《等比数列》导案
学校： 编制人： 审核 终审：
第一标：设置目标
【三维目标】（释标、读标，提出注意事项，3分钟） 【学习目标】 理解等比数列的概念； 2、掌握等比数列的通项公式； 重点：等比数列的定义和通项公式。 难点：从实际问题中抽象出数列模型。 【使用说明】 1．预习课本教材48—52页，理解等比数列的概念且会根据定义写出它的通项公式； 2．独立完成此导案，不照抄答案，保证导案的完成质量。
第二标：达成目标
【务实基础】用时：10分钟。第一步：1．预习课本48-52页，结合等比数列的概念，在课本上标注疑难之处，再研读本导学案。第二步：请结合导框里的提示进行自主快乐的学习 1、阅读课本P48～49第9行后，填空： ①1, 2, 4, 8, … ； ②1,，，，…； ③1,20 ,202 ,203 ,…； 这三个数列的共同特点是： 。 2、等比数列的定义：如果一个数列 ， 这个数列就叫等比数列, 这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母____来表示。 3、试类比推导等差数列通项公式的累加法，推导出首项为、公比为的等比数列 的通项公式。 4、等比中项：如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项. 这时的符号_________，且 . 操练、A|B对教、小组群教、问题集合、展示点评、老师点拨。 【探究升华】20分钟，自主完成、A|B对教、小组群教、老师点拨。 【课内探究】 在等比数列｛｝中. （1）已知，求； （2）已知，求； （3）已知，求公比和通项公式.
变式：在等比数列｛｝中，（1）已知 （2）已知 例2、某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)? （放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期） 【自学小窍门】 探究一结论： 探究二结论： ： ②：
第三标：反馈目标 用时：7分钟。自主作答，限时完成，分层达标，A|B对批，小组长签批，老师（课代表）抽批。
【当堂检测】 1．在等比数列{an}中，如果公比q＜1，那么等比数列{an}是( )． A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定数列的增减性 2．已知{an}是等比数列，（1）若a2＝2，a5＝，则公比q＝_______； （2）若. 3、在等比数列{an}中， 4、某地为了保持水土资源实行退耕还林，如果2013年退耕8万公顷，以后每年比一年增加10%，那么2018年需退耕多少万公顷？（结果保留到个位） 【反思小结】 本节课的目标是否达成？存在的问题有哪些？有什么收获？ 【命题意图】 考通过题的分析，使学生能够熟悉等比数列概念 【堂结堂清】 A|B对说，小组群说，困难、收获汇报，学科班长小结，老师强化。
课后作业： 1．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为( ) A．16 B．27 C．36 D．81 2．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于( ) A．64 B．81 C．128 D．243 3．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于( ) A．1＋ B．1－ C．3＋2 D．3－2 4．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么( ) A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9 5．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为( ) A. B. C. D. 6．若正项等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则等于( ) A. B. C. D．不确定 7．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝________. 8．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则 a6＋a7＝________. 9．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝________. 10．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________． 11．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，求{an}的通项公式． 【命题意图】 复习巩固本节课的内容，预习下一节的知识
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《等比数列的性质》导案
学校： 编制人： 审核 终审：
第一标：设置目标
【三维目标】（释标、读标，提出注意事项，3分钟） 【学习目标】 灵活应用等比数列的定义及通项公式； 2、系统了解判断数列是否成等比数列的方法 重点、难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 【使用说明】 1．预习课本教材48—52页，理解等比数列的概念且会根据定义写出它的通项公式； 2．独立完成此导案，不照抄答案，保证导案的完成质量。
第二标：达成目标
【务实基础】用时：10分钟。第一步：1．预习课本48-52页，结合等比数列的概念，在课本上标注疑难之处，再研读本导学案。第二步：请结合导框里的提示进行自主快乐的学习 1、根据等比数列的“等比中项”的定义及性质完成下表： 等比中项结论等比中项结论与[来源:Z,xx,k.Com]与与与与与
据上表，可得到结论____________________________________________。 问题2、等差数列中，若、、、N，且+=+，则____________________。[来源:学.科.网] 类似地，等比数列中，若、、、N，且+=+，则_____________________。 试根据等比数列的通项公式加以证明： 操练、A|B对教、小组群教、问题集合、展示点评、老师点拨。 【探究升华】20分钟，自主完成、A|B对教、小组群教、老师点拨。 【课内探究】 例1、等比数列中，++=7，=8，求。 变式1：完成课本P53练习3 ，并归纳一般性结论.
变式2：1）完成课本P50“探究”（2）； 2）如果与都是等比数列，那么是等比数列吗？若是，指出其公比；否则，举出反例。[来源:学_科_网] 【自学小窍门】 探究一结论： 探究二结论： ： ②：
第三标：反馈目标 用时：7分钟。自主作答，限时完成，分层达标，A|B对批，小组长签批，老师（课代表）抽批。
【当堂检测】 1、在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于( )． A．4 B．8 C．16 D．32 2、在等比数列中,（1）若； （2）若 3、在等比数列中，, 4、已知是等比数列，（1）求证：也是等比数列； （2）设=，求证：是等差数列。 5、（1）在9与243之间插入2个数，使它们同这2个数成等比数列，求这2个数。 （2）已知三个数成等比数列，它们的积为64，平方和为84，求这三个数. 【反思小结】 本节课的目标是否达成？存在的问题有哪些？有什么收获？ 【命题意图】 考通过题的分析，使学生能够熟悉等比数列概念 【堂结堂清】 A|B对说，小组群说，困难、收获汇报，学科班长小结，老师强化。
课后作业： 1．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于( ) A．9 B．10 C．11 D．12 2．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于( ) A．3 B．2 C．1 D．－2 3．若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则＋＝( ) A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知各项为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于( ) A．5 B．7 C．6 D．4 5．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为( ) A. B. C．2 D．3 6．在正项等比数列{an}中，an＋1
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