《等差数列的前n项和》导案
学校： 编制人： 审核 终审：
第一标：设置目标
【三维目标】（释标、读标，提出注意事项，3分钟） 学习目标： （1）探索等差数列的前项和公式的推导方法； （2）掌握等差数列的前项和公式； （3）能运用公式解决一些简单问题。 【使用说明】 1．预习课本教材42—44页，理解等差数列前n项和的定义求出其前n项和的公式； 2．独立完成此导案，不照抄答案，保证导案的完成质量。
第二标：达成目标
【务实基础】用时：10分钟。第一步：1．预习课本42—44页，结合数列的概念，在课本上标注疑难之处，再研读本导学案。第二步：请结合导框里的提示进行自主快乐的 1.数列的前项和的概念：一般地，称 为数列的前项的和， 用表示，即 2.等差数列中，若 ( 为常数)则有： ； 一般地， = ...... 问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。 这个V形架上共放着多少支铅笔？ (
)思考： 阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？ 他抓住了问题的什么特征？ 如果换成1+2+3+…+n=？我们能否快速求和？
探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前项和吗？ 问题二：已知等差数列 中，首项为,公差为,第项为 ，如何计算前项和？ ① 又 .②（上式倒序相加的和） 由①+②，得 = ． 新知：等差数列前项和公式： 公式一： 公式二： 操练、A|B对教、小组群教、问题集合、展示点评、老师点拨。 【探究升华】20分钟，自主完成、A|B对教、小组群教、老师点拨。 【课内探究】 例1、已知等差数列中， （1），, 求； （2），， ，求； （3），，求及。 例2 、 已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前项和的公式吗？并求数列前30项的和. 思考, 有什么关系, 【自学小窍门】 探究一结论： 探究二结论： ： ②：
第三标：反馈目标 用时：7分钟。自主作答，限时完成，分层达标，A|B对批，小组长签批，老师（课代表）抽批。
【当堂检测】 1、等差数列的前n项和为 （ ） A. B. C. D. 2、在等差数列中，已知，那么它的前8项之和等于 （ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 3、在等差数列中，，则等于 （ ）[来源:Zxxk.Com] A. 5或7 B. 3或5 C. 7或 D. 3或 4、数列是等差数列，它的前项和可以表示为 （ ） A. B. C. D. 5.已知一个项的等差数列的前四项和为21，末四项的和为67，前项的和为286，求项数． 6、设等差数列的第10项为23，第25项为，求： （1）数列的通项公式； （2）数列前50项的绝对值之和。 【反思小结】 本节课的目标是否达成？存在的问题有哪些？有什么收获？ 【命题意图】 考通过题的分析，使学生能够熟悉数列概念 【堂结堂清】 A|B对说，小组群说，困难、收获汇报，学科班长小结，老师强化。
课后作业： 1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于( ) A．13 B．35 C．49 D．63 2．等差数列{an}中，S10＝4S5，则等于( ) A. B．2 C. D．4 3．已知等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，则S10为( ) A．－9 B．－11 C．－13 D．－15 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36.则a7＋a8＋a9等于( ) A．63 B．45 C．36 D．27 5．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为( ) A．765 B．665 C．763 D．663 6．一个等差数列的项数为2n，若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，则该数列的公差是( ) A．3 B．－3 C．－2 D．－1 7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________. 8．两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，则的值是________． 9．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n的值为________． 10．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则数列{an}的前3m项的和S3m的值是________． 11．在等差数列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n. 【命题意图】 复习巩固本节课的内容，预习下一节的知识
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《等差数列的前n项和》导案
学校： 编制人： 审核 终审：
第一标：设置目标
【三维目标】（释标、读标，提出注意事项，3分钟） 学习目标：1．由等差数列的特点掌握等差数列的前项和的性质； 2．由等差数列前项和公式结合二次函数特征，会求前项和的最大（小）值. 学习重点：等差数列前项和的性质 学习难点：等差数列前项和与二次函数的关系 【使用说明】 1．预习课本教材44—45页，理解等差数列前n项和的定义求出其前n项和的公式； 2．独立完成此导案，不照抄答案，保证导案的完成质量。
第二标：达成目标
【务实基础】用时：10分钟。第一步：1．预习课本42—44页，结合数列的概念，在课本上标注疑难之处，再研读本导学案。第二步：请结合导框里的提示进行自主快乐的 1、等差数列的前n项和公式S= = 。 2、能将等差数列的前n项和公式S=+化成关于n的函数吗？它是什么函数，有什么特点？ 3、因数列的前n项和S=+…+，故前n—1项的和S=_______________。 能从以上两式得到与S的关系式吗? ______________。 4．等差数列前项和的最值 （1）若，则数列的前面若干项为 项(或0)，所以将这些项相加即得的最 值； （2）若，则数列的前面若干项为 项（或0），所以将这些项相加即得的最 值； （3）若，则 是的最 值；（4）若，则 是的最 值；[ 5．求等差数列前项和的最值的常用的方法 通项法： （1）当时，由可得的最大值； （2）当时，由可得的最小值； 操练、A|B对教、小组群教、问题集合、展示点评、老师点拨。 【探究升华】20分钟，自主完成、A|B对教、小组群教、老师点拨。 【课内探究】 例1、数列的前n项和公式S=++3，求此数列的通项公式；它是等差数列吗？ [思考：若数列的前n项和公式S=++，则当常数、、满足什么条件时，数列是等差数列？ 例2、当n取何值时，等差数列5，4，3，…的前项和S最大？ 变式：等差数列中，=13，S= S，求前项和S的最大值。 【自学小窍门】 探究一结论： 探究二结论： ： ②：
第三标：反馈目标 用时：7分钟。自主作答，限时完成，分层达标，A|B对批，小组长签批，老师（课代表）抽批。
【当堂检测】 1、前n项和S=3—2的数列的通项公式= 。 2、前n项和S=—9+2的数列的通项公式= 。 3、等差数列中，<0<，S= S，则该数列的前 项和最小。 4、等差数列中，=24，，求S的最大值。 5、等差数列前项和为S，求证：S、S—S、S—S也成等差数列。 【反思小结】 本节课的目标是否达成？ 存在的问题有哪些？ 有什么收获？ 【命题意图】 考通过题的分析，使学生能够熟悉数列概念 【堂结堂清】 A|B对说，小组群说，困难、收获汇报，学科班长小结，老师强化。
课后作业： 1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则an等于( ) A．n B．n2 C．2n＋1 D．2n－1 2．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是( ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5
S8，则下列结论错误的是( ) A．d<0 B．a7＝0 C．S9>S5 D．S6与S7均为Sn的最大值 7．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2－n，(n∈N*)，则通项an＝________. 8．在等差数列{an}中，a1＝25，S9＝S17，则前n项和Sn的最大值是________． 9．在等差数列{an}中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n＝________. 10．等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，该数列在n＝k时，前n项和Sn取到最小值，则k的值是________． 11．已知等差数列{an}中，记Sn是它的前n项和，若S2＝16，S4＝24，求数列{|an|}的前n项和Tn. 【命题意图】 复习巩固本节课的内容，预习下一节的知识
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