1.1.1算法的概念
教学目标 1.了解算法的含义，体会算法的思想；2.能够用自然语言叙述算法；3.掌握正确的算法应满足的要求；4.会写出解线性方程（组）的算法.
教学重点 1.通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义；
2.解二元一次方程组、判断一个数为质数和用“二分法”求方程近似解的算法设计.
教学难点 用自然语言描述算法.
为了完成我本节课所制定的教学目标，我将本节课的教学过程设计如下：
（一）创设情境
问题情境一：推箱子小游戏。
问题情境二：一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,使农夫能安全地将这三样东西带过河.
师生活动：教师给学生这个问题的动画展示，让学生整理出按步骤解决问题的方案并上台展示，并告诉学生这就是一个解决该问题的方法.
第一步，农夫带羊过河.
第二步,农夫独自回来.
第三步，农夫带狼过河.
第四步，农夫带羊回来.
第五步，农夫带蔬菜过河.
第六步，农夫独自回来.
第七步，农夫带羊过河.
当然,也有可能学生提出第二套过河方案.
第一步，农夫带羊过河.
第二步, 农夫独自回来.
第三步，农夫带蔬菜过河.
第四步，农夫带羊回来.
第五步，农夫带狼过河.
第六步，农夫独自回来.
第七步，农夫带羊过河.
在这里目的不是为了解决这个问题本身,而是为了从这里让学生初步了解算法,所以不需要两种方案都讲.只要在学生回答的基础上整理出一个解决问题的步骤即可.
设计意图：通过这两个学生感兴趣的问题，让学生有一个对算法的初步认识.
思考1：通过上面的两个问题的分析,同学们你们有怎样的体会和发现？
目的是为了让学生的得出广义的算法概念，将逻辑思维抽象出具体的概念。并进一步设置疑问，数学中算法的概念是怎样的呢？
（二）形成概念
问题1：“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目： “今有鸡兔同笼，上有十七头，下有四十八足，问：鸡兔各几只？”
设计意图：通过复习所学过的解二元一次方程组的基本步骤，为建立算法概念做好准备.
师生活动：教师先提出问题，让学生对求解过程一步步表达出来.解完之后给同学们演示程序解法，只给结果，激起学生的好奇心，进而引导着学生来揭开这里面的奥秘。
解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，无任学生用代入消元法还是加减消元法，在这里目的不是为了解方程的方法,而是为了从这里让学生初步了解算法,所以不需要两种方法都讲. 教师只要和学生共同整理出一个解方程的步骤即可.
探究1：写出求方程组 的解的步骤.
设计意图：在复习解特殊二元一次方程组基本步骤的基础上．进一步提高学生解一般的二元一次方程组的步骤，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，使学生认识到算法往往适合解决的是一类问题，为建立算法的概念做好铺垫.
师生活动：教师在提出问题后，可以让学生小组合作，代表发言上台讲解其解题步骤.
在完成求解一般的二元一次方程组步骤的基础上教师指出：
1．本题的步骤就是求一般的二元一次方程组的解的算法.
2．用事先编好的程序，让学生输入数据，计算机直接给出方程组的解.
教师指出: （狭义上） 算法可以理解为：
按照要求设计好的有限的、确切的计算序列（或步骤），并且这样的步骤和序列能够解决一类问题
思考2：探究1中的问题还有其他的算法吗？
思考3：哥特巴赫猜想是算法吗？
设计意图：有了上面所举实例，学生对算法的概念开始有了一些认识，但对概念的比较全面的描述还有一定的困难.教师在此处设问后，再通过帮助学生回顾上面关于算法的实例，引导学生进行归纳总结.让学生切实参与到概念的形成过程中来.
师生活动：教师在提出问题后，可以先让学生用自己的语言表达对算法思想的理解，在学生回答的基础上教师进行归纳帮助学生建立算法的概念.
（三）深化概念
讨论交流：算法的特点和要求
判断下列关于算法的说法是否确：
（1）某算法可以无止境地运算下去（ ）
（2）算法执行后一定产生确定的结果（ ）
（3）完成一件事情的算法有且只有一种（ ）
（4）算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊（ ）
分组合作：还能举出哪些算法的例子
设计意图：通过让学生总结算法的特点和要求，并尝试着让学生自己举算法的例子，帮助学生进一步领会算法的思想
票面乘车站开车前48小时以上的，退票时收取票价5%的退票费；开车前24小时以上、不足48小时的，退票时收取票价10%的退票费；开车前不足24小时的，退票时收取票价20%退票费
通过计算机演示，让学生感受算法研究的价值.
