向量的概念 测评练习
A组
1．把平面上一切单位向量平移到共同始点，那么这些向量的终点构成的图形是( )
A．一条线段 B．一段圆弧
C．两个孤立的点 D．一个圆
2．把所有相等的向量平移到同一起点后，这些向量的终点将落在( )
A．同一个圆上 B．同一个点上
C．同一条直线上 D．以上都有可能
3．如图，在菱形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是( )
A．与 B．与
C．与 D．与
4．在下列判断中，正确的是( )
①长度为0的向量都是零向量；
②零向量的方向都是相同的；
③单位向量的长度都相等；
④单位向量都是同方向；
⑤任意向量与零向量都共线．
A．①②③ B．②③④
C．①②⑤ D．①③⑤
5若D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量为________．
6直角坐标系中画出下列向量．
(1)|a|＝2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；
(2)|a|＝4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；
(3)|a|＝4，a的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°.
B组
1、若||＝||，且＝，则四边形ABCD的形状为( )
A．正方形 B．菱形
C．矩形 D．等腰梯形
2、如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则下列说法中错误的是( )
A．图中所标出的向量中与相等的向量只有1个(不含本身)
B．图中所标出的向量中与的模相等的向量有4个(不含本身)
C．的长度恰为长度的倍
D．与不共线
3如图所示，如果小正方形的边长为1，则||＝________，||＝________，||＝________.
4如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．在图中所示的向量中：
(1)分别写出，相等的向量；
(2)写出与共线的向量；
(3)写出与的模相等的向量；
(4)向量与是否相等？
说明：（1）A组测试时间为15分钟
（2）B组测试供学习有余力的学生使用，体现差异化教学要求。
向量的概念 教材分析
学习目标：
知识与技能：理解向量,零向量,单位向量,共线向量,平行向量,相等向量的概念,会用字母表示向量,能读写已知图中的向量.会根据图形判定向量是否平行,共线,相等.
过程与方法：培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法,培养学生观察问题,分析问题,解决问题的能力。
情感态度价值观：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。
教学重点、难点：
向量,相等向量的概念,向量的几何表示是这节课的重点.
向量概念也是这节课的难点.而解决这一难点的关键是多用复杂的几何图形中相等的有向线段让学生进行辨认,加深对向量的理解.
教学方法：
本节课我采用了”启发探究式的教学方法，从教材内容看平面向量无论从形式还是内容都与物理学中的有向线段,矢量的概念类似.因此在教学中运用类比作为思维的主线进行教学.让学生充分体会数学知识与其他学科之间的联系以及发生与发展的过程. 教学中我通过创设问题情境,启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究.将学生的独立思考,自主探究,交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程,突出学生的主体作用.
教学过程:
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
创设情境
以生活中的具体事例引出问题。
生活实例：大海中船只的航线
展示多媒体动画，帮助学生思考。
师：位移与距离的区别
生：
位移既有大小又有方向
距离只有大小没有方向
创设生活中的情景，引发学生学习数学的兴趣。
培养学生严谨的数学思维品质
新知形成
向量的概念
引导学生类比归纳物理中所学的矢量和标量的概念，从而得到向量的概念。
以旧引新，让学生明确学习的内容
新知探究：
探索研究：
向量的表示方法
由实例得出有向线段的概念,有向线段的三个要素:起点,方向,长度.明确知道了有向线段的起点,方向和长度,它的终点就唯一确定.再有目的的进行设计,引导学生概括总结出本课新的知识点：向量的几何表示。
学生自己通过探究得到新知，有利于树立学习数学的信心。
概念深化
探索平面向量的零向量，单位向量，平行向量.相等向量等概念
结合课前布置的导学案，通过问题的形式，引导学生自主探究相关概念。
问题1 ：长度为0的向量应该叫做什么向量？如何表示？它是否有方向？
问题2：长度等于1个单位长度的向量应该叫做什么向量？
有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？
问题3：如图，这组向量之间，存在着什么关系？
问题4 ：若两个向量相等，那么它们必须具备什么条件？
学生的独立思考,自主探究,交流讨论，加深对向量概念的理解。
知识应用：
例题讲解
例1 判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同
（2）不相等的向量一定不平行
（3）与零向量相等的向量是什么向量？
（4）存在与任何向量都平行的向量吗？
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的条件是什么？
（7）共线向量一定在同一直线上．
例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。
变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
例3画出与图中向量相等和相反的向量
例4 D、E、F依次是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中，
(1)找出与向量 DE
相等的向量；
(2)找出与向量 DF
共线的向量．
使学生对概念再一次判断理解。
让学生在复杂图形中判断向量相等
一题多变，节省课堂时间
提高学生生的动手能力
知识检验
完成导学案上的练习题
归纳小结
1、知识技能：
2、思想方法：
3、心得体会：
系统地总结回顾本节所学的内容有助于学生形成清晰的知识网络
布置作业
进一步巩固本节课所学内容.
