高中数学必修一课件：1.1.2 集合间的基本关系(共18张PPT)

(共18张PPT)
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1.1.2 集合间的基本关系
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1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2.理解子集、真子集的概念；
3.能利用韦恩图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
4.了解空集的含义.
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实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？
一、自学（时间约9分钟）
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①A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
②A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝；
③
①、②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ的元素；
③中A为空集.
探究点1 子集
二、互学（时间约13分钟）
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一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
记作：
读作：“A含于B” (或“B包含A”)
符号语言：
则
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图示法(Venn图）
我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
如集合{1，2，3，4，5}
可用图表示：
1，2，3，4，5
集合A与集合B的
包含关系如图表示
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（2）中集合A中的元素和集合B中的元素相同．
比较（1）（2）两个集合有何不同？
（1）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
（2)A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.
（1）中集合A中的元素是集合B中元素的一部分.
探究点2 集合相等
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如果集合A是集合B的子集（A?B),且集合B是集合A的子集（?），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作 A=B.
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如果集合A?B,但存在元素x∈B,且x A并且A≠B,称集合A是集合B的真子集．
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
B
A
探究点3 真子集
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空集是任何集合的子集.即对任何集合A，都有
集合A是集合B的子集吗？
规定：
注意：
1.任何集合都是它本身的子集，
即　　　 恒成立.
空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为
思考：
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判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
① ( )
② ( )
③A={0}, ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )
√
×
×
√
练习：
三、导学（时间约18分钟）
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例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a，b}的所有子集为： ，{a}，{b}，{a，b}.
真子集为： ,{a}，{b}.
写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.
写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
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写出集合 的所有子集，并指出它的真子集.
解：集合的所有子集为
.
所有真子集为
一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.
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即 或 .
综上 或 或 .
例2 已知 ,
，若B ? A, 求实数a的值．
解：
(1)当 时, 满足 .
(2)当 时， .
若 ，则 或 .
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设集合 ，
若 ，求实数 的值.
解：由 或

得 或 （舍去）.
所以
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1.教材P7第2，3题
2.在以下六个写法中
①{0}∈{0，1} ②? ?{0}
③{0，－1，1}?{－1，0，1}
④
⑤? ?{?}
⑥{(0，0)}＝{0}.
错误个数为( )
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
A
四、检学（时间约5分钟）
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深化概念
1.包含关系 与属于关系 有什么区别？
2.集合 与集合 有什么区别 ？
前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.
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回顾本节课你有什么收获？
1.子集：A ? B ? 任意x∈A ? x∈B.
2.真子集: ? A ? B，
但存在 ∈B且 ?A.
3.集合相等：A＝B? A?B且B?A.
4.性质: ①??A，若A非空， 则? A.
②A?A. ③A?B，B?C?A?C.


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