(四)例题精讲
例1写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。.
设计意图：帮助学生学习算法的自然语言描述.然后通过一连串问题的追问，使学生进一步体会到算法概括性，逻辑性有限性。
变式： 用数学语言，写出对任意3个整数a，b，c求出最大值的算法
设计意图：先一般再特殊让学生体会算法的特点
（五）学有所用
“鸡兔同笼”问题，第一种解法是算术方法，教材中对它的评价是“简单直观，却包含着深刻的算法思想”，那么它是如何体现算法的思想呢？
设计意图：算法来源于数学，再应用于数学
（六）归纳小结，反思提高
通过提问学生：本节课你学到了什么？让学生来进行小结。对于不足之处，教师在进行补充。
算法设计并不难；
解决一类是关键
步步执行需确切
有限步解不唯一
设计意图：小结由学生来做有利于有利于构建学生的知识体系，从知识的归纳延伸到思想方法的归纳，有利于优化学生的认知结构。
（七）布置作业弹性化
必做题：课本P7页，A组1,2，3
选做题：上网收集一些算法在古代数学中的体现，了解数学史及数学文化。
实践性作业：分小组利用本结知识解决日常生活中的实际问题，并形成自己的成果在班级进行展览
课件23张PPT。1.1.1 算法的概念人教B版普通高中必修(三）算法 情境一 推箱子小游戏
创设情境算法 一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、羊和蔬菜带过河.情境二 趣味益智游戏创设情境算法
思考1：通过上面的两个游戏，同学们有怎样的体会和发现？（广义）我们把完成某项工作的方法和步骤，称为完成该任务的一个算法创设情境算法问题1：
“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目： “今有鸡兔同笼，上有十七头，下有四十八足，问：鸡兔各几只？”形成概念代数方法：设有x只小鸡，y只小兔. 则
算法算术方法：如果没有兔，那么鸡应为17只，总的腿数应为2×17=34条，但现在有48条腿，每有一只兔便会增加两条腿，故应有(48－17×2)÷2=7只兔。相应的，小鸡有10只。---------------------------------------------------第一步: ②-①×2，得
2y=14 ③ 第二步: 解③得 y=7第三步：将y=7代入①，求得x=10形成概念算法探究1：能否利用消元法来写出求解下列一般二元一次方程组的步骤。 形成概念算法形成概念算法S4 输出无解或有无穷多组解 S5 输出结果x1，x2算法一般是机械的，只要按部就班的去做就可以，但它的这种特点可以让计算机来完成。 形成概念算法 （狭义上） 算法可以理解为：
按照要求设计好的有限的、确切的计算序列（或步骤），并且这样的步骤和序列能够解决一类问题
形成概念算法S3 输出无法求解信息 算法不一定是唯一的！思考2：S4 输出结果x1，x2 思考3:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6=3+3，
第二步，检验8=3+5，
第三步，检验10=5+5，
……
利用计算机无穷地进行下去！深化概念算法这是一个算法吗？讨论交流：1、必须能解决一类问题，且能重复使用2、能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切且经过有限步后能得出结果3.对于同一个问题可以有不同的算法深化概念算法算法有哪些特点和要求？（1）某算法可以无止境地运算下去（ ）
（2）算法执行后一定产生确定的结果（ ）
（3）完成一件事情的算法有且只有一种（ ）
（4）算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊（ ） 算法深化概念判断下列关于算法的说法是否确：深化概念算法 票面乘车站开车前48小时以上的，退票时收取票价5%的退票费；开车前24小时以上、不足48小时的，退票时收取票价10%的退票费；开车前不足24小时的，退票时收取票价20%退票费。
票价程序深化概念算法例题精讲算法 例1 写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。解：算法步骤用自然语言叙述如下：
S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”;
S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数；
S3 如果序列中还有其他整数，重复S2;
S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。S1 max=a
S2 如果b>max, 则max=b.
S3 如果c>max, 则max=c.