设计理念:
一是创设情境，引发学生的学习兴趣；二是揭示数学来源于实践，服务于实践，发展学生的数学应用意识，提高分析问题解决问题的能力；三是通过自主探究、合作交流，运用所学的知识解决实际问题，让学生体会到“成功”的喜悦，增强学好数学的信心；
课件21张PPT。2.1.1 向量的概念想一想：位移和距离这两个量有什么不同？o2000米1500米位移既有大小又有方向
距离只有大小没有方向既有大小又有方向的量叫 现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？距离、身高、质量、时间、面积等位移、力、速度、加速度等向量数量向 量一:向量定义 有向线段——具有一定方向的线段．有向线段的要素：方向、长度 以A为起点、B为终点的有向线段记作 二:表示方法： ①几何表示法：有向线段． 三、模的概念： 向量 的大小即向量 的长度称为向量的模. 记作：| | ②字母表示法： 用 、 、 等小写字母表示；或用表示有
向线段的起点和终点字母表示，如 .思考： 长度为0的向量应该叫做什么向量？如何表示？它是否有方向？问题1：答：应该叫做零向量。它的方向是不确定的。 探 究 问题2： 长度等于1个单位长度的向量应该叫做什么向量？答：应该叫做单位向量。问：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？ 答：有无数个单位向量，单位向量大小相等. 平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？如图，轨迹是以O为圆心，半径为1的圆。
（单位圆）o答：思考：问题3： 如图，这组向量之间，存在着什么关系？答：平行关系。平行向量也叫共线向量平行向量：方向相同或相反的非零向量。规定:
零向量与任一向量平行问题4
若两个向量相等，那么它们必须具备什么条件？相等向量：长度相等且方向相同的向量。下图中的向量是否是相等向量?说明：任意两个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。思考 ：相等向量一定是平行向量吗?
平行向量一定是相等向量吗?不是.是 例1．判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同． （2）不相等的向量一定不平行． （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ ××零向量零向量（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的条件是什么？ （7）共线向量一定在同一直线上． 平行向量（共线向量） 模相等且方向相同 × 例1．判断下列命题真假或给出问题的答案： 11个与 长度相等,方向相反的向量 叫 的相反向量.记为相等的有7个长度相等的有15个
7. 相等向量:
8. 相反向量:仅对向量的大小明确规定，而
没有对向量的方向明确规定仅对向量的方向明确规定，而
没有对向量的大小明确规定对向量的大小和方向
都明确规定1.向量的概念:
2.向量的表示:3.零向量:
4.单位向量:5.平行向量:
6.共线向量:小结(1) 把平行于直线 的所有单位向量的起点平移到直线 上的点P；是直线 上与点P的距离为1的两个点；(2) 把平行于直线 的所有向量的起点平移到直线 上的点P；是直线 对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？思考：注意：数学中的向量与物理中的矢量是有区别的．在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量，也称为自由向量．
