《 二元一次不等式（组）与平面区域》导案
学校： 编制人： 审核 终审：
第一标：设置目标
【三维目标】（释标、读标，提出注意事项，3分钟）
【学习目标】1、了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。[来源:学科网]
2、理解二元一次不等式的几何意义
3、能正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合．
【使用说明】
1．阅读课本预习第 82 页～第 85 页，理解二元一次不等式（组）及其解法；
2．独立完成此导案，不照抄答案，保证导案的完成质量。
第二标：达成目标
【务实基础】
【课前导学】
1．不等式在数轴上的图形为 ，可见一元一次不等式的解集可以表示为数轴上的区间.
2.（1） 称为二元一次不等式；
（2） 称为二元一次不等式组；
（3） 称为二元一次不等式(组)的解集. 有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.可见二元一次不等式(组)的解集可以看成 .
【预习自测】 分别用图形表示以下解集：
1. ； 2. ； 3. ；
4. ； 5. ； 6. .
操练、A|B对教、小组群教、问题集合、展示点评、老师点拨。
【探究升华】20分钟，自主完成、A|B对教、小组群教、老师点拨。
【课内探究】
例1、画出不等式 表示的平面区域。
变式：如何确定的范围使点在的异侧？
例2.用平面区域表示不等式组的解集
变式:画出不等式表示的平面区域.
第三标：反馈目标
用时：7分钟。自主作答，限时完成，分层达标，A|B对批，小组长签批，老师（课代表）抽批。
【当堂检测】
1.已知，则在不等式表示的平面区域内的点是（ ）.
2.不等式表示的区间在直线的（ ）.
右上方 右下方 左下方 左上方
3.若点和在直线的两侧，则的取值范围为（ ）.
4. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）
Ａ． Ｂ．[来源:学_科_网]
Ｃ． Ｄ．
5.不等式组表示的平面区域的面积是（ ）.
6. 画出二元一次不等式组所表示的平面区域
7.写出表示下列平面区域的二元一次不等式.
（1） （2） （3）
【反思小结】本节课的目标是否达成？存在的问题有哪些？有什么收获？
课后作业：
1．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是( )
A. B.
C. D.
2．已知点(－1,2)和(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是( )
A．(－1,6) B．(－6,1)
C．(－∞，－1)∪(6，＋∞) D．(－∞，－6)∪(1，＋∞)
3．不等式组表示的平面区域内整点的个数是( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
4．在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为( )
A．3＋2 B．－3＋2
C．－5 D．1
5．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是( )
A. B. C. D.
6．△ABC的三个顶点坐标为A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，则△ABC的内部及边界所对应的二元一次不等式组是________________．
7．已知x，y为非负整数，则满足x＋y≤2的点(x，y)共有________个．
8．原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a>0表示的平面区域内，则a的取值范围为________．
9．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．
10．利用平面区域求不等式组的整数解．
《 简单的线性规划问题（1）》导案
学校： 编制人： 审核 终审：
第一标：设置目标
【三维目标】（释标、读标，提出注意事项，3分钟）
【学习目标】
1、会从实际问题中建立二元一次不等式组，并作出平面区域；
2、会用图象法求线性目标函数的最值的过程；
3、了解相关概念：线性约束条件、目标函数（线性目标函数）、线性规划、可行解、可行域、最优解.
重点:求线性目标函数的最值问题 难点：理解求线性目标函数的最值问题的过程[来源:Z.xx.k.Com]
【使用说明】
1．阅读课本预习P87～P88第二段的内容；
2．独立完成此导案，不照抄答案，保证导案的完成质量。
第二标：达成目标
【务实基础】
【课前导学】
1、（1）一次函数的图象是 ，其中的几何意义是
，叫做直线在y轴上的截距，简称纵截距，叫做直线的斜率；
练习：指出下列直线在y轴上的截距：
①； ②； ③；
（2）直线与的位置关系是 .
2、在已知直线上任取两点A、B的坐标、代入直线方程后所求得的相同吗？
3、（1）在右图中，作出不等式组…① 的平面区域，并作出直线.
（2）问题：设，其中、满足不等式组①中的不等式组，试求的最大值.
阅读课本P87～P88第二段的内容，了解解决问题的思路，并填空：
①变量、满足的一组条件叫做 _，若这组条件都是关于变量、的一次不等式，则称为 ；
②把求最大值或求最小值的函数称为 ，若它是关于变量、的一次解析式，则称为 ；
③在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为 ；
④满足线性约束的解（,）叫做 ；由所有可行解组成的集合叫做 ，[来源:学科网ZXXK]
其中使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的 .
操练、A|B对教、小组群教、问题集合、展示点评、老师点拨。
【探究升华】20分钟，自主完成、A|B对教、小组群教、老师点拨。
【课内探究】
探究一：上面例子中，若，则当＿＿＿＿＿＿时，取得最大值＿＿.
探究二：营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪. 1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元 .为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
提示：将已知数据列成表格后，设每天食用kg食物A, kg食物B时总成本为. 则有不等式组 即 [来源:学,科,网]
作出上面不等式组所对应的平面区域，即可行域：
【总结提升】
解决线性规划问题的方法是_________法，即借助直线（把线性目标函数看作斜率确定的一组平行线）与平面区域有交点时，直线在y轴上的截距取最大值或最小值求解。
解题步骤：一列（不等式组），二画（平面区域），三移（直线），四求（最值点M），五答（求出的最值）。
第三标：反馈目标
用时：7分钟。自主作答，限时完成，分层达标，A|B对批，小组长签批，老师（课代表）抽批。
【当堂检测】
某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、 消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?
2、练习：已知、满足不等式组，试求取最大值时、的值及的最大值.
【反思小结】本节课的目标是否达成？存在的问题有哪些？有什么收获？
课后作业：
1．若实数x，y满足不等式组则x＋y的最大值为( )
A．9 B. C．1 D.
2．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为( )
A．3，－11 B．－3，－11
C．11，－3 D．11,3
3．已知－14．已知实数x，y满足则的最大值为________．
5．已知点P(x，y)的坐标满足条件则x2＋y2的最大值为( )
A. B．8 C．16 D．10
已知，求x2＋y2的最小值和最大值．
7．已知实数x、y满足，试求z＝的最大值和最小值．
