《正弦定理》导案
学校： 编制人： 审核 终审：
第一标：设置目标
【三维目标】（释标、读标，提出注意事项，3分钟） 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法； 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题之一（已知两角一边的）。 【使用说明】 预习课本教材2—4页，掌握正弦定理的内容及其运用； 2．独立完成此导案，不照抄答案，保证导案的完成质量。
第二标：达成目标
【务实基础】用时：10分钟。第一步：1．预习课本2-4页，结合正弦定理，在课本上标注疑难之处，再研读本导学案。第二步：请结合导框里的提示进行自主快乐的操练、A|B对教、小组群教、问题集合、展示点评、老师点拨。 正弦定理的探究与证明 探究一：在直角三角形中 sinA=c= ， sinB=c= . 则成立。 探究二：对于锐角三角形，上述关系式是否仍然成立呢？ 在Rt△ABD中，sinB=，则AD= ， 在Rt△ACD中，sinC=，则AD= ， 所以，，即，.[来源:学+科+网Z+X+X+K] 同理，可得，。因此，对于锐角三角形，上述关系式仍然成立。 探究三：当△ABC为钝角三角形时，上述关系式是否仍然成立呢？请你说明理由。 结论：正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即[来源:Zxxk.Com] 【探究升华】20分钟，自主完成、A|B对教、小组群教、老师点拨。 二、正弦定理的应用： 1．阅读课本P3页，回答问题： ①把 叫做三角形的元素； ② 的过程叫做解三角形. 2．正弦定理可以解什么类型的三角形问题？ ①__________________________________________________________； ②__________________________________________________________。 【课内探究】 例1、已知△ABC中，， 求和. 例2、已知△ABC中，， 求和.[来源:学。科。网Z。X。X。K] 变式：在△ABC中，， 求和. 【总结提升】 正弦定理的常用变形： （1），，； （2）； （3），，. 2、正弦定理可解决的两类三角形： （1）已知两角一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边所对的角，求另一边的对角. （注意：其中第（2）类情形解三角形时，分为一解、二解和无解三种情况） 【自学小窍门】 探究一结论： 探究二结论： ： ②：
第三标：反馈目标 用时：7分钟。自主作答，限时完成，分层达标，A|B对批，小组长签批，老师（课代表）抽批。
【当堂检测】 在△ABC中， （1）若，则_____________； （2）若，则角的大小为_________；[来源:Z&xx&k.Com] （3）若，则角的大小为_________. 2、已知△ABC中，，则（ ）[来源:学+科+网Z+X+X+K] A、 B、 C、 D、 3、在△ABC中，已知，求 【反思小结】 本节课的目标是否达成？ 存在的问题有哪些？ 有什么收获？ 【命题意图】 考通过题的分析，使学生能够熟悉正弦定理的运用 【堂结堂清】 A|B对说，小组群说，困难、收获汇报，学科班长小结，老师强化。
课后作业： 在△ABC中，已知，求； 已知，求； 已知，求. 【命题意图】 复习巩固本节课的内容，预习下一节的知识
2
《正弦定理》导案
学校： 编制人： 审核 终审：
第一标：设置目标
【三维目标】（释标、读标，提出注意事项，3分钟） 掌握正弦定理的多种形式的变换及运用 运用正弦定理判断三角形的形状 【使用说明】 预习课本教材2—4页，掌握正弦定理的内容及其运用； 2．独立完成此导案，不照抄答案，保证导案的完成质量。
第二标：达成目标
【务实基础】用时：3分钟。第一步：1．预习课本2-4页，结合正弦定理，在课本上标注疑难之处，再研读本导学案。第二步：请结合导框里的提示进行自主快乐的操练、A|B对教、小组群教、问题集合、展示点评、老师点拨。 正弦定理（主要用于边角之间的互换） 形式一： 形式二： 形式三： 4、补充：，, 【探究升华】20分钟，自主完成、A|B对教、小组群教、老师点拨。 复习回顾： 1. 在△ABC中，已知，B=45°，A=75°，则AC等于 . 2．在△ABC中，a＝3，b＝，∠A＝，则∠B＝________． 3．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，sin B＝，C＝，则_______． 4.在△ABC中， ，a=c，则=_________. 5.. 6.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对应的边，且b=6，a=2，A=30°，求c的值. 【课内探究】 判断三角形的形状及变式运用 1.在△ABC中，若A=，sin B=cos C，判断△ABC的形状 在△ABC中，若＝＝，判断△ABC的形状 3.在△ABC中，A=60°，a=3，求 变式：在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，求＋＋ 【自学小窍门】
