高中数学人教A版必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点学案

课题：3.1.1方程的根与函数的零点
审核：高一数学备课组 时间：本单元第1节
学习目标：
1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.
2. 掌握零点存在的判定定理.
第二次备课
学习步骤：
一、预学案：不学不讲（知识记忆与理解）
复习：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？
判别式
一元二次方程的根
二次函数图象
[来源:Z&xx&k.Com]
二、导学案：不议不讲（思维探究与创新）
探究任务一：函数零点与方程的根的关系
根据上表，可以得到：
一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .
新知：对于函数，把使的实数x叫做函数的零点.
反思：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？
试试： （1）函数的零点为 ；
（2）函数的零点为 .
小结：方程有实数根
函数的图象与x轴有交点
函数有零点.
探究任务二：零点存在性定理
问题：①作出的图象，求的值，观察和的符号
② 观察下面函数的图象，
在区间上 零点； 0；
在区间上 零点； 0；
新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.
讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆命题成立吗？试结合图形来分析.[来
例1.下列函数是否存在零点？若存在，求出其零点，若不存在，说明理由.
(1) (2)
(3)
例2.求函数的零点的个数 .[来源:Z#xx#k.Com]
三、固学案：不练不讲（技能应用与拓展）
1. 二次函数 的零点是 ( )
A． B． C． 或 D．
2. 函数的零点所在的区间为 ( )
A． B． C． D．
四、思学案：不思不复（课堂小结与复习）
函数零点的求法：
① 代数法：求方程的实数根；
② 几何法：不能用一般方法求根的方程
五、评价案：不评不结（学习评价与结论）
本堂课学习效果自我评价：A□ B□ C□
课后作业：
1. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是
A． B． C． D．
老师评价：A□ B□ C□
教后记：