高中数学人教A版必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型 3.2.2 函数模型的应用实例学案
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型 3.2.2 函数模型的应用实例学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 38.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-22 16:06:29 | ||
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文档简介
课题：3.2.1 几类不同增长的函数模型 3.2.2 函数模型的应用实例
审核：高一数学备课组 本单元第 3节
学习目标：
了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（如指数函数、对数函数、分段函数、二次函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.
第二次备课
学习步骤：
一、预学案：不学不讲（知识记忆与理解）
假设你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天都比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.
请问你会选择哪一种方案？
我们可以采用以下步骤解决实际问题：
建模：建立合适的数学模型；
设第天所得回报是元，则
方案一：函数为 ；
方案二：函数为 ；
方案三：函数为 ；
解决数学模型（列表、图象）；
作图检验：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
方案一
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
440
方案二
10
30
60
100
150
210
280
360
450
550
600
方案三
0.4
1.2
2.8
6.0
12.4
25.2
50.8
102
204
409
818
还原实际问题.
根据图象的单调性可以得出结论：
投资 天，应选择方案一； 投资 天，应选择方案一或二；
投资 天，应选择方案二；投资 天，应选择方案三；
二、导学案：不议不讲（思维探究与创新）
知识点1：常用的数学模型
常用的数学模型有：
一次函数模型： ；
二次函数模型： ；
指数型函数模型：其中为常数，；
特别地，初始值为，增长率为的指数型函数为： ；
对数型函数模型：
幂函数模型：
知识点2：当时，、，与（）的增长规律.
在同一直角坐标系中，画出函数，，（）的简图：
从图中可以发现：
函数，在第一象限相交于点 ；
当 时，， 当 时，；
函数 增长最快，函数 增长最慢.
小结：
幂函数、指数函数、对数函数在区间上的增长差异规律：
它们在都是 函数，但增长速度不在同一“档次”上；
随着的增大，函数 增长速度最快，远超过函数 ，
而函数 增长最慢，总会存在一个，当时，有 .
例1. 当时，，，的大小关系是： .
例2. 填空：
某鱼塘有鱼1吨，假设鱼每年平均增长率都是10%，则3年后鱼总数是 .
（2）某鱼塘有鱼1吨，假设鱼的第1年平均增长率是10%，第2年平均增长率是20%，第3年平均增长率是30%，则3年后鱼总数是 .
三、固学案：不练不讲（技能应用与拓展）
1 下列函数中，增长速度最快的是( )
A．y＝2 016x B．y＝x2 016 C．y＝log2 016x D．y＝2 016x
2．能使不等式log2xA．(0，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，2) D．(4，＋∞)
四、思学案：不思不复（课堂小结与复习）
五、评价案：不评不结（学习评价与结论）
本堂课学习效果自我评价：A□ B□ C□
课后作业：
1．下列函数中随x的增长而增长最快的是( )
A．y＝ex B．y＝ln x C．y＝x100 D．y＝2x
2．下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是________．
①y＝10×1.05x；②y＝20＋x1.5；③y＝30＋lg(x－1)；④y＝50.
老师评价：A□ B□ C□
教后记：
审核：高一数学备课组 本单元第 3节
学习目标：
了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（如指数函数、对数函数、分段函数、二次函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.
第二次备课
学习步骤：
一、预学案：不学不讲（知识记忆与理解）
假设你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天都比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.
请问你会选择哪一种方案？
我们可以采用以下步骤解决实际问题：
建模：建立合适的数学模型；
设第天所得回报是元，则
方案一：函数为 ；
方案二：函数为 ；
方案三：函数为 ；
解决数学模型（列表、图象）；
作图检验：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
方案一
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
440
方案二
10
30
60
100
150
210
280
360
450
550
600
方案三
0.4
1.2
2.8
6.0
12.4
25.2
50.8
102
204
409
818
还原实际问题.
根据图象的单调性可以得出结论：
投资 天，应选择方案一； 投资 天，应选择方案一或二；
投资 天，应选择方案二；投资 天，应选择方案三；
二、导学案：不议不讲（思维探究与创新）
知识点1：常用的数学模型
常用的数学模型有：
一次函数模型： ；
二次函数模型： ；
指数型函数模型：其中为常数，；
特别地，初始值为，增长率为的指数型函数为： ；
对数型函数模型：
幂函数模型：
知识点2：当时，、，与（）的增长规律.
在同一直角坐标系中，画出函数，，（）的简图：
从图中可以发现：
函数，在第一象限相交于点 ；
当 时，， 当 时，；
函数 增长最快，函数 增长最慢.
小结：
幂函数、指数函数、对数函数在区间上的增长差异规律：
它们在都是 函数，但增长速度不在同一“档次”上；
随着的增大，函数 增长速度最快，远超过函数 ，
而函数 增长最慢，总会存在一个，当时，有 .
例1. 当时，，，的大小关系是： .
例2. 填空：
某鱼塘有鱼1吨，假设鱼每年平均增长率都是10%，则3年后鱼总数是 .
（2）某鱼塘有鱼1吨，假设鱼的第1年平均增长率是10%，第2年平均增长率是20%，第3年平均增长率是30%，则3年后鱼总数是 .
三、固学案：不练不讲（技能应用与拓展）
1 下列函数中，增长速度最快的是( )
A．y＝2 016x B．y＝x2 016 C．y＝log2 016x D．y＝2 016x
2．能使不等式log2x
四、思学案：不思不复（课堂小结与复习）
五、评价案：不评不结（学习评价与结论）
本堂课学习效果自我评价：A□ B□ C□
课后作业：
1．下列函数中随x的增长而增长最快的是( )
A．y＝ex B．y＝ln x C．y＝x100 D．y＝2x
2．下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是________．
①y＝10×1.05x；②y＝20＋x1.5；③y＝30＋lg(x－1)；④y＝50.
老师评价：A□ B□ C□
教后记：