《数列的概念与简单表示法》导案
学校： 编制人： 审核 终审：
第一标：设置目标
【三维目标】（释标、读标，提出注意事项，3分钟） 学习目标： 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2、了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。 重点：数列及其有关概念、通项公式. 难点：认识数列是一种特殊的函数；发现数列的规律，找出数列可能的通项公式。 【使用说明】 1．预习课本教材28—29页，理解数列的概念解会根据前几项写出它的通项公式； 2．独立完成此导案，不照抄答案，保证导案的完成质量。
第二标：达成目标
【务实基础】用时：10分钟。第一步：1．预习课本28-29页，结合数列的概念，在课本上标注疑难之处，再研读本导学案。第二步：请结合导框里的提示进行自主快乐的操练、A|B对教、小组群教、问题集合、展示点评、老师点拨。 1、数列的定义： . 思考1： （1）如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列吗？ （2）同一个数在数列中可以重复出现吗？ 2、数列的项： . 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 3、数列的一般形式：，或简记为 ，其中是数列的第n项 4、数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系_________________________，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 思考2：是不是所有数列都能写出其通项公式？一个数列的通项公式一定是唯一的吗？试举例说明. 数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 5.数列与函数的关系 数列可以看成以_____________________________为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列__________。 反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…，f(n)，… 6．数列的分类： 1）根据数列项数的多少分为：________数列，_________数列 2）根据数列项的大小变化分为： 数列， 数列， 数列， 数列. [来源:学*科*网Z*X*X*K] 练习：指出课本P28“观察”的六组数列，哪些是递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列？ 【探究升华】20分钟，自主完成、A|B对教、小组群教、老师点拨。 【课内探究】 根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项： （1）；（2）. 变式：1、上面数列（1）中， 2、P31练习第1题，答案填在此处：_______，_______，_______. 小结：数列的表示方法有：______________，______________，______________.
2、写出下面数列的一个通项公式，使它们的前4项分别是下列各数： （1）3，5，7，9； （2）1，2，4，8； （3）1，，，；（4）9，99，999，9999； （5）2，0，2，0. [来源:Z.xx.k.Com] 练习：P31练习第4题. 【自学小窍门】 探究一结论： 探究二结论： ： ②：
第三标：反馈目标 用时：7分钟。自主作答，限时完成，分层达标，A|B对批，小组长签批，老师（课代表）抽批。
【当堂检测】 1、数列是该数列的第（ ）项 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 2、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出各数列的一个通项公式： （1）（ ），-4，9，（ ），25，（ ），49；[来源:Z§xx§k.Com] （2）1， ，（ ），2，，（ ），. 3、数列的前4项分别如下，写出各数列的一个通项公式： （1）5，55，555，5555； （2），，，； （3），，，）. 4、根据数列的通项公式，写出它的前五项 （1）； （2）； （3）； （4）. 【反思小结】 本节课的目标是否达成？ 存在的问题有哪些？ 有什么收获？ 【命题意图】 考通过题的分析，使学生能够熟悉数列概念 【堂结堂清】 A|B对说，小组群说，困难、收获汇报，学科班长小结，老师强化。
课后作业： 1．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( ) A．an＝n B．an＝n＋1 C．an＝n＋2 D．an＝2n 2．已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的前4项依次为( ) A．1,0,1,0 B．0,1,0,1 C.，0，，0 D．2,0,2,0 3．若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是( ) A．an＝[1＋(－1)n－1] B．an＝[1－cos(n·180°)] C．an＝sin2(n·90°) D．an＝(n－1)(n－2)＋[1＋(－1)n－1] 4．用火柴棒按下图的方法搭三角形： 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______________． 5．传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年—公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是______． 6．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)－1,7，－13,19，… (2)0.8,0.88,0.888，… (3)，，－，，－，，… (4)，1，，，… (5)0,1,0,1，… 【命题意图】 复习巩固本节课的内容，预习下一节的知识
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《数列的概念与简单表示法》导案
学校： 编制人： 审核 终审：
第一标：设置目标
【三维目标】（释标、读标，提出注意事项，3分钟） 教学目标：1．理解数列概念，了解数列和函数之间的关系 2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项 教学重点、难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式． 【使用说明】 1．预习课本教材28—29页，理解数列的概念解会根据前几项写出它的通项公式； 2．独立完成此导案，不照抄答案，保证导案的完成质量。
第二标：达成目标
【务实基础】用时：10分钟。第一步：1．预习课本28-29页，结合数列的概念，在课本上标注疑难之处，再研读本导学案。第二步：请结合导框里的提示进行自主快乐的操练、A|B对教、小组群教、问题集合、展示点评、老师点拨。 1、数列定义:____________________________________________; 2、数列通项公式定义：______________________________________; 一般形式：___________ 3、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：[来源:学科网][来源:学_科_网] （1）……; ___________； （2）……;_____________； （3）-1，4，-9，16……;____________； （4） 9，99，999，9999，…;__________. 【探究升华】20分钟，自主完成、A|B对教、小组群教、老师点拨。 【课内探究】 例1、1、图案是由如图所示的一连串直角三角形演化而成,其中, 记的长度所在的数列为 () (1)写出数列的前项；(2)写出数列的一个递推关系式； (3)写出数列的一个通项公式并在直角坐标系中画出它的图像； (4)如果把图中的三角形继续做下去,那么的长度分别为多少?
例2、在数列中，写出这个数列的前五项。 变式：已知， 写出前5项，并猜想． 总结提升： 1．递推公式及其用法； 2．通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系. 【自学小窍门】
第三标：反馈目标 用时：7分钟。自主作答，限时完成，分层达标，A|B对批，小组长签批，老师（课代表）抽批。
【当堂检测】 1.设数列的通项公式是( ) A. B. C. D. 2.已知数列中,,则等于( ) A. B. C. D. 3.已知数列的首项且,则等于( ) A. B. C. D. 4、根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式.? （1）a1＝0，an+1＝an＋(2n-1)(n∈N)；? a1＝1， (n∈N)； （3）a1＝3，an+1＝3an-2(n∈N).? 5、已知数列的通项公式是， 数列中有多少项是负数？（2）为何值时，有最小值，并求最小值。 【反思小结】本节课的目标是否达成？ 存在的问题有哪些？ 有什么收获？ 【命题意图】 考通过题的分析，使学生能够熟悉数列概念 【堂结堂清】 A|B对说，小组群说，困难、收获汇报，学科班长小结，老师强化。
课后作业： 1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数项 D．不能确定 2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是( ) A．an＋1＝an＋n，n∈N* B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2 C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2 D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2 3．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列第4项是( ) A．1 B. C. D. 4．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3…an＝n2，则：a3＋a5等于( ) A. B. C. D. 5．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2 010的值为( ) A. B. C. D. 6．已知an＝，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是( ) A．a1，a30 B．a1，a9 C．a10，a9 D．a10，a30 7．已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，(n∈N*)，则使an>100的n的最小值是________． 8．若数列{an}满足：a1＝1，且＝(n∈N*)，则当n≥2时，an＝________. 9．在数列{an}中，a1＝，an＝1－ (n≥2，n∈N*)． (1)求证：an＋3＝an； (2)求a2 011. 【命题意图】 复习巩固本节课的内容，预习下一节的知识
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