值域，应先确定定义域，遵循定义域优先原则，再根据具体情况求y的取值范围.
配方法
观察法
注意
你能求出下列函数的值域吗？
解：
∴函数的值域为
分离常数法
换元法
解：
探究点3 函数对应关系
例5 已知f(x+1)=2x+3，你能求出f(-1)吗？
换元法求解析式
注意
换元的等价性，即要求出t的取值范围
∴f(x)=2x+1
1.（2012·广东高考)函数　 　 　 的定义域为
____________________
【解析】由 得函数的定义域为{x|x≥-1,
且x≠0}.
{x|x≥-1,且x≠0}
2．已知函数f(x)=x2+x-1.则f(2)=__，若f(x)=5，
则x=______.
5
2或-3
3．函数f(x)的定义域为{-1,2}，则y=f(x)的图
象与直线x=2的交点个数为_____.
【解析】根据函数的定义，给x一个值，y有唯一
的值与之对应，由于2∈{-1,2}，所以交点个数
只有一个．
1
4.求下列函数的值域
回顾本节课你有什么收获?
1.求函数的定义域
（1）简单函数的定义域.
（2）复杂函数的定义域.
（3）复合函数的定义域.
2.简单函数的值域.
　　人生就是攀登！让我们背负着命运给予的重载，艰苦跋涉，攀登上一个又一个品德、情操、知识的高峰吧！