第三标：反馈目标 用时：7分钟。自主作答，限时完成，分层达标，A|B对批，小组长签批，老师（课代表）抽批。
【当堂检测】 1．在△ABC中，若3b＝2asin B，cos A＝cos C，则△ABC形状为( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2．在△ABC中，＝，则△ABC一定是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 3. 已知为的三个角所对的边，若，则（ ） A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：2 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为（ ） A. B. C．1 D. 【反思小结】 本节课的目标是否达成？ 存在的问题有哪些？ 有什么收获？ 【命题意图】 考通过题的分析，使学生能够熟悉正弦定理的运用 【堂结堂清】 A|B对说，小组群说，困难、收获汇报，学科班长小结，老师强化。
课后作业： 1．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acos B－bcos A＝c，则△ABC是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 2.在中，，那么一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为（ ） A. B. C．1 D. 4．在△ABC中，B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为( ) A．45° B．60° C．75° D．90° 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝，cos A＝，b＝. (1)求sin C的值； (2)求a的值． 【命题意图】 复习巩固本节课的内容，预习下一节的知识
2
《余弦定理》导案
学校： 编制人： 审核 终审：
第一标：设置目标
【三维目标】（释标、读标，提出注意事项，3分钟） 1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。（重点） 2.利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 【使用说明】 预习课本教材5—8页，掌握余弦定理的内容及其运用； 2．独立完成此导案，不照抄答案，保证导案的完成质量。
第二标：达成目标
【务实基础】用时：3分钟。第一步：1．预习课本5—8页，结合余弦定理，在课本上标注疑难之处，再研读本导学案。第二步：请结合导框里的提示进行自主快乐的操练、A|B对教、小组群教、问题集合、展示点评、老师点拨。 余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的 的余弦的积的 ． ；； 2. 余弦定理的变形： ， ， 3．应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题． (1) 已知三边，求 ． (2) 已知 和它们的 ，求第三边和其他两个角． 【探究升华】20分钟，自主完成、A|B对教、小组群教、老师点拨。 例题讲解： 1.在△ABC中，已知三边a＝3，b＝5，c＝7，求,, 变式：在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶3，求cos C的值 在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，求的边长 变式1．在△ABC中，若a＝3，c＝7，∠C＝60°，求边长b； 变式2.在△ABC中，若，BC=3，，求AC的长 【自学小窍门】 已知三边解三角形 已知两边及一角解三角形
第三标：反馈目标 用时：7分钟。自主作答，限时完成，分层达标，A|B对批，小组长签批，老师（课代表）抽批。
【当堂检测】 已知△ABC的三边长为，求该三角形的外接圆半径 2.在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，求A的值 3.在△ABC中，若，BC=3，，求AC 的边长 4.在△ABC中，已知b＝3，c＝，，求角A，角C和a. 【反思小结】 本节课的目标是否达成？ 存在的问题有哪些？ 有什么收获？ 【命题意图】 考通过题的分析，使学生能够熟悉余弦定理的运用 【堂结堂清】 A|B对说，小组群说，困难、收获汇报，学科班长小结，老师强化。
课后作业： 1．在△ABC中，若c＝2，b＝2a，且cos C＝，则a等于( ) A．2 B. C．1 D. 2.在△ABC中，已知，且，求角C。 3.设的内角所对的边分别为.已知，，.求的周长； 4.．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1；(1)求角C的度数；(2)求AB的长． 【命题意图】 复习巩固本节课的内容，预习下一节的知识
2
