1.2.2 函数的表示法 第2课时 分段函数及映射 25张

(共25张PPT)
第2课时 分段函数及映射
只要你能把数报对，我就知道是什么牌
1.通过实例体会分段函数的概念.
2.会用分段函数解决简单的实际问题.(重点）
3.了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射. （难点）
探究点1 分段函数
分段函数
有些函数在它的定义域中，对于自变量的
不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常
称为_________.
分段函数
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
注意
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
1.求分段函数的函数值：
例1 已知函数f(x)=
x+2, x≤－1；
x2, －1＜x＜2；
2x, x≥2.
(2)若f(x)=3,求x的值.
(1)求 的值;
解：（1）
（2）
在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同.
例2 画出函数 的图象.
2.画分段函数的图象
例3 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，
写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.
3.求分段函数的解析式
y=
2, 03, 5 < x ≤ 10
4, 10 < x ≤ 15
5, 15 < x≤20
解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x
的取值范围是（0，20]
由“招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下
函数解析式：
根据这个函数解析式，
可画出函数图象，
如右图:
y
○
2
O
5
10
15
20
1
3
4
5
x
○
○
○
1.已知
求 的值.
解：
函数值作为自变量
【变式练习】
2.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的图象如右图，用解析式表示出这个函数.
解:v(t)=
t+10, (0 ≤ t<5)
3t,(5 ≤ t＜10)
30,(10 ≤t ＜20)
-3t+90,(20 ≤ t≤30)
填写下图中的对应关系

A
B
（1)相应国家的首都
(2)求平方
(3)乘以2
x
x
x
2
x
2x
一对一
多对一
一对一
(1),(2),(3)的共同特征:集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应.
X的首都
1 2 3 4 5 6
1 2 3
A
B
探究点2 映射
一般地，设A、B是两个___________，如果按某一个确
定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个元素x，在集
合B中都有_____确定的元素y与之对应，那么就称对应
f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.
映射的概念
若对应是映射，必须满足两个条件：
①A中任何一个元素在B中都有元素与之对应.
②A在B中所对应的元素是唯一的.
注意
针对于集合A来说，不管集合B
非空的集合
任意
唯一
因此还可以用映射的概念来定义函数：
如果A、B是非空数集，那么A到B的映射f:A→B,
就叫做A到B的函数，
记作：y=f(x)
函数是一种特殊的映射
函数
映射
对应
例4 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？
(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系
f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝
{(x，y)| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系
中的点与它的坐标对应；
(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应
关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新
华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的
学生.
是
不是
是
是
x
x
y
y
y
y
0
0
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
A.
1.设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图中，能表示
f:A→B的函数是（ ）.
D
x
x
B.
C.
D.
1
1
1
1
1
1
1
1
2.集合A={a,b,c},B={d,e}，则从A到B可以建立
不同的映射个数为( )
A.5 B.6 C.8 D.9
【解析】逐一列出所有的映射为：
C
3.函数 的定义域是________.
【解析】分段函数的定义域是各段定义域的并集，所以此函数的定义域是［-2,3］.
［-2,3］
4.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨为每吨1.80元，当用水超过4吨，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户居民共缴水费y元，已知甲、乙两户的用水量分别为5x、3x(吨).
(1)求y关于x的函数；
(2)若甲、乙两户该月共缴水费26.40元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.

【解析】(1)依题意得y=
14.4x,0≤x≤ ,
20.4x-4.8, ＜x≤ ,
24x-9.6,x＞ .
(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增，
当x∈[0, ]时，y≤f( )＜26.4；
当x∈( , ]时，y≤f( )＜26.4；
当x∈( ,+∞)时，令24x-9.6=26.4，得x=1.5.
所以甲用户的用水量为5x=7.5(吨)，
缴水费4×1.8+3.5×3=17.7 (元)，
乙用户用水量为3x=4.5(吨)，
缴水费4×1.8+0.5×3=8.7(元).
1.分段函数
③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；
②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应；
2.映射的“三性”
　　昨天是已经走过的，明天是即将走过的，惟有今天正在走过……