人教版A版必修一第二章第二节2.2.1《对数与对数运算》教学设计

2.2.1　对数与对数运算
【内容与解析】
本节课是新课标高中数学人教A版必修1中第二章第二节对数函数的内容.也就是对数函数的入门．对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难．而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用．通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数做好准备．同时，通过对对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义．教学的重点：(1)对数的概念；(2)对数式与指数式的相互转化．教学的难点：(1)对数概念的理解；(2)对数运算性质的理解．计划2节正课，1节复习课，共计3个课时。
【教学目标与解析】
1．教学目标
理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能．
会运用对数的运算性质解决有关问题．
2．目标解析
1. 目标一是指通过实例使学生认识对数模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化
2.目标二是指通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数的运算性质进行运算、求值、化简，并掌握化简求值的技能．
【问题诊断分析】
本节课的教学中，学生可能出现如下几个问题：
（1）对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？
（2）什么是常用对数和自然对数？
（3）如何进行对数式与指数式的互化？
（4）对数有哪些运算性质？
现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感．通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼．因此，学生已具备了探索、发现、研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法．
【教学条件支持】
本节课的教学中需要用到智能黑板，粉笔。
【教学过程】
1、自学（大约8分钟）
问题1：对数的定义是什么？
问题2：什么是常用对数和自然对数？
问题3：对数有哪些性质？
2、互学导学（大约32分钟）
问题1： 一个细胞经过一次分裂变成2个细胞，经过二次分裂变成4个。……，经过n次分裂变成多少？
1.1 问经过3次分裂变成多少？
1.2 问经过5次分裂变成多少？
1.3 经过多少次分裂后，细胞的个数变成256？
1.4 经过多少次分裂后，细胞的个数变成256？
1.5 如何求分裂次数呢？
设计意图：学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会．为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课可利用多媒体辅助教学，引导学生从实例中认识对数模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权．
例题1：教材63页典例1，典例2.
变式1：教材64页练习1、2
变式2：教材64页练习3
问题2：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得出相应的运算性质吗？
2.1 求下列各式的值
（1） , ,;
(2) ,,；
（3），
2.2 问能否找到用同一个数为底的对数来表示它们之间的关系？
2.3 如我们知道am＝M，an＝N，am·an＝am＋n，那m＋n如何表示，能用对数式运算吗？
2.4 在上述(2)的条件下，类比指数运算性质能得出其他对数运算性质吗？
2.5 你能否用最简练的语言描述上述结论？如果能，请描述.
2.6 上述运算性质中的字母的取值有什么限制吗？
2.7 上述结论能否推广呢？
2.8 学习这些性质能对我们进行对数运算带来哪些方便呢？
设计意图：通过以上问题，让学生掌握对数运算性质的形成过程，掌握以上知识并形成技能．通过分析，让学生学会具体问题具体应用是关键。
例题2：教材65页例3、例4.
变式2：教材68页练习1，练习2.
【课堂目标检测】
名师对话导学案53页随堂达标第1题，56页随堂达标1,2,3.
【课堂小结】
1、指数式与对数式的互化；
2、对数的运算性质；
【配餐作业】
书面作业：课本习题1 、2题（A组）
书面作业：课本习题3 、4、5、6题（B组）
书面作业：课本习题3、4题（C组）