高中数学必修一课件：1.1.1.1 集合的含义(共20张PPT)

(共20张PPT)
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
1.理解集合的概念；
2.掌握集合中元素的三个特性；
3.会用符号表示元素与集合之间的关系；
4.理解常用数集符号表示的意义.
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:
许多的人或物聚在一起。
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？
康托尔（G.Cantor,1845～1918）.德国数学家，集合论创始人，他于1895年谈到“集合”一词.
一、自学（时间约9分钟）
这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
通知
8月15日上午8时，高一年级的学生在体育馆集合进行军训动员.
校长室
在这里，我们感兴趣的问题是某些特定的（是高一而不是高二高三）的对象的总体
全体高一学生
看下面几个例子，概括他们有何共同特点？
（1）1～20以内的所有质数；
（2）我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；
（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
共同特点：都指 “所有的” 即研究对象的全体
探究点1 元素与集合的概念
二、互学（时间约13分钟）
（5）所有的正方形；
（6）到直线 l 的距离等于d 的所有点的集合；
（7）方程 的所有根；
（8）新华中学2004年9月入学的高一学生全体.
一般地， 我们把研究对象统称为元素。
通常用小写的拉丁字母a,b,c...来表示.
我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
通常用大写的拉丁字母A,B,C...来表示.
注：组成集合的元素可以是物,数,图,点等.
元素
集合
1. 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
不能 元素不确定
“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．
集合中的元素是确定的
探究点2 集合中元素的性质
三、导学（时间约18分钟）
2. 1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的集合有5个元素；这种说法正确吗？
不正确，集合中只有4个不同的数1，3，0，5 .
集合中的元素是互异的
3. 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合没有变化
集合中的元素是没有顺序的
1.确定性
2.互异性
3.无序性
集合中的元素必须是确定的．

集合中的元素必须是互不相同的．

集合中的元素是无先后顺序的，且任何两个元素都可以交换位置．
例1
判断下列说法是否正确？
(1)大于3小于11的偶数能组成一个集合；
(2)我国的小河流能组成一个集合；
(3)集合{1,3,5,7}和集合{3,1,5,7}表示同一个集合；
解析：(1)正确 {4，6，8，10}
(2)不正确 不满足确定性
(3)正确
注：构成两集合的元素是一样的，这两个集合相等.
1.下列各组对象能否构成集合？
(1)数学必修1课本中的所有难题；
(2)与1非常接近的数；
(3)不等式2x+3>0的解集；
(4)正三角形的全体.
2.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）.
（A）锐角三角形 （B）直角三角形
（C）钝角三角形 （D）等腰三角形
（3）（4）
D
3. 若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为集合M,则M中元素的个数（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
C
如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，
用a表示高一(3)班的一位同学，
b是高一(4)班的一位同学，
那么a，b与集合A分别有什么关系?
a是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素.
探究点3 元素和集合的关系



如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A
常见数集的表示方法
正整数集
自然数集
整数集
有理数集
实数集
或
回顾数集扩充过程
用符号“ ”或“ ”填空
(1)3.14____ Q (2)0_____N+
(3)(-2)0______N+ (4) _____Q
(5) ______R
例2
用符号 和 填空
1.设A为所有亚洲国家组成的集合,则
中国 A 美国 A 印度 A
2.π Q 32 N Q
R Z N
四、检学（时间约5分钟）
1.集合的含义.
2.集合中元素的特性：
确定性，互异性，无序性.
3.元素与集合间的关系.
4.数集及其符号表示.
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