《等差数列》导案
学校：
编制人：
审核
终审：
第一标：设置目标
【三维目标】（释标、读标，提出注意事项，3分钟）
学习目标：
1.
理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断
一个数列是等差数列；
2.
探索并掌握等差数列的通项公式；
3.
正确认识使用等差数列各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定项.
【使用说明】
1．预习课本教材36-38页，理解等差数列的概念且会根据定义写出它的通项公式；
2．独立完成此导案，不照抄答案，保证导案的完成质量。
第二标：达成目标
【务实基础】用时：10分钟。第一步：1．预习课本28-29页，结合数列的概念，在课本上标注疑难之处，再研读本导学案。第二步：请结合导框里的提示进行自主快乐的
1、观察下列数列:
①0,
5,
10,
15，……
②48,
53,
58,
63，……
③18,
15.5,
13,
10.5，8,
5.5……
④10072,
10144,
10216,
10288，10360……
可以看到：对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于
；
对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于
；
对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于
；
对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于
。
2、等差数列的概念:
如果一个数列
，这个数列就叫等差数列,
这个常数叫做等差数列的
，通常用字母____来表示。
3、等差数列的通项公式：[]
如果等差数列首项是，公差是，则
所以，
结论：
4、等差中项：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项,则A=
。
操练、A|B对教、小组群教、问题集合、展示点评、老师点拨。
【探究升华】20分钟，自主完成、A|B对教、小组群教、老师点拨。
【课内探究】
例1、（1）求等差数列9，6，3，…，的第21项；
（2）—329是等差数列—5，—9，—13，…中的项吗？若是，是第几项？
[]
等差数列中，（1）已知；
（2）已知。[][]
变式2：等差数列中，已知a10=30，a20=50，求a30.
例3、某市出租车的计价标准为1.5元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费10元.
若某人乘坐该市的出租车去24km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
【自学小窍门】
探究一结论：
探究二结论：
：
②：
第三标：反馈目标
用时：7分钟。自主作答，限时完成，分层达标，A|B对批，小组长签批，老师（课代表）抽批。
【当堂检测】
1、等差数列0，－3，－6，…的第项是（
）
A、
B、
C、
D、
2、若三个数5+2，，5—2成等差数列，则=
.
3、等差数列的通项公式为，则公差d=（
）[]
A、2
B、3
C、5
D、1
4、数列中，=（
）
A、49
B、50
C、5
D、52
5、等差数列中，=
.
6、已知三个数成等差数列，它们的和是12，则中间的数是
。
7、体育场的看台的座位是这样排列的：第一排有15个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，你能用表示第排的座位数吗？第10排能坐多少人？
【反思小结】
本节课的目标是否达成？
存在的问题有哪些？
有什么收获？
【命题意图】
考通过题的分析，使学生能够熟悉数列概念
【堂结堂清】
A|B对说，小组群说，困难、收获汇报，学科班长小结，老师强化。
课后作业：
1．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为( )
A．2
B．3
C．－2
D．－3
2．△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于( )
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
3．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N
)，则a101的值为( )
A．49
B．50
C．51
D．52
4．一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于( )
A.
B.
C.
D.
5．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是( )
A．1
B．2
C．4
D．6
6．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是( )
A．an＝2n－2
(n∈N
)
B．an＝2n＋4
(n∈N
)
C．an＝－2n＋12
(n∈N
)
D．an＝－2n＋10
(n∈N
)
7．已知a＝，b＝，则a、b的等差中项是________________．
8．一个等差数列的前三项为：a,2a－1,3－a.则这个数列的通项公式为________．
9．若m≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2，则的值为________．
10．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________．
.
【命题意图】
复习巩固本节课的内容，预习下一节的知识
2《等差数列性质》导案
学校：
编制人：
审核
终审：
第一标：设置目标
【三维目标】（释标、读标，提出注意事项，3分钟）
学习目标：熟练应用通项公式进行计算；掌握等差数列的几个重要性质；体会等差数列与一次函数之间的关系。
重点难点：等差数列的性质以及等差数列性质的应用
【使用说明】
1．预习课本教材36-38页，理解等差数列的概念且会根据定义写出它的通项公式；
2．独立完成此导案，不照抄答案，保证导案的完成质量。
第二标：达成目标
【务实基础】用时：10分钟。第一步：1．预习课本36—38页，结合数列的概念，在课本上标注疑难之处，再研读本导学案。第二步：请结合导框里的提示进行自主快乐的学习。
1.
等差数列的通项公式为
2.
若三数成等差数列，则（即_____________).
3.
用定义法证明数列是等差数列就是证明___
;或________
4.
在等差数列中，通项公式的变形为，且
5.在等差数列中，若若
6.
从函数角度看等差数列的通项公式
（1）当时，是关于的一次函数的形式，一次项的_______就是公差，故若数列是等差数列，且公差不为零，可设通项为__________.
（2）等差数列的单调性只与公差的正、负有关.
即
当时,
是_________;
当时,
是_________;
当时,
是_________.
操练、A|B对教、小组群教、问题集合、展示点评、老师点拨。
【探究升华】20分钟，自主完成、A|B对教、小组群教、老师点拨。
【课内探究】
例1、在等差数列中，，，求的值.
变式：已知等差数列{an}中，，，求此数列的通项公式
例2、（1）已知三个数成等差数列，它们的和为15，积为80.求这三个数.
（2）已知四个数成等差数列，它们的和为34，中间两个数的积为70.求这四个数.
[]
例3、（1）在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图像，这个图像有什么特点？
（2）在同一个直角坐标系中，画出函数的图像，你发现了什么？据此说一说等差数列的图像与一次函数的图像之间有什么关系？
【自学小窍门】
探究一结论：
1.
在等差数列中，若m+n=p+q，则
注
意：，左右两边项数一定要相同才能用上述性质.
2.
在等差数列中，公差.
探究二结论：
判别一个数列是否等差数列的三种方法，即：
；
.
第三标：反馈目标
用时：7分钟。自主作答，限时完成，分层达标，A|B对批，小组长签批，老师（课代表）抽批。
【当堂检测】
1、等差数列中，，则的值为（
）.[]
A
.
15
B.
30
C.
31
D.
64
2、等差数列中，，是方程的实数根，则＝（
）.
A.
3
B.
5
C.－3
D.
－5
3、在等差数列中，已知则
4、为等差数列，若，则的值为________.
5、在等差数列中，已知若则
6、在-1，7之间顺次插入三个数
使这五个数成等差数列，求此数列。
7、已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数．
【反思小结】
本节课的目标是否达成？
存在的问题有哪些？
有什么收获？
【命题意图】
考通过题的分析，使学生能够熟悉数列概念
【堂结堂清】
A|B对说，小组群说，困难、收获汇报，学科班长小结，老师强化。
课后作业：
1．在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为( )
A．4
B．6
C．8
D．10
2．已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为( )
A.
B．±
C．－
D．－
3．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为( )
A．12
B．8
C．6
D．4
4．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于( )
A．14
B．21
C．28
D．35
5．设公差为－2的等差数列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于( )
A．－182
B．－78
C．－148
D．－82
6．若数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为( )
A．p＋q
B．0
C．－(p＋q)
D.
7．若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________.
8．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝________.
9．已知是等差数列，且a4＝6，a6＝4，则a10＝______.
10．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则
|m－n|＝________.
【命题意图】
复习巩固本节课的内容，预习下一节的知识
2