S4 max就是a, b, c中的最大值。 变式： 用数学语言，写出对任意3个整数a，b，c求出最大值的算法。例题精讲算法学有所用“鸡兔同笼”问题，第一种解法是算术方法，教材中对它的评价是“简单直观，却包含着深刻的算法思想”，那么它是如何体现算法的思想呢？S1 假设没有兔，则鸡应为n只；
S2 计算总腿数为2n只；
S3 计算实际总腿数与假设总腿数的差值为m－2n；算法本节课你有怎样的收获呢？算法的概念算法的要求 如何设计算法算法算法归纳总结算法设计并不难；
解决一类是关键
步步执行需确切
有限步解不唯一必做题：课本P7页，练习A 1,2,3
选做题：上网收集一些算法在古代数学中的体现， 了解数学史及数学文化。
实践性作业：分小组利用本结知识解决日常生活中的实际问题，并形成自己的成果在班级进行展览
算法布置作业算法1.1.1算法的概念
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．算法就是某个问题的解题过程
B．算法执行后可以产生不同的结论
C．解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同
D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施
解析：选B.B项，如判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；而A项，算法不能等同于解法；C项，解决某一个具体问题算法不同所得的结果应该相同，否则算法不正确；D项，算法可以为很多次，但不可以无限次．
2．阅读下列算法．
S1 输入n；
S2 判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行S3；
S3 依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．
满足上述条件的数是( )
A．质数 B．奇数
C．偶数 D．4的倍数
解析：选A.由质数的定义知A正确．
3．对于一般的二元一次方程组在写此方程组解的算法时，需要我们注意的是( )
A．a1≠0 B．a2≠0
C．a1b1－a2b2≠0 D．a1b2－a2b1≠0
解析：选D.由高斯消去法知，方程组是否有解，解的个数是否有限，在于a1b2－a2b1是否为零．故选D.
4．指出下列哪个不是算法( )
A．解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1
B．从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机
C．解方程2x2＋x－1＝0
D．利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积时，计算π×32
答案：C
5．下列语句表达中是算法的有( )
①利用公式S＝ah计算底为1，高为2的三角形的面积；
②x>2x＋4；
③求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得．
A．①③ B．②③
C．①② D．③
解析：选A.算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①③都各表达了一种算法．判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”．②只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法的范畴．
6．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学利用科学的算法，最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子，则这堆珠子最多的粒数是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选D.最多是7粒，第一次是天平每边3粒，若平衡，则剩余的为最轻的珠子；若不平衡，则在轻的一边选出两粒，再放在天平的两边，同样就可以得到最轻的珠子，故选D.
7．下列对算法的理解不正确的是( )
A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)
B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果
C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法
D．任何问题都可以用算法来解决
解析：选D.算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的．
8．算法的有限性是指( )
A．算法的步骤必须有限
B．算法的最后必须包括输出
C．算法中每个操作步骤都是可执行的
D．以上说法都不正确
答案：A
9．早上起床到出门需洗脸刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个步骤．下列选项中最好的一种算法为( )
A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播
B．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播
C．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭的同时听广播
D．S1吃饭的同时听广播、S2泡面、S3浇水的同时洗脸刷牙、S4刷水壶
解析：选C.经比较可知C最省时，效率最高．
二、填空题
10．写出解方程2x＋3＝0的算法步骤：
S1____________________________；
S2____________________________；
S3____________________________.
答案：移项得2x＝－3
未知数系数化为1，得x＝－
输出x＝－
11．一个算法步骤如下：
S1 S取0，i取1；
S2 如果i≤10，则执行S3，否则执行S6；
S3 计算S＋i并将结果代替S；
S4 用i＋2的值代替i；
S5 执行S2；
S6 输出S.
运行以上步骤输出的结果为S＝________.
解析：由以上算法可知S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.
答案：25
12．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总成绩和平均成绩的一个算法如下，在①②处应填写________、________.
S1 取A＝89，B＝96，C＝99；
S2 __①__；
S3 __②__；
S4 输出计算的结果．
答案：计算总分D＝A＋B＋C 计算平均成绩E＝
13．以下有六个步骤：
①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；
④开始通话或挂机(线路不通)；
⑤等复话方信号；⑥结束通话．
试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)
答案：③②①⑤④⑥
14．求1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中运算结果4与5相加得9，第三步是__________________________．
答案：将第二步中运算结果9与7相加得16
三、解答题
15．设一个球的半径为r(r＞0)，请写出求以r为半径的球的表面积的算法．
解：算法如下：
S1 输入半径r；
S2 计算表面积S＝4πr2；
S3 输出S.
16．写出求过点M(－2，－1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法．
解：算法步骤如下：
S1 取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3；
S2 得直线方程＝；
S3 令x＝0得y的值m，从而得直线与y轴交点的坐标(0，m)；
S4 令y＝0得x的值n，从而得直线与x轴交点的坐标(n,0)；
S5 根据三角形面积公式求S＝·|m|·|n|；
S6 输出运算结果．
17．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下面的方法计算：
f＝
其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出计算费用f的算法．
解：S1 输入物品重量ω；
S2 如果ω≤50，那么f＝0.53ω，否则f＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；
S3 输出物品重量ω和托运费f.
